Тема 13. Методика изучения умножения и деления многозначных чисел

План

1. Особенности изучения умножения и деления многозначных чисел

2. Методика изучения умножения многозначных чисел

3. Методика изучения деления многозначных чисел

Особенности изучения умножения и деления многозначных чисел

В этой теме мы объединим рассмотрение вопросов, связанных с изучением умножения и деления трехзначных чисел и чисел в пределах миллиона.

Для трехзначных чисел рассматриваются устные и письменные приемы умножения и деления на однозначное число.

Умножение и деление многозначных чисел изучается на последнем году обучения в начальных классах. Поэтому перед учителем стоит задача обобщить, систематизировать знания детей о действиях умножения и деления, расширить их и углубить.

Рассмотрение всех случаев умножения и деления не происходит одновременно. В их изучении предусмотрена определенная последовательность:

1) Умножение многозначного числа на однозначное.

2) Деление многозначного числа на однозначное.

3) Умножение многозначного числа на числа, оказывающиеся нулями.

4) Деление многозначного числа на числа, оказывающиеся нулями.

5) Умножение многозначного числа на двузначное и трехзначное число.

6) Деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число.

В изучении всех этих случаев умножения и деления можно выделить общие подходы. Суть этих подходов состоит в том, что:

1. каждый случай умножения и деления опирается на какую-то теоретическую основу, которая либо повторяется, либо изучается перед рассмотрением соответствующего случая умножения или деления;

2. рассмотрение практически каждого из названных случаев умножения и деления начинается с раскрытия устного приема вычислений, затем осуществляется переход к письменным вычислениям (записи в «столбик»).

Чтобы составить более цельное и ясное представление об изучении каждого из действий умножения и деления многозначных чисел, мы рассмотрим вначале все случаи умножения, а затем все случаи деления.

Методика изучения умножения многозначных чисел

При изучении умножения многозначных чисел рассматриваются устные и письменные приемы вычислений. Причем рассмотрение каждого нового случая умножения рекомендуется начинать с изучения устного приема, а затем на его основе ввести письменный прием.

а) Умножение многозначных чисел на однозначное число

Изучение умножения многозначных чисел на однозначное число фактически начинается при рассмотрении умножения трехзначных чисел.

Здесь вначале рассматриваются устные приемы умножения круглых десятков и сотен на однозначное число, вычисления в которых сводятся к табличным и внетабличным случаям умножения.

Сведем все рассматриваемые случаи умножения в таблицу.

Пример.

3002 = 600 804 = 320 1603 = 480

------------------- -------------------- ---------------

3 сот.2 = 6 сот. 8 дес.4 = 32 дес. 16 дес.3 = 48 дес.

Затем следует перейти к рассмотрению других случаев умножения, которые также относятся к числу устных приемов. С этой целью необходимо вспомнить и повторить с детьми соответствующие случаи умножения двузначных чисел на однозначное число и ход рассуждений.

Пример.

213 = (20+1)3 = 203 + 13 = 63.

Здесь следует обратить внимание детей на применение правила умножения суммы на число и повторить вывод, что вначале умножаем десятки, затем единицы на однозначное число и полученные результаты складываем.

Затем целесообразно задать детям вопрос, а как будем рассуждать при умножении другого числа, например 3213.

В ходе обсуждения решения данной проблемы детей подводим к основному выводу:

• умножаем сотни на число,

• умножаем десятки на число,

• умножаем единицы на число,

• полученные результаты складываем.

После рассмотрения устных приемов переходим к введению письменного приема умножения, то есть к записи решения в «столбик». Сделать это можно так.

После решения ряда примеров на умножение с устными рассуждениями, следует предложить детям пример, где они могут встретить затруднения при вычислениях.

Например, 1894.

Предложить детям вспомнить, как они записывали примеры на сложение и вычитание, если вычислять устно трудно. Подводим их к выводу – надо записать в «столбик». И приступаем к объяснению, как это надо делать при умножении:

1. показывается запись столбиком, обращается внимание на ее отличия от записи столбика при сложении и вычитании;

2. дается образец рассуждений при выполнении вычислений, обращается внимание детей на то, что будем умножать, как и при сложении, начиная с единиц.

189

x 4

-------

756

Записываем второй множитель 4 под единицами первого множителя. Проводим черту. Слева ставим знак «» умножения (можно использовать и точку). Умножаем 9 единиц на 4, получаем 36 единиц. Это 3 десятка и 6 единиц. 6 единиц пишем под единицами, а 3 десятка запомним и прибавим их к десяткам. 8 десятков умножим на 4, получаем 32 десятка, да 3 десятка, будет 35 десятков. Это 3 сотни и 5 десятков. 5 десятков пишем под десятками, а 3 сотни запомним и прибавим к сотням. 1 сотню умножим на 4, получим 4 сотни, да еще 3 сотни, получим 7 сотен, пишем под сотнями. Получаем произведение 756.

В помощь детям целесообразно использовать памятку, отражающую ход рассуждений при умножении:

Пишу:

Умножаю единицы

Умножаю десятки

Умножаю сотни

При решении первых примеров учениками учитель самым тщательным образом должен следить за правильностью записи и за ходом их рассуждений, которые вначале ведутся подробно. Постепенно они становятся более краткими.

Умножение многозначных чисел на однозначное число следует рассматривать как повторение, обобщение, расширение и углубление изученных ранее случаев умножения трехзначных чисел.

Более подробно затем следует остановиться на случаях умножения, когда первый множитель оканчивается нулями.

Например: 75007

Повторив с детьми рассуждения для случаев 203, 3002, 1204, предлагаем решить пример 67006. Устно решить трудно, надо записать столбиком. Рассуждать будем так же, как при устных вычислениях.

6700

х 6

----------

40200

Рассуждения ведутся так: 6700 - это 67 сотен. Умножаем 67сотен на 6, значит второй множитель записываем под цифрой 7 первого множителя. Умножаем 67 на 6. Получаем 402 сотни или 40200 единиц.

Следует уделить внимание и умножению составных именованных

чисел, выраженных в метрических мерах на однозначное число.

Например:

4кг 286г3 7км 256м4 9р. 25к.5

Это умножение можно выполнить также как и сложение и вычитание двумя способами:

1. Можно умножить даже число так, как оно записано

4кг 286г 7км 256м 9р. 25к.

х 3 х 4 х 5

----------- ------------- -----------

12кг858г 29км 024м 46р. 25к.

2. можно предварительно выразить его в единицах одного наименования, выполнить умножение над отвлеченными числами, а затем простое именован­ное число заменить составным именованным.

4кг 286г3=12кг 858г 7км 256м4=29км 24м

4 кг 286 г = 4286 г 7 км 256 м = 7256 м

4286 7256

х 3 х 4

--------- ---------

12858 (г) 29024 (м)

В практике обучения чаще используется второй способ.