Применение интегральных кривых в водохозяйственных расчетах

В практике водохозяйственных расчетов применяются различные методы регулирования стока, но по существу все они основываются на сопоставлении графика притока и потребления воды.

Графики, отражающие изменение во времени притока в водохранилище и потребления из него, можно представить в виде обычных гидрографов и суммарных (интегральных) кривых. Интегральные кривые наглядно дают представление о хронологической последовательности изменения стока в суммарном виде.

Постоим по таблице 1 гидрограф стока с сезонным регулированием, выделим на нем элементарную полоску с основанием . Площадью этой полоски определится объем стока за интервал времени (рис. 5). Параметры водохранилища: нормально подпертый уровень - 885 м., объем водохранилища - 0,03936 , уровень нижнего бьефа – 820 м.

Таблица 1

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расход,	22,5	21,8	23,2	21,6	18,4	39,9	82,6	92,1	36,7	30,8	28,5	26,5

Совершенно очевидно, что площадью всего гидрографа определится суммарный объем стока W за период t. Аналитически площадь гидрографа можно выразить интегралом:

Если последовательно вычислять объемы стока , , …, соответственно за интервалы времени 0 – , 0 – , ..., 0 – и откладывать их в каком-то масштабе на оси ординат (рис. 6), то получится кривая, характеризующая изменение суммарного стока за период t. Эта кривая и носит название интегральной кривой стока.

Чтобы вычислить ординаты интегральной кривой по вышеуказанному выражению, потребовалось бы проделать большую работу по подбору уравнения гидрографа, в чем, однако, особой необходимости нет. Практически вполне достаточно вести расчет, заменив интегральное выражение конечными разностями.

В этом случае выражения для определения величин объема стока примут вид:

– за конечный интервал времени Δt:

– значение суммарного объема стока:

Поэтому такую интегральную кривую часто называют еще и суммарной кривой стока.

При равных интервалах Δt, на которые будет разбит период времени t, последнее выражение примет вид:

где Q– средние расходы в интервалах времени Δt.

Из сущности и рассмотренного метода построения интегральных кривых вытекают следующие их основные свойства:

1. Каждая ордината интегральной кривой представляет собой суммарную величину стока от начала построения до данного момента времени.

2. Разность ординат в двух точках интегральной кривой соответствует суммарному объему стока за интервал времени между этими точками.

3. Если расход постоянен в пределах какого-то интервала времени, то согласно , W = Qt (т. е. при постоянном расходе) интегральная кривая обращается в прямую линию. Отсюда следует, что если гидрограф задан в виде ступенек, интегральная кривая будет представлена ломаной линией.

4. Тангенс угла наклона к оси абсцисс линии, секущей интегральную кривую в точках А и В, выражает величину среднего расхода воды в интервале времени между точками А и В (рис. 7):

5. Если точку В приближать к точке А и в пределе совместить с нею, то секущая обратится в касательную, и тангенсом угла наклона ее к оси абсцисс выразится расход в точке А:

Следует отметить, что вышеуказанные тангенциальные соотношения справедливы лишь только в том случае, если интегральные кривые будут построены в численно одинаковых масштабах по вертикали и по горизонтали. Обычно на практике интегральные кривые строятся в различных масштабах, что необходимо обязательно учитывать следующим образом.

Обозначим масштаб объемов через , а масштаб времени чepeз . Тогда длины отрезков ВС и АС составят

Подставляя найденные значения, получим:

откуда будем иметь

В нашем случае: