Б) умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Следует отметить, что при выделении умножения многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями, вычисления обязательно опираются на случаи умножения и деления на числа 10, 100, 1000. Эти случаи умножения и деления уже рассматривались с детьми при изучении нумерации многозначных чисел. Теперь к этим случаям умножения и деления обязательно следует вернуться. Причем их не целесообразно разделять, как это предлагают авторы учебников.

Теоретической основой вычислительного приема, используемого при умножении на числа, оканчивающиеся нулями, является правило умножения числа на произведение.

Это правило является для детей новым. Его рассмотрению следует уделить внимание. Однако, по сравнению с другими правилами, при раскрытии его сути достаточно использовать только числовой материал.

Приведем вариант разговора с детьми, который может быть таким.

Уч. Прочитайте выражение и вычислите его значение 2(34)

Д. Число 2 умножить на произведение чисел 3 и 4. Чтобы вычислить значение, надо найти произведение (выполнить действие в скобках), получаем 12, а затем 2 умножить на 12, получим 24.

Уч. Давайте запишем.

2 (34) = 212 = 24.

А теперь давайте попробуем умножить число 2 на произведение чисел 3 и 4 по-другому. Умножим вначале число 2 на первый множитель 3. А затем, что надо сделать?

Д. Полученный результат умножить на второй множитель 4.

Уч. Верно, то есть

2(34) = (23)4 = 64 = 24.

Ответ мы получили один и тот же. О чем это говорит?

Д. Рассуждения ведем верно.

Уч. А теперь давайте попробуем число 2 умножить на торой множитель.

2(34) = (24)3 = 83 = 24.

Видим, что результат один, значит рассуждали верно. Давайте обобщим и сделаем вывод, как можно умножать число на произведение.

Дальнейшая работа над правилом продолжается в том же плане, как и для всех других:

• формируем умение применять все три способа вычислений;

• учим выделять удобный способ;

• учим применять правило для вычислений.

Затем переходим к рассмотрению случаев умножения многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями.

Начинаем с устного приема, чтобы показать ход рассуждений.

Например:

1240=12(410)=(124)10=4810=480

Подводим детей к выводу, что фактически умножаем 12 на 4 и приписываем столько нулей, сколько их во втором множителе.

Затем дается задача объяснить решение примера:

30690=306(910)=(3069)10=275410=27540

После этого учащимся показывается и объясняется способ письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями, когда второй множитель подписывается под первым множителем и ноль приписывается к произведению. Очень важно, чтобы каждый ученик понимал приписывание нуля, как умножение числа на 10.

Предлагаем решить пример. 58370. Выясняем, что устно решить трудно. Надо записать столбиком. Как это сделать? Это покажет ход рассуждений.

58370=583(710)=(5837)10=408110=40810

Значит, 583 будем умножать на 7, а полученный результат умножим на 10. Отсюда запись: второй множитель 70 пишем так, чтобы цифра 7 стояла под цифрой 3.

583 583

х 7 х 70

------- ---------

4116. 41160

Рассуждения: 583 умножим на 7, получим 4081 и приписываем ноль, получаем 40810.

Отдельно выделяется и рассматривается случай, когда оба множителя

оканчиваются нулями. Начинаем опять с устного приема, чтобы уяснить ход рассуждений.

3050=3дес.(510)=(3дес.5)10=150дес.=1500

80060=8сот.(610)=48сот.10=48000

260060 и т.д.

Подмечаем с детьми, что практически надо перемножить значащие части чисел и приписать столько нулей, сколько их в двух множителях вместе.

Такие примеры записываются в строчку и решаются устно. При письменном умножении запись делается в столбик, причем эта запись должна отражать ход рассуждений.

2600 4250 1860

х 80 х 70 х 300

--------- --------- ----------

208000 297500 558000

Следует обратить внимание на тот факт, что после ознакомления с новым приемом вычисления, где надо один из множителей представлять в виде произведения, учащиеся начинают путать этот прием умножения числа на произведение с приемом умножения числа на сумму.

Чтобы предупредить такие ошибки надо предлагать учащимся упражнение на сравнение соответствующих приемов вычисления. Например:

1560=15(610)=(156)10=9010=900

1514=15(10+4)=1510+154=150+60=210

3. Умножение на двузначное и трехзначное число.

Теоретическая основа вычислительных приемов, используемых при формировании этих навыков является распределительное свойство умножения, то есть, правило умножения числа на сумму, которое предварительно изучается (см тему№?).

Рассмотрение случаев умножения на двузначное число полезно начть с устного приема, чтобы показать ход рассуждений:

1413=14(10+3)=1410+143=140+42=182

Затем целесообразно усложнить задание.

6745=(40+5)=6740+675 = 2680 + 335 = 3015.

Устно сделать трудно, надо предложить сделать письменно.

67 67 2680

х 40 х 5 + 335

------ ----- -------

2680 335 3015

В ходе устных рассуждений подводим детей к выводу, что надо найти два неполных произведения и их сложить, то есть число умножаем на число десятков второго множителя; затем число умножаем на число единиц второго множителя. Полученные результаты складываем. Если умножать трудно, лучше записать столбиком. Умножать начинаем с единиц. Показываем ход рассуждений при этом.

67

х 45

-----

335

+2680

-------

3015

Умножаем 67 на 5, получим 335 единиц. Теперь умножим 67 на 40. Для этого умножаем 67 на 4 и полученное число умножим на 10. Умножаем... получаем 2680. Обращаем внимание, что 335 и 2680- это неполные произведения. Число 3015- полное произведение, или окончательный результат.

Обращаем внимание учащихся на то, что второе неполное произведение- это результат умножения на круглые десятки, поэтому всегда в нем на месте единиц стоит 0, его обычно не пишут. Это неполное произведение указывает на количество десятков в нем, его и начинают записывать под десятками.

При умножении на трехзначное число следует подвести детей к выводу, что рассуждения в принципе те же, только здесь будет добавляеться только третье неполное произведение, а значит, третье слагаемое – какое-то количество сотен.

Практика показывает, что для того, чтобы выработать прочные навыки безошибочных вычислений, нужно прорешать значительное количество упражнений и необходима достаточная тренировка. Кроме того, успех зависит и от того, насколько прочны знания учащихся таблицы умножения и как уверено дети овладели навыками сложения двух-трех чисел.

После того как рассмотрены общие случаи умножения на двузначное и трехзначное число, рассматриваются частные случаи умножения, а именно случаи умножения чисел с нулями в середине второго множителя.

Фактически здесь учащиеся встречаются с тем же самым приемами вычислений, но с некоторыми особенностями.

829

х 703

-------

+ 2487

5803

---------

582787

Здесь важно обратить внимание на рассуждения. А именно: 829 умножаем на 3 и на 700, получим сотни- результат пишем под сотнями.

Для первого такого примера целесообразно показать детям более подробную запись:

829

х 703

-------

+ 2487

000

5803

---------

582787

После обсуждения дети подводятся к выводу, что второе неполное произведение здесь можно убрать. Отсюда приходим к записи

829

х 703

-------

+ 2487

5803

---------

582787

Такой подход позволит предупредить возникновение у детей ошибок в записи второго неполного произведения для аналогичных случаев.

Умножение на числа, выходящие за пределы трехзначных (4-хзначные, 5-хзначные и др.) по существу не отличаются от умножения на трехзначное число. Поэтому, овладев навыками умножения на трехзначное число, ученики должны уметь умножать многозначные числа на любое число.

И опять после рассмотрения случаев умножения составных именованных чисел вводится умножение составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах.

Здесь умножение выполняется одним способом: составное именованное число заменяется простым, выполняют действие над отвлеченными числами, а затем полученное простое именованное число заменяют составным.

7м 85см  18=141м 30см 4ц 90кг  26=127ц 40кг

785 490

х 18 х 26

------ ------

6280 294

785. 98

--------- --------

14130 (см) 12740 (кг)

При изучении всех случаев умножения прежде всего необходимо добиться понимания вычислительного приема, после чего вести работу по формированию вычислительных навыков. А для этого надо своевременно и разумно сократить объяснение решения и перейти к кратким пояснениям. Большее значение в этом имеет тщательно подобранная система тренировочных упражнений.