Идея подхода и метод решения задачи

Оптимально сконструированная неизменяемая часть следящего электропривода, несомненно, обеспечит лучшие точностные характеристики. Выясним, во-первых, какие её параметры и в каких случаях следует оптимизировать и, во-вторых, как целесообразнее при этом сформулировать критерий оптимизации, ориентируясь на достижение максимальной точности слежения.

Для решения поставленной задачи воспользуемся структурной схемой двухмассовой электромеханической системы и преобразуем её так, чтобы устранить перекрестные связи (рис. 7.19 а). Динамические свойства электромеханической системы можно поставить в зависимость от соотношения трех обобщенных параметров по числу исходных сепаратных контуров регулирования 1, 2 и 3. Выберем эти параметры.

За обобщенный параметр в контуре 1 удобно взять величину электромеханической постоянной времени двигателя Т_М = J_Д R_Я / C_Е² . Она характеризует динамические свойства апериодического звена первого порядка, которое получится, если свернуть контур, образованный ЯЦ, Д и местной обратной связью по ЭДС двигателя.

Контур 2 будем характеризовать частотой резонанса ₂ = (C / J_РМ) ^1/2 одномассовой механической системы, образованной вращающейся массой РМ и упругой механической передачей УЗ.

Прежде чем выбрать обобщенный параметр для контура 3, определим передаточную функцию звена, стоящего в канале его обратной электромеханической связи:

W_ЭМС = 1 / (W_ЯЦ W_РМ ) = Т_ЭМС р.

Здесь Т_ЭМС = J_РМ R_Я / ( i · C_E)²  постоянная времени звена электромеханической связи. Ее можно получить, если в выражении для электромеханической постоянной времени двигателя Т_М величину момента инерции якоря двигателя J_Д заменить величиной приведенного момента инерции рабочего механизма J_РМ / i². Величину Т_ЭМС и выберем для характеристики динамических свойств контура 3.

Итак, в двухмассовой электромеханической системе её динамические характеристики зависят от нескольких обобщенных параметров, поэтому не будем пытаться найти один универсальный ответ. Вместо этого попытаемся получить рекомендации для возможных и наиболее характерных сочетаний их величин, тем более что число варьируемых параметров невелико (всего три).

Воспользуемся аппроксимированными логарифмическими частотными характеристиками (ЛАЧХ) электромеханической системы (ЭМС), построенными в соответствии со схемой (рис. 7.19 б). Чтобы учесть все возможные сочетания параметров ЭМС, отнесем при построении её ЛАЧХ звенья, описывающие динамические свойства электродвигателя и указанной выше одномассовой упругой механической системы, образованной звеньями УЗ и РМ, к «неизменяемой» части структурной схемы ЭМС, а внешнюю обратную связь, учитывающую наличие упругой электромеханической связи в ЭМС,  к «изменяемой». Т.е. параметры Т_М и ₂ зафиксируем, а величину Т_ЭМС будем варьировать во всем возможном диапазоне. Здесь возможны две группы характеристик: первая относится к «легким» двигателям, когда ₂  1 / Т_М , и вторая  к «тяжелым», когда ₂  1 / Т_М . Этот подход является естественным при частотных методах анализа, хотя и несколько отличается от общепринятого [15], где соотношение параметров звеньев ЭМС рассматривается в функции величины коэффициента  = (J_РМ + J_Д ) / J_Д .

Х арактеристики строятся в общеизвестной для замкнутых систем регулирования последовательности [12, 25, 26]: сначала строится ломаная L_1-2  ЛАЧХ звеньев, включенных последовательно в прямой канал (на рис. 7.20 а это  инерционного звена с постоянной времени Т_М, учитывающего динамические свойства электродвигателя, и колебательного звена с частотой собственных колебаний ₂ , описывающего динамические свойства контура 2), затем  наклонная прямая –L₃ , соответствующая обратной (перевернутой) ЛАЧХ упругой электромеханической связи с постоянной времени Т_ОС и, наконец, результирующая характеристика ЭМС аппроксимируется нижними участками кривых L_1-2 или –L₃ .