17. Торовые поверхности. Циклические поверхности.

При вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости образующей окружности, образуются торовые поверхности.

1. Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором.

2. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором.

3. Если r = 0, то образуется сфера.

Циклической поверхностью называется поверхность, образованная непрерывным каркасом круговых сечений.

18. Позиционные задачи и их типы. Две главные позиционные задачи.

Позиционные задачи – задачи на определение положения геометрического образа и линий пересечений нескольких образов в пространстве.

Первая группа задач может быть объединена под общим названием задачи на принадлежность (инцидентность). К ним, в частности, относятся задачи на определение:

1) принадлежности точки линии

2) принадлежности точки поверхности

3) принадлежности линии поверхности

Ко второй группе относятся задачи на пересечение. Эта группа содержит также три типа задач:

1) на пересечение линии с линией

2) на пересечение поверхности с поверхностью

3) на пересечение линии с поверхностью

1ГПЗ: пересечение линий и поверхностей;

2ГПЗ: пересечение поверхностей.

19. Проецирующие геометрические образы и их свойства.

Направление методики решения предполагает использование проецирующих свойств геометрических образов. Поскольку геометрические образы могут быть как проецирующие, так и не проецирующие, очевидно, что как для 1 ГПЗ, так и для 2 ГПЗ при всем многообразии вариантов возможно существование трех случаев пересечения:

Случай 1. Оба пересекающихся геометрических образа проецирующего

характера;

Случай 2. Один из пересекающихся геометрических образов проецирующего характера, а второй — не проецирующий;

Случай 3. Оба пересекающихся геометрических образа - непроецирующего характера.

Имея в виду то определение главной проекции геометрического образа, которое было дано ранее, очевидно, можно утверждать, что

в случае 1 непосредственно на чертеже можно указать

обе проекции искомого геометрического образа;

в случае 2 непосредственно на чертеже можно определить

одну проекцию искомого геометрического образа;

В случае 3 определение проекций искомого геометрического образа потребует введения нового геометрического образа-посредника, обладающего свойствами проецирующих образов.

20. Алгоритмы решения главных позиционных задач:

А) оба геометрических образа проецирующие :

Б) один геометрический образ проецирующий.

Если один г.о. занимает проецирующее положение, а другой г.о. общее положение, то на одна проекция искомого г.о. на чертеже уже есть, она полностью или частично совпадает с главной проекцией проецирующего г.о.

Другую проекцию искомого г.о. строим на основе принадлежности другому – непроецирующему г.о.

21. Общий алгоритм решения первой главной позиционной задачи.

22. Общий алгоритм решения позиционных задач методом вспомогательных секущих поверхностей.

Для построения линии пересечения двух поверхностей общего вида может быть использован метод вспомогательных секущих плоскостей или концентрических сфер. Вспомогательные секущие плоскости, как правило являются плоскостями уровня, т.е. параллельны П1 или П2 и при этои рассекать заданные поверхности должны попростейшим линиям – прямым или окружностям. При пересечении между собой двух поверхностей вращения используется метод концентрических сфер, центром сфер является точка пересечения осей заданных поверхностей.