9. Взаимное расположение двух прямых. Теорема о проекциях прямого угла.

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

1. Параллельные прямые линии.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

2. Пересекающиеся прямые.

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи

3. Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.

Теорема о проекциях прямого угла

Любой линейный угол (острый, тупой, прямой) проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости. При этом вторая проекция угла вырождается в прямую линию, перпендикулярную линиям связи.

Кроме того, прямой угол проецируется в истинную величину еще и тогда, когда только одна из его сторон параллельна плоскости проекций.

Теорема:

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, т. е. в прямой же угол.

10. Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций.

Преобразование комплексного чертежа - переводит прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное.

Такие преобразования комплексного чертежа можгут быть осуществлены следующими двумя основными способами:

1. Способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение оригинала в пространстве, а заменяют одну или обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые и плоскости оказались бы в частном положении по отношению к новой системе плоскостей проекций.

2. Способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а изменяют положение оригинала в пространстве путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались бы в частном положении по отношению к данной системе плоскостей проекций.

11. Четыре основных задачи преобразования чертежа.

Задача №1. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы прямая общего положения АВ оказалась параллельной одной из плоскостей проекций т.е. прямой уровня (горизонталь или фронталь) новой системы.

Для решения задачи необходимо заменить плоскость проекций П₁, или П₂ новой плоскостью проекций П₄, параллельной прямой АВ и перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Для того чтобы прямая АВ в новой системе плоскостей проекций стала, например, фронталью, нужно заменить фронтальную плоскость проекций П₂ новой плоскостью П₄  П₁ и параллельной прямой АВ.

3адача №2. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы линия общего положения АВ стала проецирующей.

Для решения задачи заменить плоскость П₂ исходной системы П₂/П₁ плоскостью П₄ // А₁В₁, при этом плоскость П₄ будет перпендикулярной П₁ так как АВ // П₄ и образует с ней новую систему плоскостей проекций П₁/П₄.

Задача №3. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей.

Для решения задачи необходимо заменить плоскость П₁ или П₂ исходной системы П₂/П₁ новой плоскостью П₄, перпендикулярной плоскости   (АВС). Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, если какую-либо прямую, принадлежащую плоскости  , преобразовать в проецирующую, то плоскость   в новой системе плоскостей проекций станет проецирующей.

Задача №4. Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала плоскостью уровня (параллельной одной из плоскостей проекций) новой системы.

Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня заменой только одной плоскости проекций нельзя, так как плоскость П₄, параллельная ей, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций и, следовательно, не образует ни с одной из них прямоугольной системы плоскостей проекций.

Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций.