2.2 Связь частотной характеристики электропривода с кривой тока якоря при разгоне

Процессы, приведенные на рис. 2.1, характеризуют желаемые свойства системы электропривода во временной области. Выбор же структуры и величины параметров системы управления электропривода наиболее просто осуществлять, пользуясь частотными характеристиками. Поэтому требуется установить связь оптимальной кривой переходного процесса с видом желаемой частотной характеристики системы электропривода.

Идеальной прямоугольной токовой диаграмме соответствует переходная функция безынерционного звена. В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) системы электропривода ЭП (с входом по сигналу задания U_З и выходом по току якоря I_Я) должна быть горизонтальна во всем диапазоне частот (рис. 2.2 а). В действительности же полоса равномерного пропускания частот, т.е. диапазон частот, где ЛАЧХ горизонтальна, в реальной системе электропривода обычно ограничена. В такой системе кривая переходного процесса тока якоря при разгоне двигателя отличается от прямоугольной. На рис. 2.2 изображено несколько простейших случаев, иллюстрирующих взаимную связь между кривой тока якоря при разгоне двигателя и ЛАЧХ системы электропривода.

На рис. 2.2 б ЛАЧХ системы электропривода аппроксимируется частотной характеристикой инерционного звена с передаточной функцией

W(p) = K / (1 + T₁ p) .

ЛАЧХ системы в области высоких частот (при   1/T₁) понижается. Ток якоря при разгоне двигателя в такой системе электропривода изменяется по экспоненциальному закону, достигая своего установившегося значения за время, равное t_М = (3...4) T₁. Чтобы увеличить крутизну переднего фронта кривой тока якоря при разгоне двигателя, нужно уменьшить постоянную времени T₁, увеличив тем самым полосу равномерного пропускания частот на кривой L.

На рис. 2.2 в ЛАЧХ и кривые процессов соответствуют реальному дифференцирующему звену с передаточной функцией

W(p) = T₃ p / (1 + T₂ p) = K T₂ p / (1 + T₂ p) .

ЛАЧХ этой системы электропривода в области низких частот (при   1/T₂) понижается. Выходная величина, увеличившись мгновенно до значения KU_ВХ , спадает по экспоненте до нуля с постоянной времени T₂. Чтобы уменьшить темп спадания выходной величины I_Я, увеличивают постоянную времени T₂, т.е. расширяют полосу равномерного пропускания частот на кривой L. Для сохранения прежнего значения максимума тока якоря сохраняют неизменной величину коэффициента К, т.е. пропорционально величине T₂ увеличивают и T₃.

Наконец, в более общем и сложном случае (см. кривые на рис. 2.2 г) передаточная функция электропривода аппроксимируется выражением

W(p) = T₃ p / (1 + T₁ p) (1 + T₂ p) .

Приближенные показатели переходного процесса можно определить, учитывая общеизвестные зависимости между кривой переходного процесса в системе регулирования и формой ее частотной характеристики. В зоне высоких частот, определяющих характер начального участка кривой переходного процесса, реальную систему электропривода аппроксимируют инерционным звеном с постоянной времени T₁, а в зоне средних и низких частот  реальным дифференцирующим звеном с постоянной времени T₂. Тогда на рис. 2.2 г кривую 3 переходного процесса изменения тока якоря в системе электропривода можно аппроксимировать двумя экспонентами: с постоянной времени T₁ в начале процесса (кривая 1) и с постоянной времени T₂ в конце его (кривая 2). Изменением T₁ и T₂ можно изменять характер переходного процесса: уменьшая T₁, увеличивать крутизну переднего фронта кривой тока якоря, а увеличивая T₂, уменьшать темп спадания тока якоря после достижения его максимума.

Подведем итог сказанному. Для получения идеальной прямоугольной токовой диаграммы требуется система автоматического регулирования тока якоря с горизонтальной ЛАЧХ во всем диапазоне частот. Так как это условие в реальных системах не удается выполнить, то при синтезе системы управления добиваются максимально возможной полосы равномерного пропускания частот.

Качество настройки системы электропривода, реализующей прямоугольную токовую диаграмму, будем оценивать по следующим критериям:

а) высоте горизонтального участка ЛАЧХ системы электропривода с выходом по току якоря. В устойчивой системе регулирования максимум тока якоря при скачкообразном изменении сигнала задания не превосходит максимума амплитудной частотной характеристики, т.е.

I_М  K U_ВХ ;

б) правой границе ₁ полосы равномерного пропускания частот системы регулирования тока якоря. Нарастание тока якоря в начале переходного процесса разгона привода происходит тем круче, чем больше ₁. Приближенно можно считать

t_М  (3...4) / ₁ ;

в) левой границе ₂ полосы равномерного пропускания частот системы регулирования тока якоря. Чтобы обеспечить постоянство поддержания тока якоря после достижения им своего максимального значения, следует иметь ₂ наименьшего возможного значения. Приближенно время спадания тока якоря до нуля после достижения максимума

t_ПП  (3...4) / ₂ .