7.2. Ошибки следящих электроприводов в установившихся нормированных режимах

Качество настройки следящих электроприводов часто оценивают величиной установившейся ошибки регулирования, возникающей при изменении входного сигнала с постоянной скоростью, постоянным ускорением или по гармоническому закону [3, 4].

Для определения величин названных ошибок воспользуемся обобщенной структурной схемой следящего электропривода (рис. 7.2 а). Здесь интегрирующим звеном И учитывается преобразование скорости n исполнительного вала в угловое перемещение _ВЫХ. Постоянная интегрирования этого звена Т_И = 1 с. Контур регулирования скорости КРС может быть как замкнутым по скорости, так и оставаться разомкнутым без обратных связей. Он принят безынерционным звеном с единичным коэффициентом усиления. Это допустимо потому, что в рамках поставленной задачи ошибка регулирования определяется или в установившихся режимах движения с постоянными скоростью или ускорением, или в полосе частот, меньших частоты среза _П контура регулирования положения КРП, когда внутренний КРС можно аппроксимировать безынерционным звеном. Регулятор положения РП выполняется или как пропорциональный с коэффициентом усиления К_РП, или как пропорционально-интегральный с передаточной функцией

W _РП = (1 + Т₂ р) / Т₁ р.

В зависимости от типа регулятора РП передаточная функция разомкнутого КРП содержит различное число интегрирующих звеньев. В КРП с П-регулятором положения таких звеньев будет лишь одно (звено И). Тогда говорят, что следящий электропривод обладает астатизмом первого порядка по управляющему воздействию. В схеме с ПИ-регулятором таких звеньев уже два, т.е. следящий электропривод обладает астатизмом второго порядка.

Структурную схему (рис. 7.2 а) преобразуем так, чтобы ошибка регулирования  являлась выходной координатой системы, а в канале входного воздействия в явном виде присутствовали скорость V_ВХ и ускорение а_ВХ (см. рис. 7.2 б).

Установившуюся ошибку следящего электропривода при V_ВХ = const (скоростную ошибку _С) принято оценивать, вводя понятие добротности по скорости

D_C = V_ВХ / _С .

Ошибка  следящего электропривода, отнесенная к изменению скорости входного вала, определится на основании схемы (рис. 7.2 б):

 = W_СЭП V_ВХ = V_ВХ / p (1 + W_РП W_КРС W_И).

Для установившегося режима работы, когда V_ВХ = const, в схеме с П-регулятором положения, полагая р = 0 в приведенном выражении для  , получим :

_С = V_ВХ / К_РП ,

откуда добротность по скорости в следящем электроприводе с астатизмом первого порядка

D_C = V_ВХ / _С = К_РП.

Заметим, что добротность по скорости имеет размерность 1/c и вызвано это наличием интегратора И с постоянной времени Т_И = 1 с.

На плоскости логарифмических амплитудных частотных характеристик (рис. 7.3 а) величина D_C соответствует частоте среза _П = К_РП разомкнутого контура регулирования положения, когда его низкочастотная асимптота имеет единичный наклон, т.е. соответствует схеме с П-регулятором положения.

Физика существования скоростной оши­бки в следящем электроприводе с астатизмом первого порядка связана с тем, что для вращения выходного вала механизма с постоянной скоростью необходимо на якорь дви­гателя подать напряжение, тем большее, чем выше скорость. Чтобы это напряжение получить, необходимо на входе П-регулятора положения иметь какой-то сигнал, отличный от нуля, т.е. допустить существование разницы между мгновенными значениями положения вала задающего и вала исполнительного.

Если в следящем электроприводе П-регулятор положения заменить на ПИ-, то _С = 0, а величина добротности неограниченно возрастет.

Качество слежения в электроприводе с ПИ-регулятором положения принято оценивать также добротностью по ускорению

D_УСК = а_ВХ / _УСК.

В установившемся режиме равноускоренной заводки (а_ВХ = const) ошибка по ускорению на основании структурной схемы (рис. 7.2 б)

_УСК = а_ВХ Т₁,

откуда

D_УСК = а_ВХ / _УСК = 1 / Т₁.

Добротность по ускорению имеет размерность 1 /с².

Геометрически величина D_УСК соответствует частоте пересечения с горизонтальной осью низкочастотного (имеющего двойной наклон) участка асимптоты амплитудной частотной характеристики разомкнутого следящего электропривода, имеющего ПИ-регулятор положения (рис. 7.3 б).

Когда качество следящего электропривода оценивают пробным гармоническим сигналом, то обычно выбирают режим «качания маятника», при котором задают входной сигнал

_ВХ = _М sin _Kt,

где _М – амплитуда входного сигнала при заданной («контрольной») частоте _K. При этом связывают между собой величину допустимой амплитуды ошибки _ДОП с формой частотной характеристики следящего электропривода.

Амплитуда ошибки следящего электропривода может быть определена при фиксированной частоте _K сигнала задания на основании выражения:

 = 1 /  1 + W(j _K)  ,

где W(j _K) – значение частотной передаточной функции разомкнутой системы при  = _К.

Так как в реальной системе при   _С, где _С – частота среза контура регулирования положения, выполняется  W(j _K)   1, то

  1   W(j _K)  .

На основании последнего соотношения можно сформулировать следующее требование к желаемой частотной характеристике следящего электропривода: чтобы входное гармоническое воздействие, у которого заданы амплитуда _М и частота _K, воспроизводилось системой с ошибкой не более _ДОП, необходимо иметь ЛАЧХ по ошибке замкнутой системы, проходящую ниже контрольной точки А_К с координатами (рис. 7.4) _K и _ДОП / _М .

В некоторых случаях для входного гармонического сигнала задают не _М, а амплитуду скорости V_М или ускорения а_М при контрольной частоте _K. Тогда для определения положения контрольной точки А_К дополнительно пользуются соотношениями: V_М = _М _K и а_М = V_М _K = _М _K².