Структурная схема асинхронного двигателя

Составим линеаризованную структурную схему асинхронного электродвигателя с управлением по напряжению на статоре. Представим все переменные в относительных единицах, приняв за базовые значения момента двигателя, напряжения на статоре и частоты  их номинальные значения М_Н, U_Н, и f _Н, а скорости вращения двигателя  скорость идеального холостого хода (синхронную) n₀. Пренебрежем влиянием электромагнитной инерции в цепях статора и ротора на характер переходных процессов.

При составлении структурной схемы приходится считаться с тем, что уравнение электромагнитного момента двигателя М = f(U_С , f_С) является нели­нейным. Рассматривая процессы «в малом», ограничимся выражением для при­ращений переменных:

М = К_U U_С + К_N n.

Здесь К_U = М/ U_С; К_N = M /n  линеаризованные коэффициенты передачи воздействия в асинхронном двигателе от напряжения на статоре U_С и скорости n к величине электромагнитного момента М. Добавив к выражению для приращения величины электромагнитного момента двигателя также уравнение механического движения привода

М  М_С = Т_Д рn,

получим линеаризованную структурную схему двигателя на структурной схеме электропривода (рис. 5.23). Здесь каналы передачи воздействий обозначены: КН  канал передачи воздействия «приращение напряжения на статоре  момент» и КС  «приращение скорости  момент». Все переменные представлены в приращениях, но знак  опущен. Двигатель представляется звеном с переменными коэффициентами усиления К_U и К_N, зависящими от текущих координат U_С и n.

К оэффициенты передачи каналов КН и КС могут быть найдены как частные производные по U_С и n в выражениях для электромагнитного момента, известных из курсов основ электропривода [15]. На наш взгляд, более наглядным будет определение этих коэффициентов, исходя из физических представлений.

При выбранных фиксированных значениях n и f коэффициент усиления кана­ла КН можно представить:

К_U = М / U_С М / U_С .

На рис. 5.24 а изображена серия механических характеристик асинхронного двигателя при постоянной частоте f и различных фиксированных напряжениях на статоре U₁  U₂. При выбранных неизменных значениях скорости n₁ и напряжении U₁ двигатель развивает момент М₁ (точка 1 на рис. 5.24 а). Если при неизменной скорости n₁ изменить напряжение на статоре до U₂, то величина момента будет определяться точкой 2. Тогда в зоне малых отклонений от точки равновесия 1

К _U  М / U_С = (М₂  М₁)  (U₂  U₁).

Величина этого коэффициента зависит от текущего значения скорости n и напряжения на статоре U_C (рис. 5.24 б). Так, когда скорость равна синхронной n₀, то К_U = 0, т.е. воздействие на напряжение на статоре не вызывает изменения электромагнитного момента. При снижении скорости величина К_U сначала увеличивается, а затем при скорости ниже критической  уменьшается.

Определим максимальное значение К_U. Так как указанный максимум достигается при критической скорости асинхронного двигателя, а величина момента пропорциональна квадрату приложенного к статорной обмотке напряжения, то относительная величина момента, развиваемого двигателем на этой скорости, М_К =  (U_CU_Н)² =  (U_C)². Здесь  = М_КР / М_Н  относительная величина критического момента асинхронного двигателя на естественной механической характеристике.

Коэффициент усиления канала КН на скорости двигателя, равной критической, определится из выражения:

К_U = М_К / U_С = 2  U_C .

При номинальном напряжении на статоре, когда U_C = 1, получим наибольшее возможное значение коэффициента усиления канала КН в асинхронном двигателе:

К_{U МАКС} = 2  .

Коэффициент усиления канала КС, определяемый как частная производная от момента по скорости, приближенно заменяется отношением малых приращений момента, вызванных соответствующими приращениями скорости при фиксированных (неизменных) значениях напряжения на статоре:

К_N = М / n М / n.

Если при фиксированных значениях f и U_C задать скорость вращения двигателя n₁, то он в соответствии с механической характеристикой будет развивать момент М₁ (точка 1 на рис. 5.25 а). Когда происходит изменение скорости двигателя до значения n₂ , то момент двигателя изменяется до М₂ (точка 2 на рис. 5.25 а). Тогда

К_N  М / n = (М₂  М₁)  (n₂  n₁).

Величина этого коэффициента зависит от текущего значения скорости n и напряжения на статоре U_С (рис. 5.25. б). При скоростях выше критической К_N  0 , т.е. местная обратная связь по скорости в асинхронном двигателе является отрицательной. При скоростях ниже критической, когда К_N  0, асинхронный двигатель становится неустойчивым апериодическим звеном. Физическая природа этого обстоятельства общеизвестна: при n  n_КР, когда цепь ротора можно считать активной (R₂  X₂), снижение скорости вращения n вызывает увеличение скольжения s, а следовательно, ЭДС Е₂ в цепи ротора и тока ротора I₂ , что вызывает увеличение момента М. При n  n_КР , когда цепь ротора следует считать активно-индуктивной , в которой из-за возросшего s наблюдается Х₂  R₂ , снижение n хотя и вызывает такое же увеличение s и Е₂ , но темп роста тока ротора I₂ замедляется из-за роста Х₂ , а главное, увеличение Х₂ вследствие увеличения скольжения вызывает снижение активной составляющей тока ротора из-за увеличения фазового сдвига между ЭДС Е₂ и током ротора.

Чтобы оценить величину коэффициента усиления К_N, аппроксимируем механическую характеристику двигателя двумя прямыми а и б (рис. 5.25. а). Прямая а соответствует работе двигателя на устойчивом участке механической характеристики и проходит через точки идеального холостого хода и номинального режима. Здесь, взяв приращения М = М_Н, а n = n_Н, получим

К_N = M  n = 1  s_Н ,

где s_Н  номинальное скольжение двигателя. При работе асинхронного двигателя в зоне n  n_КР звено КС в асинхронном двигателе полностью аналогично звену ЯЦ в двигателе постоянного тока, а коэффициент К_N – величине К_ЯЦ .

Прямая б соответствует работе асинхронного двигателя на неустойчивом участке механической характеристики и проходит через точки моментного тормоза и критической скорости. На этом участке характеристики

К_N = M  n = ( – К_П) / (1 – s_КР),

где К_П – кратность пускового тока двигателя; s_КР – критическое скольжение.