Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-60.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Сопротивление материалов – это раздел механики деформируемых тел, в которых рассматриваются вопросы расчетов элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочностью называется способность конструкции сопротивляться внешним силам, не разрушаясь.

Жёсткостью называется способность конструкции сопротивляться образованию деформаций, т.е. изменять форму и размеры.

Устойчивостью называется способность конструкции сопротивляться усилиям, пытающимся вывести её из состояния равновесия.

Реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей, называется расчётной схемой.

Виды тел:

а) Брус – геометрическое тело, два размера которого намного меньше его третьего размера. Брусья бывают прямолинейные, криволинейные, постоянного сечения, переменного сечения, комбинированные. Примеры: балки, оси, валы, стержни, звенья цепей, крюки.

б) Оболочка – геометрическое тело, длина и ширина которого значительно больше его толщины. Оболочки бывают тонко- и толстостенные. По форме различают цилиндрические, конические, сферические оболочки. Примеры: резервуары для хранения нефти и газа, трубопроводы, купола зданий, корпуса машин.

в) Пластина – оболочка с плоской поверхностью. Примеры: плоские днища и крыши резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин.

г) Массив – геометрическое тело, все три размера которого

величины одного порядка. Примеры: парапеты, фундаменты

зданий, подпорные колонны.

Допущение о свойствах материалов:

Допущение о сплошности предполагает, что материал полностью заполняет занимаемый объём.

Изотропность - одинаковость свойств во всех направлениях. ( Сталь – изотропна, дерево – анизотропное).

Анизотропия-проявление различных свойств в различных направлениях.

Идеальная упругость – свойство полностью восстанавливать форму и размеры после устранения причин, вызывающих это изменение.

Деформации подразделяются на упругие и пластические.

Упругие деформации обратимые, исчезают после устранения причин их вызвавших. Пластические деформации необратимы.

1Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий.

Принцип неизменности начальных размеров (принцип отвердевания)
Гипотеза о линейной деформируемости тел (закон Гука)
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)
Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): Плоские поперечные сечения бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации.
Принцип Сен-Венана. Напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от способа их приложения.

4 Принцип Сен-Венана.

Напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от способа их приложения.

Гипотеза хорошо согласуется с экспериментом для пластичных материалов. Для хрупких материалов гипотеза не применима.

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Плоские поперечные сечения бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации

6Нагрузки подразделяются на внешние и внутренние.

Внешние силы – силы, которые выражают действие на тело других тел или внешней среды.

Внутренние силы – усилия или моменты, выражающие действие одной части тела на другую внутри какой-либо изолированной системы.

Внешние (по характеру действия):

статические;
динамические:

-внезапно приложенные;

-ударные;

-циклические.

Внешние (по видам приложения):

сосредоточенные;
распределённые:
1. объёмные,  [Н/м³]
2. поверхностные,  [Н/м²]
3. линейные, q [Н/м]

Внешние (по возникновению):

активные (силы, моменты);
реактивные (реакции опор).

Внутренние силовые факторы определяются методом сечения. Метод сечения – это алгоритм из четырёх действий (метод «РОЗУ»):

разрезаем брус осью перпендикулярной его оси;
отбрасываем ту часть бруса, которая содержит больше всего неизвестных (опорных реакций, реакций в заделке);
заменяем действие отброшенной части соответствующей равнодействующей;
уравновешиваем полученную систему (F_i=0; M_i=0).

В теоретической механике доказано (теорема Пуансон), что всякую систему сил относительно любой точки можно привести к эквивалентной системе, состоящей из главного вектора и главного момента, выходящих из одной точки.

Для того, чтобы система находилась в состоянии равновесия необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю.

R₀=0, {R₀_x=0, R₀_y=0, R₀_z=0}

M₀=0, {M₀_x=0, M₀_y=0, M₀_z=0}

Опоры и опорные реакции:

шарнирно неподвижная;
шарнирно подвижная;
жёсткая заделка.

Напряжение - интенсивность внутренней силы в данной точке поперечного сечения (внутренняя сила, отнесённая к единице площади). Аналог напряжения – давление.

[Н/м² ] = [Па], [Н/мм²] = [МПа]

Полным напряжением называется величина, равная: , (dF – площадь)

 - нормальное напряжение

_x, _y - касательные напряжения

Зависимости между внутренними силовыми факторами и напряжениями:

Направление действий напряжений совпадает с направлением действия вызывающих их сил.

Перемещения являются абсолютными величинами, выраженные в единицу длины или в радианах, а деформации – относительные величины, выраженные в % или безразмерные.

Центральным растяжением-сжатием - такой вид деформации бруса, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор, отличный от нуля, - нормальная (продольная) сила N, приложенная к центру тяжести поперечного сечения бруса.

Если N действует от сечения, то она вызывает растяжение и считается положительной.

Если N действует к сечению, то вызывает укорочение бруса (сжатие) и считается отрицательной

Брусья, в основном работающие на растяжение-сжатие называются стержнями.

ε = l/l - продольная деформация

ε = ε_x = a/a = ε_y = b/b – поперечная деформация.

Для большинства материалов, с достаточной точностью можно сказать, что:

в упругой области нагружения существует прямо пропорциональная зависимость между относительной линейной деформацией и нормальным напряжением, называющаяся законом Гука:

 = ε,

 - нормальное напряжение

 - модуль упругости первого рода (модуль Юнга), [Н/м²], [Па]

ε – относительная линейная деформация

 = tg

E*F – жёсткость при растяжении-сжатии.

- формула Гука

Опытным путём доказано, что при центральном растяжении-сжатии отношение поперечной деформации к продольной – величина постоянная для данного материала, и её абсолютное значение называется коэффициентом Пуассона.

Коэффициент Пуассона – справочная величина. 0  0,5

_пробки = 0

_стали= 0,29 – 0,33

_чугуна= 0,23 – 0,27

_меди= 0,31 – 0,33

_{каучука}= 0,47

Определить удлинение стержня

 - ?

(l - ?)

0 z  l 0 z  l

N(z)=ql N(z)=ql-qz

N(0)=0 N(0)=ql

N(l)=ql N(l)=0

Если стержень состоит из n различных участков, то определяется:

14 Потенциальная энергия упругой деформации при растяжении-сжатии

 = ε – закон Гука

EF – жёсткость при растяжении-сжатии;

F – площадь;

E – модуль Юнга.

dU – потенциальная энергия упругой деформации

15Статически неопределимыми называются системы, в которых внутренние силовые факторы не могут быть определены из основных уравнений равновесия (число неизвестных больше числа уравнений статики).

Степень статической неопределимости – разность между числом неизвестных (в опорах или заделках) и число уравнений равновесия.

Для раскрытия статической неопределимости составляют дополнительные уравнения перемещения (совместности деформации), их число равно степени статической неопределимости системы.

H_B=0, H_A=0;

M_A=0, M_B=0

R_A=2P/3, R_B=-P/3

1. Статическая сторона задачи:

Основное уравнение равновесия (уравнение статики)

Fi(z) = -R_A + P + R_B =0

2 неизвестных -1 уравнение равновесия = система 1 раз статически неопределима

2. Геометрическая сторона задачи:

Дополнительное уравнение равновесия (уравнение совместности деформации)

3. Физическая сторона задачи:

l₁ + l₂=0

16Температурные напряжения

R_T – температурные реакции, возникающие в заделках

 - температурный коэффициент линейного расширения материала, [1/⁰C]

При нагревании температурные реакции отрицательные, при охлаждении – положительные.

Монтажные (начальные) напряжения- это напряжения, возникающие вследствие неточности изготовления отдельных элементов конструкции

Стержень 2 короче проектной длины на величину .

В результате стяжки всех трёх стержней в точку О, стержни 1 и 3 укоротятся, а стержень 2 – растянется.

1. Основные уравнения равновесия:

3 неизвестных – 2 основных уравнения равновесия = 1 раз статически неопределимая система.

2. Дополнительное уравнение перемещения

Проверка:

Стержни, имеющие наклон к вертикали в точке крепления, деформируются меньше.

Первичная диаграмма растяжения малоуглеродистой стали.

σ =Ρ/F₀

ε = Δl/l

σ_пц – предел пропорциональности;

σ_у – предел упругости;

σ_т– предел текучести;

σ_в – предел прочности (временное сопротивление);

σ_р– напряжение в момент разрыва.

Механические характеристики материала: необходимы для инженерных расчётов и определяются экспериментально путём испытаниё стандартных образцов на растяжение, сжатие, кручение, изгиб, срез, смятие и т.д.

- первоначальная длина рабочей части образца

- первоначальный диаметр образца.

При растяжении испытательная машина фиксирует величину растягивающего усилия P, и величину абсолютного удлинения

_пц.– предел пропорциональности. Наибольшее напряжение, для которого выполняется закон Гука.

_упр.– предел упругости

_т.– предел текучести

_в.– предел прочности (временное сопротивление)

_р. – напряжение в момент разрыва

ОА – участок прямой пропорциональность между  и ε (область действия закона Гука).

АВ – деформации не подчиняются линейному закону, но обратимы.

CD – площадка текучести. При постоянном значении силы происходит заметный рост деформации – материал течёт.

DЕ – зона упрочнения (пологий криволинейный участок).

ε = ε_упр. + ε_ост. – полная деформация образца.

Прямая KL׀‌‌‌׀‌‌OA

Петля KLK – петля гистерезиса.

Если провести полную разгрузку, а затем заново нагрузить образец, то он покажет более высокие значения _пц.,_т.,_в. Явление разгрузки, а потом нагрузки называется наклёпом (нагартовка). Явление наклёпа используется для повышения прочностных характеристик материала, например при изготовлении цепей грузоподъёмных машин. Если наклёп не желателен, его устраняют отжигом.

Е – временное сопротивление – наибольшее напряжение, которое может выдержать образец до разрушения.

EF – зона местной текучести, образование шейки. При образовании шейки площадь поперечного сечения образца резко уменьшается, при этом заметно падает сила Р (доказано экспериментально).

Сплошная линия – условная диаграмма растяжения.

Пунктирная линия – истинная.

19 Анизотропия – проявление различных свойств в различных направлениях (сталь-изотроп, дерево-анизотр)

20Механические свойства материала.

Основными механическими характеристиками материала являются: прочность, упругость и твёрдость.

Прочность – способность материалов воспринимать, внешние механические воздействия, не разрушаясь.

Пластичность – способность материалов давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

Упругость – способность материалов восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки и температуры.

Твёрдость – способность материалов сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получающего остаточные деформации.

Механические характеристики материала необходимы для инженерных расчётов и определяются экспериментально путём испытаниё стандартных образцов на растяжение, сжатие, кручение, изгиб, срез, смятие и т.д.

21 Если произвести полную разгрузку, а затем снова нагрузить образец, то он покажет более высокие значения предела пропорциональности, предела упругости, предела текучести, предела прочности.

Явление полной разгрузки, а потом нагрузки с целью повышения прочностных характеристик материалов называется наклепом или наготовкой. Явление наклепа используется в технике для повышения прочностных свойств материала например изготовление цепей, грузоподъемных машин. Если наклеп нежелателен, то его устраняют отжигом.

22 Характеристики прочности материала: предел текучести и предел прочности σ_Т и σ_B

23 Характеристики пластичности материала являются

σ = (l₀- l_К/ l₀) * 100%- относительное удлинение

ψ = F₀ - F_ш/ F₀* 100%- относительное сужение

24 Условный предел для материалов, которые не имеют ярко-выраженной площадки текучести, когда остаточные деформации составляют 0,2% от первоначальных размеров

25Влияние различных факторов на механические свойства материалов.

Влияние температуры.

С повышение температуры у большинства материалов уменьшается предел пропорциональности, предел текучести, предел прочности; увеличиваются относительное удлинение, относительное сужение, коэффициент Пуансона.

В области отрицательных температур повышается хрупкость материала, увеличивается предел пропорциональности, предел текучести, предел прочности; относительное удлинение, относительное

сужение, коэффициент Пуансона уменьшаются.

При понижении температуры пластичные материалы проявляют свойство хрупкости (хладноломкости). Хрупкие материалы при повышении температуры проявляют свойство пластичности.

Влияние радиационного облучения.

Аналогично влиянию температуры.

Влияние технологических факторов.

а) Прокатка – делает сталь анизотропной. Вдоль зерна прочностные свойства выше.

б) Наклёп (нагортовка) – повышает предел

пропорциональности и предел текучести, но снижает

пластичность.

в) Влияние поверхностей обработки – повышает прочность деталей, работающих при переменных нагрузках (шлифовка, обдувка дробью, азотирование, хромирование, никелирование и т.д.)

г) Влияние термообработки.

- Закалка стали, повышает твёрдость, предел пропорциональности и предел прочности.

- Отжиг устраняет явление наклёпа.

- Нормализация выравнивает структуру зерна.

- Поверхностная закалка токами высокой частоты повышает прочность поверхностного слоя.

- Цементация – увеличение в поверхностном слое углерода с последующей закалкой. Повышает поверхностно-прочностные свойства.

д) Влияние фактора времени

Для стали при быстром нагружении (удар), пластические деформации не успевают развиться. На диаграмме растяжений отсутствует площадка текучести, а предел прочности увеличивается. Длительность приложенной нагрузки вызывает ползучесть (крип) – явление нарастаний деформаций при постоянной нагрузке.

У металлов явление ползучести проявляется при высоких температурах (для стали более 400⁰С).

Релаксация напряжения – явление уменьшения напряжения при постоянной нагрузке, при высоких температурах.

е) Влияние легирующих добавок (углерод, марганец, ниобий, хром, ванадий и т.д.)

Жаростойкость – свойство материала противостоять химическому разрушению поверхности при высоких температурах.

Жаропрочность – способность материала сохранять

прочностные характеристики при высоких температурах.

Влияние концентратов напряжения.

Концентрация напряжения – местное повышение напряжений в местах резкого изменения формы (геометрии) конструкции.

Концентраторы напряжения: отверстия, канавки, резьбы, выточки, галтели и т.д.

Степень концентрации напряжения характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации напряжения, k.

_max - напряжение вблизи концентрата;

_н.- номинальное напряжение

Первый образец разрушить легче при одинаковой нагрузке.

Эффективный коэффициент концентрации напряжения, .

 > k.

Зависит от чувствительности материала к концентратору.

q – коэффициент чувствительности материала к концентратору.

26Длительность приложенной нагрузки вызывает ползучесть (крип) – явление нарастаний деформаций при постоянной нагрузке.

У металлов явление ползучести проявляется при высоких температурах (для стали более 400⁰С).

27Расчёты на прочность.

Расчёты на прочность сводятся к тому, чтобы максимальные напряжения, возникающие в конструкции, при внешнем нагружении, не превышали допускаемых напряжений.

Метод допускаемых напряжений.
Метод предельных состояний.
Метод разрушающих нагрузок.

Допускаемым называется наибольшее напряжение, при котором элемент конструкции будет работать длительное время без всякой опасности его разрушения.

[], []

Хрупкие материалы:

ластичные материалы:

Условие прочности (по допускаемому напряжению).

Условие прочности всегда записывается для опасного сечения (сечение, где опасно напряжение).

2. Предельным называется такое состояние, при котором невозможна её дальнейшая эксплуатация.

а) Коэффициент надёжности при нагрузках,

б) Коэффициент надёжности по материалу,

в) Коэффициент условий работы,

(Сталь) = 0,75 – 1,0

_max  R_c _c(нормальное сопротивление)

_max = R_c(касательное напряжение)

R = R_c (сталь).

3. Для пластических материалов разрушительной нагрузкой считается нагрузка, соответствующая наступлению предела текучести, для хрупких материалов – предела прочности.

В общем случае проведения расчётов на прочность решаются три задачи:

1. Проверочная задача. По заданным нагрузкам проверить _мах.

Дано: _т,(_в), m_т, (m_в),

h, b, d... Найти: _мах, (׀_мах׀  []).

2. Проектировочная задача.

Дано: _т,(_в),

n_т, (n_в),

Р, форма сечения

Найти: h(b), d.

3. Проектировочная задача. Определение грузоподъёмности конструкции.

Дано: _т,(_в),

n_т, (n_в),