Методика изучения деления многозначных чисел

а) Деление многозначного числа на однозначное

Умение делить многозначное число на однозначное фактически начинает формироваться при рассмотрении деления трехзначных чисел в разделе «Числа от 1 до 1000».

Изучение деления трехзначных чисел на однозначное число начинается с устных приемов. Вначале целесообразно вспомнить знакомые детям случаи деления двузначных чисел на однозначное. При этом следует вспомнить рассуждения для разных случаев: 48:4; 48:3. Обобщая, повторяем вывод: при делении двузначного числа на однозначное делим десятки, а затем делим единицы.

Приступая к делению трехзначных чисел, следует провести аналогии с рассмотренными ранее случаями:

48 : 4 848 : 4 = (800 + 40 + 8) : 4

48 : 3 480 : 3 = (300 + 180) : 3.

Установив сходство и различия, подводим детей к основному выводу: делим, начиная с единиц высшего разряда, сначала делим сотни, затем десятки, затем единицы, то есть делим поразрядно.

Уже при устных вычислениях можно ввести некоторые новые для детей термины, которые будут употребляться в дальнейшем.

Например, в случае 480 : 3 = (300 + 180) : 3 = 300 : 3 + 180 : 3, числа 300 и 180 называют неполными делимыми.

Переход к письменным приемам деления трехзначных чисел следует проводить с постепенным нарастанием сложности.

После решения нескольких примеров на деление устно учитель предлагает детям случай, где выполнить вычисления устно будет трудно. Например, 968:4. Представляя делимое в виде суммы удобных слагаемых, то есть выделяя неполные делимые, дети, естественно, будут испытывать трудности. Учитель напоминает детям, что если трудно вычислять, мы можем записать столбиком. Однако запись в столбик при делении отличается от столбика при умножении. Поэтому вначале следует показать эту запись на знакомом детям материале, объясняя, где что записываем и как рассуждаем:

8:2=4. 15:3=5 13:4=3 (ост. 1)

_-8 | 2 _-15 | 3 _- 13 | 4

8 |--- 15 |---- 12 |----

--| 4 ---| 5 --- | 3

0 0 1

Затем следует рассмотреть случай, записав его в столбик, когда каждый разряд делимого делится на делитель.

Например, решая пример 846:2= (800+40+6):2= 800:2+40:2+6:2 и повторив ход устных рассуждений, предлагаем записать решение в столбик.

_- 846 2 При решении показываем и ход рассуждений:

8 423 1) Начинаем делить с сотен. Смотрим, сколько сотен

---- . . . в делимом (8). 8 на 2 делится. Значит первое неполное

4. делимое 8 сотен. Определяем, сколько всего цифр будет

4 в частном (3). Ставим 3 точки.

--- Находим эти цифры частного. 8 сотен делим на получим

6 4. В частном пишем 4 на месте сотен.

6 Узнаем сколько сотен разделилось. 4 умножаем

-- на 2, получим 8, записываем под сотнями.

0 Из 8 вычесть 8 будет 0, его писать не будем.

Сотни разделились все.

Будем делить десятки. 4 десятка – второе неполное делимое. 4 разделить на 2 будет 2. Пишем в частном цифру 2 на месте десятков.

Узнаем, сколько десятков разделилось. 2 умножим на 2, получим 4. Из 4 вычесть 4 получим 0. Десятки разделились все. Будем делить единицы. 6 единиц – третье неполное делимое. 6 разделить на 2 будет 3. Пишем в частном 3. Узнаем, сколько единиц разделилось. 3 умножим на 2, получим 6. Из 6 вычесть 6 будет 0. Все число разделилось. Читаем ответ: 423.

Теперь следует вернуться к решению примера 984:4 в столбик и на нем повторяем ход рассуждений, обращая внимание на некоторые новые моменты.

948 4 1. Делим сотни. 9 сотен делится на 4 с остатком. Значит

8 237 9 сотен – первое неполное делимое. В частном

--- . . . будет 3 цифры, ставим три точки.

14 2. 9 делим на 4, возьмем по 2.

12 3. Узнаем, сколько сотен разделилось. 2 умножим на 4,

--- получаем 8.

28 4. Из 9 вычесть 8 получаем 1. Остаток 1 меньше дели-

28 теля. Можно делить дальше.

-- 5. Будем делить десятки. 1 сотня да 4 десятка, в дели-

0. мом получаем 14 десятков – это второе неполное

делимое и т.д.

Следующий элемент усложнения состоит в том, что первая цифра делимого может быть меньше делителя. Это значит, что первое неполное делимое будет образовано двумя первыми цифрами делимого. В частном получится цифр на 1 меньше, чем в делимом.

Пример. 348 4



Здесь следует обратить внимание детей на образование первого неполного делимого.

Наиболее коварными для детей являются случаи деления, когда в середине или на конце частного получаются нули. В таких случаях дети часто допускают ошибки, теряя нули.

915 3

9 305

-- . . .

1

0

--

15

15

---

0

При решении первого такого примера запись следует выполнять подробно, затем показать ее в сокращенном виде.

915 3

9 305

--- . . .

15

15

---

0

В качестве подготовительных упражнений, наряду с другими, с детьми обязательно следует вспомнить решение примеров, которые должны решаться при изучении деления с остатком

1 : 3 = 0 (ост. 1)

2 : 6 = 0 (ост. 2)

Чтобы облегчить детям усвоение алгоритма деления, рекомендуется использовать памятку вида:

1. прочитай и запиши пример;

2. установи высший разряд и число цифр в частном;

3. раздели, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

4. умножь, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда разделили;

5. вычти, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;

6. сравни остаток с делителем;

7. если получился остаток, то вырази его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним единицы такого же разряда делимого;

8. продолжай деление так же, пока не решишь пример до конца;

9. проверь результат.

Вначале этой памяткой пользуется только учитель. При этом важно, чтобы объяснения давались им в определенной последовательности. Затем с памяткой знакомятся учащиеся. В классе она вывешивается в в виде таблицы, а для себя каждый ученик записывает на отдельном листке.

Начинают работать учащиеся с памяткой под руководством учителя, про­говаривают каждое задание и ответ на него. Затем начинают пользоваться сами, проговаривая рассуждения про себя. И, наконец, выполняют операции самостоятельно в соответствии с заданиями.

Эта работа получает свое естественное продолжение в разделе «Числа, которые больше 1000». Здесь продолжается работа по формированию у детей умения выполнять деление чисел в пределах миллиона.

Все случаи деления многозначных чисел изучаются в такой последовательности:

• деление многозначного числа на однозначное;

• деление многозначного числа на числа, оканчивающиеся нулями;

• деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число.

Приступая к рассмотрению первого случая деления следует провести работу по восстановлению в памяти детей необходимых сведений:

• смысл действия деления; названия компонентов и результата действия деления;

• связь умножения и деления;

• таблица умножения и деления;

• внетабличные случаи деления двузначного числа на однозначное;

• деление с остатком;

• деление трехзначных чисел на однозначное число (устные приемы и письменные).

В результате этого, деление многозначного числа на однозначное будет являться логическим продолжением начатой ранее работы.

Начинать следует с устных приемов. После решения примеров вида:

84:2 и 484:2

84:3 840:3,

следует предложить примеры:

6484:2 = (6000+400+80+4):2 = 6000:2+400:2+80:2+4:2 = 3242

8400:3 = (6000+2400):3 = 2800.

Проведя сравнение, установив сходство и различие, подводим детей к выводу:

• делим, начиная с единиц высшего разряда;

• делим поразрядно.

Приступая к рассмотрению письменных приемов деления многозначных чисел, естественно, повторить деление трехзначных чисел в столбик.

Случаи деления трехзначных чисел следует взять разные, начиная с легких, то есть таких, когда количество цифр в частном такое же, как и в делимом, а затем усложнить.

Пример.

9648 4

8. 2412

--    

16

16

----

4

4

-----

8

8

--

0

1964 4 3624 4 36240 4

         

При решении этих примеров надо обратить внимание детей на ход рассуждений, вспомнить памятку, а затем показать, как применить ее и при решении новых примеров.