Формирование оптимальных процессов «в большом»

Если минимизируется время перемещения рабочего механизма из исходного положения в заданное, то с учетом ограничений по току якоря I_Я  I_ДОП и скорости вращения двигателя n  n_М оптимальными по быстродействию кривыми переходных процессов отработки достаточно больших перемещений являются прямоугольная диаграмма тока якоря и трапецеидальная скорости (рис. 7.8 а). При этом предполагается, что система управления электроприводом идеальна, т.е. способна абсолютно точно во времени воспроизвести законы регулирования I_Я = I_ДОП на отрезках времени t₁...t₂ и t₃...t₄ и n = n_М на отрезке t₂...t₃; кроме того, эта система безошибочно предугадывает выбор момента времени t₃ , когда подается импульс на начало торможения электропривода.

Теперь рассмотрим фазовую траекторию движения такой системы в координатах «скорость n  остаток пути » при тех же выбранных ограничениях (рис. 7.8 б). На начальном этапе переходного процесса, когда I_Я = I_ДОП (отрезок времени t₁...t₂), фазовая траектория движения системы представляет собой параболу, начинающуюся в точке ₁ (отрезок кривой 1 – 2 на рис. 7.8 б). Когда скорость системы приблизится к предельному значению n_М, ток якоря мгновенно снизится до нуля, ускорение системы прекратится и отклонение  будет убывать с постоянной скоростью. Этому процессу соответствует переход с параболического отрезка 1– 2 фазовой траектории на горизонтальный 2 – 3. В точке 3, соответствующей моменту времени t₃ , производится переключение на торможение, поэтому скорость начинает убывать. Так как I_Я = I_ДОП = const, то фазовая траектория движения идеальной системы электропривода на заключительном отрезке представляет собой параболу, проходящую через начало координат. Её уравнение легко получить, если исключить время t из уравнений, характеризующих изменение n и  на участке времени t₃...t₄ (рис. 7.8 б):

 =  Т_Д n² / 2 I_ДОП.

Теперь рассмотрим фазовую траекторию движения в системе подчиненного регулирования. Взяв уравнения движения системы электропривода (рис. 7.7 а) и исключив в них время t, получим уравнение прямой, проходящей через начало координат:

n =  (1 / T_)    K_РП .

 Приведите известные Вам из предыдущих курсов примеры процессов, фазовые траектории которых описываются отрезками наклонных прямых линий. Покажите, что в этих случаях кривые переходных процессов во времени протекают по экспоненциальным кривым.

Сделаем одно очень важное с точки зрения синтеза оптимальной позиционной системы наблюдение. В настроенной системе электропривода предполагается высокое качество процессов регулирования в КРТ и КРС, поэтому как в статике, так и в динамике можно считать I_Я = U_РС, n = U_РП. Тогда фазовая траектория движения системы электропривода в координатах (n, ) на заключительном этапе переходного процесса перемещения привода совпадает со статической характеристикой регулятора РП.

В этом случае при принятых допущениях статическая характеристика регулятора РП в схеме с оптимальными кривыми процессов отработки больших перемещений должна описываться кривой 2–3–0 (рис. 7.8 б), т.е. содержать горизонтальный участок 2–3 и параболический 3–0. В обычной же схеме подчиненного регулирования статическая характеристика РП описывается ломаной 2–3–4–0. Однако каждую из названных статических характеристик РП следует признать непригодной. Действительно, первая из характеристик не может обеспечить условия устойчивости реального КРП «в малом», где при    коэффициент усиления РП возрастает до бесконечности. Вторая же характеристика, как мы уже убедились, приводит к автоколебаниям при отработке больших перемещений.

Желаемую статическую характеристику РП, обеспечивающего процесс, максимально близкий к оптимальному, строят следующим образом. Сначала строят статическую характеристику линейного РП (ломаная 2–3–4–0), а потом  проводят параболу, касающуюся первой характеристики на наклонном (линейном) отрезке 4–0. Получившаяся статическая характеристика а–б–в–г–0 (рис. 7.9) соответствует оптимальной с учетом ограничений по току якоря I_Я  I_ДОП и скорости n  n_М и условий устойчивости КРП.

 Почему статическая характеристика РП, составленная из отрезков прямых 2–3, 7–0 и отрезка параболы 3–7 не может быть рекомендована в качестве оптимальной характеристики регулятора положения?