Структурная схема неизменяемой части электропривода с учетом упругостей механической системы

С целью упрощения математических выкладок и максимального обобщения полученных результатов представим все переменные в относительных единицах. Напряжение на якоре двигателя U_Я , ЭДС преобразователя E_П и двигателя E_Д , ток якоря I_Я выразим в долях от их номинальных значений U_Н , I_Н ; скорость n₁ вращения двигателя  в долях от скорости идеального холостого хода двигателя n₀ при напряжении на якоре U_Н . Базовые значения моментов на валу двигателя М₁ и электромагнитного М выберем равным величине электромагнитного момента двигателя при номинальном токе якоря. В этом случае Е_Д = n , I_Я = М. За базовое значение напряжения управления U_У на входе преобразователя П возьмём такое приращение его, которое обеспечивает изменение Е_П на величину U_Н. Базовые величины скорости вращения n₂ выходного вала рабочего механизма РМ и момента на выходном валу РМ М₂ примем в соответствии с выражениями: n _2Б = n₀ / i, М_2Б = М_1Б i , где i  передаточное число редуктора. В этом случае в относительных единицах М₁ = М₂ и в случае идеально жесткой механической передачи n₁ = n₂.

 Покажите, что при выбранных значениях базовых величин переменных автоматически решается известная в теории электропривода задача приведения скоростей, моментов, моментов инерции и коэффициентов жесткости механических звеньев или к валу двигателя, или к валу РМ.

Запишем в операторной форме уравнения, связывающие изменение входных и выходных координат отдельных звеньев:

 преобразователя П 

Е_П = К_П U_У.

Как видно из приведенного уравнения, преобразователь описан безынерционным звеном с коэффициентом усиления К_П, что вполне допустимо для транзисторного широтно-импульсного преобразователя с частотой коммутации в несколько кГц;

 электрической цепи ЯЦ якоря двигателя (с учетом параметров силовой цепи преобразователя) 

I_Я = K_ЯЦ (Е_П  Е_Д).

Здесь коэффициент усиления звена ЯЦ соответствует кратности тока короткого замыкания якорной цепи К_ЯЦ = U_Н / I_Н R_ЯЦ. Когда применяются малоинерционные двигатели (с гладким, полым или дисковым якорем), из-за большой величины немагнитного зазора их электромагнитная постоянная времени якорной обмотки очень мала (например, у двигателей с гладким якорем мощностью 0,4...0,8 кВт она составляет 0,5...1,0 мс) и обычно не учитывается;

 звена Д, учитывающего механическую инерцию вращающегося якоря двигателя, 

М  М₁  Т_Д р n,

Здесь Т_Д = J_Я n₀ / М_Н  механическая постоянная времени якоря двигателя, равная времени равномерного разгона двигателя с моментом инерции якоря J_Я до скорости холостого хода n₀ под действием постоянного динамического момента, равного М_Н;

 упругого звена УЗ между двигателем и рабочей машиной, учитывающего податливость механической передачи, 

М₂ = (1 / Т_УЗ р)  = (1/ Т_УЗ р) (n₁  n₂).

Представленное уравнение соответствует двухмассовой упругой механической системе. В этой системе (рис. 7.12) массы якоря двигателя Д и рабочего механизма РМ с моментами инерции J₁ = J_Д и J₂ = J_РМ = J_РМ / i² связаны между собой через упругое звено УЗ с коэффициентом жесткости С = dM / d, где   угол упругого скручивания вала под действием момента М.

Постоянная времени звена Т_УЗ = М_2Б / C₂ n_2Б = М_1Б / C₁ n_1Б и численно равна времени, в течение которого усилие скручивания входного вала механической передачи возрастет до значения М_Н, если при защемленном выходном вале РМ входной вал редуктора (вал Д) вращать с постоянной скоростью, равной n_1Б. Аналогично эту постоянную времени можно определить и для вращения выходного вала. С₁ = dM₁ / d₁  коэффициент жесткости ме­ханической передачи, измерен­ный по входному валу, С₂ = dM₂ / d₂  то же по выходному валу. Очевидно, что С₂ = С₁ i²;

 звена РМ, учитывающего механическую инерцию вращающихся масс рабочего механизма,

М₂  М_С = Т_РМ pn₂.

З десь М_С  момент статической нагрузки, приложенный к валу РМ;

Т_РМ = J_РМ n_2Б / М_2Б = = J_РМ n_1Б / i² M_1Б  механическая постоянная времени звена РМ, численно равная времени разгона звена РМ до скорости n_2Б = n₀ / i под действием постоянного динамического момента М_2Б = М_1Б i;

 звена И, учитывающего связь угла поворота _ВЫХ вала РМ и скорости его вращения,

_ВЫХ = (1 / p) n₂.

На структурной схеме двигатель, механическая передача и рабочий механизм, которые при синтезе системы регулирования принято относить к «неизменяемой части системы» (рис. 7.13), образуют три контура регулирования:

а) контур 1 саморегулирования ЭДС в двигателе, образованный звеньями ЯЦ, Д и отрицательной обратной связью по ЭДС двигателя. Этот контур учитывает статические и динамические свойства двигателя (без рабочей машины), подключенного к преобразователю П в схеме без внешних обратных связей;

б) контур 2, образованный звеньями УЗ, РМ и единичной обратной связью по скорости вращения n₂ выходного вала. Этот контур описывает движение одномассовой упругой механической системы, которая получается, если конец упругого звена УЗ со стороны двигателя защемить жестко, а другой  подсоединить к вращающейся массе РМ. При этом в контуре наблюдаются незатухающие гармонические колебания с частотой

₁  C  J_РМ .

Реально колебания затухают из-за неизбежных потерь энергии в силовых элементах. Влияние сил вязкого трения и потерь в материале механической передачи на схеме (рис. 7.13) учтено звеном ЖТ. Это звено имеет в общем случае нелинейную статическую характеристику. На стадии предварительных оценок её спрямляют, заменяя нелинейное звено ЖТ пропорциональным с коэффициентом усиления К_ЖТ. Величину же этого коэффициента усиления достоверно предварительно определить обычно не удается. Лучшие результаты дают здесь экспериментальные способы.

 В следящих электроприводах мощностью 0,2... 1,0 кВт и передаточным числом механической передачи i = 100... 700 частота резонанса обычно лежит в пределах ₁ = 40... 60 рад/с, а высота резонансного максимума достигает А_М = 3... 5. Определите величину эквивалентного К_ЖТ для случая, когда Т_РМ = 10 Т_УЗ.

в) контур 3, образованный звеньями УЗ, Д и единичной обратной связью по упругому моменту в механической передаче. Этот контур также описывается одномассовой упругой механической моделью, но в роли вращающейся массы выступает якорь двигателя Д, а защемляется выходной конец вала УЗ. Канал об-

ратной связи по упругому моменту, замыкающий контур 3, в учебниках по теории электропривода получил название «электромеханической связи» [15].