7.7. Выбор структуры и параметров наблюдающих устройств при ограниченной чувствительности датчиков положения

Известная теория наблюдающих устройств [8, 16] построена в предположении идеальности характеристик установленных датчиков переменных состояния объекта регулирования. Однако ограниченная чувствительность самого датчика и погрешности, вносимые кинематической передачей, требуют соразмерять ожидания и реальные возможности наблюдателей как устройств для измерения и переработки информации о положении вала рабочего механизма.

Высказанное обстоятельство обосновывает постановку задачи синтеза наблюдающих устройств с учетом конечной чувствительности датчиков положения исполнительного вала.

Р ешение задачи продемонстрируем на примере одномерной линейной системы регулирования с последовательно соединенными звеньями А и Б (рис. 7. 25). Здесь W_А и W_Б – передаточные функции звеньев А и Б, образующих реальную систему и потому подверженных влиянию помех и имеющих нестационарные характеристики; Ŵ_А и Ŵ_Б – передаточные функции введенных в наблюдатель звеньев модели реальной системы, имеющих неизменные характеристики; W_ОС – передаточная функция канала корректирующей связи ОС в наблюдателе, доставляющая ему как замкнутой системе регулирования любые наперед заданные свойства (например, требуемые быстродействие и степень колебательности); Х_А и – неизмеряемая промежуточная координата реальной системы и ее измеряемая оценка; Х_Б и – измеряемая координата реальной системы и ее оценка; U_У – управляющее воздействие.

П усть требуется иметь информацию о координате Х_А, которую непосредственно (с помощью датчика Х_А) измерить нельзя. Тогда придется воспользоваться ее оценкой , которая выделяется как промежуточная координата в наблюдателе.

Рассмотрим подробнее механизм формирования оценки . Учтем следующие условия:

– наблюдатель как замкнутая система регулирования, образованная звеньями с передаточными функциями Ŵ_А, Ŵ_Б и W_ОС, имеет определенную частоту среза _НБЛ, поэтому при   _НБЛ выполняется приближенное равенство

1 + Ŵ_А · Ŵ_Б · W_ОС  Ŵ_А · Ŵ_Б · W_ОС ,

а при   _НБЛ – другое приближенное соотношение:

1 + Ŵ_А · Ŵ_Б · W_ОС  1;

– в реальных системах амплитудные ЛЧХ звеньев имеют обычно убывающий характер, а датчики – конечную чувствительность. При наличии ограничений на некоторые промежуточные координаты (например, на напряжение источника питания или ток якоря двигателя в следящем электроприводе) величина Х_Б убывает и при частотах, больших некоторого граничного значения _ГР, не может быть достоверно измерена датчиком Х_Б. Так, в следящих электроприводах, механическая передача которых содержит люфт, в области высоких частот колебания выходного вала, вызванные изменением сигнала задания, становятся столь малыми, что не выходят за пределы этого люфта, поэтому датчик положения остается неподвижен;

– чтобы повысить точность наблюдателя (т.е. минимизировать ошибку между координатами реальной системы и соответствующими оценками этих координат), частоту среза _НБЛ в контуре, образованном звеньями наблюдателя Ŵ_А, Ŵ_Б и W_ОС, стремятся иметь максимально высокой. Поэтому примем _НБЛ  _ГР.

Если бы в реальной системе сигнал Х_А был наблюдаем, то его связь с входным воздействием U_У описывалась бы уравнением

Х_А = W_А · U_У .

П осмотрим, как выполняется (и всегда ли выполняется) приведенное равенство между Х_А и ее оценкой в рассматриваемой системе с наблюдающим устройством.

С учетом двухканальности наблюдателя (см. рис. 7.25 б его выходной сигнал

= + =

= U_У · (W_А · W_Б · W_ОС· Ŵ_А + Ŵ_А ) /(1 + Ŵ_А · Ŵ_Б · W_ОС ),

г де – составляющая, обусловленная подачей на вход наблюдателя сигнала Х_Б , т.е. выходной величины канала 1, который образован звеньями А, Б и датчиком величины Х_Б (в следящих электроприводах – обычно датчиком положения вала рабочего механизма); – составляющая , обусловленная работой канала 2, который образован непосредственным подключением сигнала U_У на вход наблюдателя.

С учетом высказанных выше условий формирования сигнала Х получим для разных частот отличающиеся друг от друга выражения передаточных функций рассматриваемой системы с выходом по .

При   _ГР Х_А = W_А U_У , т.е. происходит полноценная передача сигнала U_У обоими каналами 1 и 2.

В диапазоне частот _ГР    _НБЛ выходной сигнал наблюдателя Х_А  1 / (Ŵ_A W_OC) · U_У. Это выражение справедливо потому, что наблюдатель передает управляющий сигнал U_У только каналом 2, а канал 1 из-за недостаточной чувствительности датчика Х_Б уже не работает. При этом из-за   _НБЛ в наблюдателе как замкнутой системе регулирования доминирует канал обратной связи.

Наконец, при   _НБЛ имеем Х_А  Ŵ_А U_У. В этом случае сигнал U_У передается только каналом 2, но так как   _НБЛ, то в наблюдателе доминирует прямой канал, а каналом обратной связи можно пренебречь.

Сопоставляя приведенные выражения для передаточных функций канала восстановления координаты Х_А, видим, что точное восстановление ее происходит лишь при   _ГР, при   _НБЛ – приближенное, а при _ГР    _НБЛ наблюдатель вообще дает ошибочный сигнал.

Н еработоспособность наблюдателя в диапазоне _ГР ... _НБЛ объясняется тем, что канал 2 в наблюдателе «еще не работает», так как подавлен местной обратной связью, а канал 1 – «уже не работает» в силу ограниченной разрешающей способности датчика Х_Б. Если требуется выполнить контур регулирования величины , а полоса частот _ГР ... _НБЛ попадает в район предполагаемой частоты среза этого контура, то настроить контур регулирования с помощью наблюдателя не удастся.

Как показывают расчеты, в реальных следящих электроприводах величина _ГР лежит в пределах 80...250 рад/с и может, следовательно, сказаться при настройке внутренних, самых быстродействующих контуров регулирования (например, контура регулирования ускорения рабочего органа).

Итак, чтобы с помощью наблюдателя качественно воспроизвести ненаблюдаемые координаты, регулируемые внутренними контурами, необходимо, с одной стороны, _НБЛ  _ПРОМ; где _ПРОМ – частота среза наиболее быстродействующего контура регулирования оценки промежуточной координаты, вычисляемой с помощью наблюдателя; но с другой – надо, чтобы _НБЛ  _ГР.

В следящих электроприводах, выполненных по традиционным схемам, обычно не предъявляют особых требований к датчикам положения по полосе пропускания частот, так как они включены во внешний контур регулирования, имеющий самое низкое быстродействие. Положение меняется в электроприводе с модальным управлением, когда сигнал с выхода датчика положения используется для коррекции показаний наблюдателя. В этом случае при организации и настройке внутренних контуров регулирования (например, по ускорению рабочего органа, заданного его оценкой) необходимо расширить частотный диапазон выходных сигналов датчика, что ставит более жесткие требования к силовому оборудованию и узлам крепления датчиков.