Вывод соотношения для величины электромагнитного момента двигателя

Формирование величины электромагнитного момента двигателя производится в следующей последовательности: сначала в узле задания фазных токов напряжение на выходе регулятора скорости U_РС, поступающее на вход модулятора МД, преобразуется в систему трех напряжений U_АЗ, U_ВЗ и U_СЗ, которые образуют симметричную трехфазную систему и соответствуют желаемым величинам фазных токов статора; затем в трех параллельно работающих контурах регулирования токов фаз статора происходит преобразование сигналов U_АЗ, U_ВЗ и U_СЗ в мгновенные значения токов фаз статора I_А, I_В и I_С и, наконец, самой электрической машиной MS производится преобразование сигналов I_А, I_В и I_С в величину электромагнитного момента двигателя.

Рассмотрим основные соотношения, которые характеризуют принцип работы вышеназванных узлов, входящих в контур регулирования электромагнитного момента двигателя.

В узле задания фазных токов частота коммутирующего напряжения выбирается значительно выше частоты питающей тиристорные преобразователи сети, а процессы преобразования сигналов в этом узле протекают на порядок быстрее процессов регулирования величины электромагнитного момента двигателя. Принимая поэтому узел задания фазных токов безынерционным, запишем следующие уравнения его состояния:

U_АЗ = k_УЗ U_РС sin _С ;

U_ВЗ = k_УЗ U_РС sin _С  ; (5.2)

U_СЗ = k_УЗ U_РС sin _С  .

Здесь k_УЗ  коэффициент передачи последовательно включенных модулятора МД, сельсинов 1С и 2С и одного из демодуляторов при таком взаимном положении роторов сельсинов, когда сигнал на выходе соответствующего демодулятора наибольший; U_РС  напряжение на выходе регулятора РС; _С  угол поворота вала ротора сельсина 2С.

За начало отсчета можно взять любое положение ротора 2С. С целью удобства записи последующих выражений в качестве начального взято такое положение ротора сельсина 2С, когда напряжение на выходе демодулятора ДМА проходит через нуль в положительном направлении.

При описании процессов, происходящих в контурах регулирования фазных токов, воспользуемся структурной схемой (рис. 5.6). Здесь РТА, ТПА, ОФА и ДТА – регулятор тока, тиристорный преобразователь, цепь обмотки фазы статора и датчик тока фазы А статора двигателя. U_ЗА, U_РТ, U_ДТ  напряжения задающее и на выходах регулятора тока и датчика тока фазы А; I_А  ток в обмотке фазы А статора; Е_А  ЭДС преобразователя ТПА; Е_ВА, E_СА  ЭДС, обусловленные наличием взаимоиндуктивности между обмоткой фазы А статора и обмотками В и С статора; Е_РА  ЭДС, обусловленная наличием взаимоиндуктивности между обмоткой фазы А статора и обмоткой ротора.

Для контура регулирования фазного тока I_А ЭДС Е_ВА, E_СА и Е_РА являются внешними возмущениями. Их влияние на точность поддержания заданного значения тока фазы статора можно ослабить, если настроить контур регулирования тока на высокое быстродействие и минимум ошибки регулирования. Как показал опыт наладки промышленных синхронных электроприводов с тиристорными преобразователями частоты, достигнутое быстродействие контура регулирования тока фазы статора оценивается частотой среза 200...300 рад/с. При таких высоких показателях настройки контуров регулирования фазных токов можно считать, что влияние оцениваемых возмущений практически подавлено.

Физически неучет приложенных возмущений означает, что за счет энергичной во времени и точной по результату работы канала отрицательной обратной связи по току I_А ЭДС преобразователя Е_А успевает измениться вслед за приложенными возмущениями Е_ВА, E_СА и Е_РА так, что при этом ток фазы I_А остается практи­чески неизменным, соответствующим сигналу задания U_ЗА.

С учетом сказанного будем считать, что, во-первых, работа контуров регулирования фазных токов статора протекает автономно, а во-вторых, эти контуры безынерционны, т. е. токи фаз статора без искажений во времени и по амплитуде воспроизводят напряжения на выходах соответствующих демодуляторов. Тогда для фазных токов можно записать уравнения:

I_А = k_КРТ U_АЗ;

I_В = k_КРТ U_ВЗ; (5.3)

I_С = k_КРТ U_СЗ;

где k_КРТ  коэффициент усиления замкнутого контура регулирования тока фазы.

При определении выражения для электромагнитного момента, развиваемого синхронным двигателем, воспользуемся энергетическим принципом, учитывая, что в процессе электромеханического преобразования энергии изменение электромагнитной энергии W_ЭМ, запасенной в магнитосвязанных катушках, входящих в электрическую машину, тратится на совершение механической работы:

d W_ЭМ = M d ,

откуда

М = dW_ЭМ / d .

Здесь dW_ЭМ  приращение электромагнитной энергии, М  текущее значение электромагнитного момента электрической машины, d  приращение угла пово­рота вала электрической машины.

В многообмоточной системе, содержащей n магнитосвязанных обмоток,

W_ЭМ = 0,5  L_I I_I²   L_IJ I_I I_J,

где I_I , I_J  токи в обмотках с номерами i и j; L_I , L _IJ  собственные и взаимные индуктивности обмоток с соответствующими индексами.

В неявнополюсном синхронном двигателе электромагнитная энергия, запасенная в порознь взятых обмотках фаз статора А, В, С и ротора, и энергия, обусловленная взаимодействием обмоток фаз статора, не вызывает вращающего момента, так как не изменяется от величины угла поворота вала ротора. Поэтому при определении величины электромагнитного момента следует учитывать лишь составляющую электромагнитной энергии, которая учитывает взаимодействие обмотки ротора с обмотками фаз А, В и С статора. Тогда

М = М_А + М_В + М_С = d(i_А i_Р L_АР ) / d_Р + (5.4)

+ d(i_В i_Р L_ВР ) / d_Р + d(i_С i_Р L_СР) / d_Р .

Здесь М_А , М_В и М_С  составляющие электромагнитного момента двигателя, обусловленные взаимодействием фазных токов А, В и С статора с полем ротора; L_АР , L_ВР , L_СР  взаимные индуктивности обмоток А, В и С фаз статора с обмоткой ротора.

Взаимные индуктивности обмоток статора с обмоткой ротора являются периодическими функциями угла поворота вала ротора СД, достигая своего максимального значения при совпадении осей обмоток статора с осью обмотки ротора:

L_АР = L_М sin _Р 

L_ВР = L_М sin _Р  1 (5.5)

L_СР = L_М sin _Р + 1 .

За начальное положение угла поворота вала ротора здесь взято взаимно ортогональное положение оси обмотки ротора с осью обмотки фазы А статора.

С учетом (5.5) выражение (5.4) для электромагнитного момента запишется следующим образом:

М = d[i_А i_РL_Мsin_Р + i_Вi_РL_М sin(_Р  120) +

+ i_С i_Р L_М sin(_Р + 120)] / d_Р =

= i_Р L_М [i_А cos_Р + i_В cos(_Р  120) + i_С cos(_Р + 120)].

Учитывая соотношениями (5.2) и (5.3) работу схемы управления, запишем

M = i_Р L_М k_УЗ k_КРТ U_РС [sin _C cos_Р +

+ sin (_C  120) cos(_Р  120) +

+ sin (_C +120) cos(_Р + 120)].

Обозначим k = k_УЗ k_КРТ и воспользуемся известным тригонометрическим соотношением

sin cos = [sin(  ) + sin( + )] / 2 ,

тогда

M = 0,5 i_Р L_М k U_РС [sin(_С  _Р) + sin(_С + _Р) + sin(_С  _Р) +

+ sin(_С  _Р ) + sin(_С  _Р) + sin(_С  _Р +)].

Сумма второго, четвертого и шестого слагаемых в последнем выражении равна нулю, поэтому

M = 1,5 i_Р L_М k U_РС sin(_С  _Р) . (5.6)