4.2. Основные типы регуляторов, реализуемых на операционных усилителях серии убср

Регуляторами принято называть [6, 7] корректирующие устройства, выполненные обычно на операционных усилителях и включенные в прямой канал замкнутой системы регулирования (рис. 4.2). Здесь W_О(p) – передаточная функция объекта регулирования; W_Р(p) – передаточная функция регулятора; W_ОС(p) – передаточная функция датчика обратной связи.

На рис. 4.3 приведена в общем виде схема включения операционного усилителя для реализации передаточных функций различных регуляторов и для суммирования сигналов. Если коэффициент усиления операционного усиления принять бесконечно высоким, то можно записать соотношение, связывающее входные U₁, U₂ и выходное U_ВЫХ напряжения усилителя:

U_ВЫХ = U₁ · Z_ОС / Z₁ + U₂ · Z_ОС / Z₂ .

Здесь Z₁(p), Z₂(p), Z_OC(p) – операторные сопротивления на входах и в цепи обратной связи усилителя.

Этим соотношением и пользуются на практике, хотя коэффициент усиления и входное сопротивление операционных усилителей не бесконечны. Отсюда же следует, что передаточная функция регулятора по каждому из входов равна отношению операторного сопротивления в цепи обратной связи к операторному сопротивлению на входе. Так как входная цепь усилителя потребляет ток, то точность реализации передаточных функций регуляторов (без учета погрешностей резисторов и конденсаторов) существенно зависит от величин токов в их входных цепях и цепи обратной связи. По этой причине приходится ограничивать наибольшие сопротивления в цепях регуляторов. Так, опыт наладки промышленных электроприводов показывает, что для усилителей серии УБСР-АИ, выполненных на аналоговых микросхемах, максимальная величина операторных сопротивлений не превышает 500...2000 кОм [6, 7], усилители предшествующих серий УПТ-3 или ЯФХ-00 [7, 8] допускали не более 150...200 кОм. Нижний предел величины операторных сопротивлений определяется обычно максимальным входным током усилителя или допустимой нагрузкой элементов. Например, для усилителей серии УБСР-АИ он составляет 0,5...2,0 кОм, а для УПТ-3 – не менее 2,4 кОм.

Если в цепях входа и обратной связи усилителя включать различные элементы, изменяя характер Z₁(р), то можно получить различного типа регуляторы.

Рассмотрит регуляторы, наиболее часто применяющиеся в схемах управления электроприводов на элементах УБСР. Принципиальная схема каждого из регуляторов, их ЛАЧХ и переходные функции представлены на рис. 4.4.

Пропорциональный (П-) регулятор (рис. 4.4 а). Во входной цепи и в канале обратной связи усилителя включены резисторы R₁ и R₂, т.е. Z₁(p) = R₁ , Z_OC(p) = R₂ . Передаточная функция П-регулятора

W(p) = Z_OC(p) / Z₁(p) = R₂ / R₁ = K

и соответствует безынерционному звену. Величину коэффициента усиления регулятора К можно изменить с помощью сопротивлений R₁ и R₂.

Интегральный (И-) регулятор (рис. 4.4 б) получается, если во входную цепь регулятора включить резистор R1, а в цепь обратной связи – конденсатор С2. В этом случае Z₁(p) = R₁, a Z_OC(p) = 1 / C₂ p. Передаточная функция регулятора

W(p) = Z_OC(p) / Z₁(p) = 1 / R₁· C₂ p = 1 / T₁ p .

ЛАЧХ L₂ (w) И-регулятора и его переходная функция U₂ (t) изображены на рис. 4.4 б.

Ценным свойством замкнутой системы с интегральным регулятором является точное воспроизведение в установившемся режиме выходной величиной заданного значения сигнала. Равенство нулю статической ошибки D_Х = Х_ВХ – Х_ВЫХ в схеме на рис. 4.2 следует объяснить невозможностью существо-вания установившегося режима на выходе интегрального звена, когда результи-рующий сигнал на входе этого звена не равен нулю.

Включение интегрального звена в контур регулирования вызывает дополнительный отрицательный фазовый сдвиг, равный 90 град., во всем диапазоне частот фазовой частотной характеристики разомкнутой системы регулирования. Это в схеме с инерционным объектом регулирования вызывает снижение запаса устойчивости и, как следствие, – необходимость понижения быстродействия системы. Поэтому по сравнению со схемой с П-регулятором схема с И-регулятором обеспечивает высокую статическую точность регулирования, но имеет пониженное быстродействие.

Выбрать параметры И-регулятора можно, построив, например, ЛАЧХ настраиваемого контура регулирования и обеспечив при этом заданные показатели качества. Частотные характеристики необходимо строить не во всех случаях. Часто объект регулирования можно аппроксимировать последовательным со-единением n апериодических звеньев с постоянными времени Tj, где 1≤ j ≤ n. В этом случае динамические свойства объекта регулирования можно описать передаточной функцией вида

W₀ (p) = 1 / П (1 + Tj p) , (4.1)

где П (1 + Tj p) – произведение n сомножителей, соответствующих апериодическим звеньям объекта регулирования. Желаемую величину постоянной времени И-регулятора можно определить, пользуясь выражением, которое в технической литературе (например, в [21]) получило название технического оптимума:

T_И = (2...4) Tj , (4.2)

где Tj – сумма постоянных времени всех инерционных звеньев, входящих в объект регулирования.

Смысл приведенной рекомендации, которой часто пользуются для быстрой оценки ожидаемой величины постоянной времени ТИ, заключается в следующем. Включение последовательно с объектом регулирования интегрального регулятора вызывает, как уже отмечалось, появление во всем диапазоне частот дополнительного отрицательного сдвига по фазе на 90 град. Это приводит к тому, что частоту среза настраиваемого контура приходится выбирать левее зоны частот, где сказываются инерционности объекта регулирования.

При выбранных параметрах регулятора частота среза настраиваемого контура

_С = 1 / T_И .

Пропорционально - интегральный (ПИ-) регулятор соответствует случаю, когда Z₁ (р) = R₁ и Z_ОС (р) = R₂ + 1 / C₂ p (рис. 4.4 в). Передаточная функция ПИ-регулятора

W(p) = Z_OC(p) / Z₁(p) = (1 + R₂ · C₂ p) / R₁ · C₂ p =

= (1 + Т₂ р) / T₁ p = 1 / T₁ p + К ,

где T₁ = R₁·C₂ , Т₂ = R₂ · C₂ , К = Т₂ / Т₁ = R₂ / R₁.

В зависимости от выбранного способа настройки замкнутой системы регулирования ПИ-регулятор бывает удобно представить или последовательным соединением интегрирующего и форсирующего звеньев с постоянными времени Т₁ и Т₂ или параллельным включением интегрирующего звена с постоянной времени Т₁ и пропорционального с коэффициентом усиления К (рис. 4.5).

ЛАЧХ ПИ-регулятора представлена на рис. 4.4 в кривой L₃. При  < 1 / Т₂ кривая L₃ соответствует ЛАЧХ интегрального регулятора, а при  > 1 / Т₂ – пропорционального. Это следует и из физических соображений: при малых частотах, когда эквивалентное сопротивление конденсатора С₂ больше, чем R₂, можно учитывать лишь сопротивление конденсатора С₂ и пренебречь R₂. Это соответствует интегральному регулятору с постоянной времени Т₁. Так как при увеличении  эквивалентное сопротивление канала обратной связи Z_ОС () = 1 / C₂  уменьшается, то понижается и ЛАЧХ регулятора. В диапазоне высоких частот, где 1 / C₂  < R₂, можно уже пренебречь влиянием емкости С2, считая ее закороченной по сравнению с резистором R2. Тогда ПИ-регулятор ведет себя как П-регулятор с коэффициентом усиления К.

То, что ПИ-регулятор при малых частотах входного сигнала соответствует И-регулятору, а при высоких – П-регулятору, является его ценным свойством, так как позволяет совместить положительные качества обоих регуляторов. Действительно, благодаря И-каналу схема с ПИ-регулятором имеет нулевую стати-ческую ошибку по задающему сигналу, а благодаря П-каналу быстродействие в большом числе случаев можно иметь выше, чем в схеме с И-регулятором.

Переходная функция ПИ-регулятора соответствует кривой U₃ (рис. 4.4 в). После подачи скачка входного напряжения выходное напряжение регулятора сначала увеличивается скачком на величину U = K U_ВХ благодаря влиянию П-канала, а затем – нарастает по линейному закону с темпом, определяемым величиной Т₁. Наличие начального скачка напряжения на выходе ПИ-регулятора можно предугадать, исходя из чисто физических соображений. Зная из основ электротехники, что в электрической цепи в момент включения напряжения конденсатор можно заменить закороткой, имеем для момента времени t = 0 схему П-регулятора, в переходной функции которого наблюдается скачок начального напряжения.

Выбор параметров ПИ-регулятора, когда заданы ЛАЧХ объекта регулирования, производят так, чтобы частота сопряжения регулятора ₂ = 1 / Т₂ лежала левее частоты среза _С настраиваемого контура. В этом случае ослабляется неблагоприятное влияние И-канала в регуляторе на устойчивость контура ре-гулирования, так как динамические свойства регулятора в районе средних частот аппроксимируются П-каналом. Обычно выбирают ₂ < _С / (2...4).

В тех случаях, когда динамические свойства объекта регулирования описываются передаточной функцией вида (4.1), ПИ-регулятор представляют последовательным соединением интегрирующего и форсирующего звеньев. Рассматривая теперь форсирующее звено как дополнительное средство последова-тельной коррекции с опережающей фазой, выбирают величину постоянной времени Т₂ так, чтобы нейтрализовать неблагоприятное влияние на устойчи-вость настраиваемой системы инерционного звена с наибольшей постоянной времени. Учитывая также стремление к простоте выкладок, обычно принимают в расчетах [2, 8]

Т₂ = Т_max , (4.3)

где Т_max – наибольшая постоянная времени инерционных звеньев настраиваемого контура регулирования.

Постоянную времени Т₁ в ПИ-регуляторе можно определить по аналогии с выражением (4.2):

Т₁ = (2...4)  T . (4.4)

Здесь  T – сумма всех постоянных времени инерционных звеньев настраиваемого контура, кроме одной самой большой Т_max. Постоянную времени Т_max при выборе Т₁ не учитывают потому, что неблагоприятное влияние на устойчивость контура инерционного звена с этой постоянной времени было подавлено (в литературе часто встречается ошибочный термин "скомпенсировано") введением форсирующего звена с постоянной времени Т₂.

Применение ПИ-регулятора наиболее эффективно в тех случаях, когда объект регулирования содержит инерционное звено, постоянная времени которого заметно (в 2 и более раз) преобладает над остальными. В этом случае удается увеличить быстродействие настраиваемого контура по сравнению со схемой с И-регулятором.

Включение ПИ-регулятора не дает эффекта, если все постоянные времени Тi объекта регулирования близки между собой. Более того, применение ПИ-регулятора в этом случае может оказаться даже нежелательным, так как трудно бывает обеспечить стабильность частоты среза контура при отклонении параметров объекта регулирования от ожидаемых значений.

Пропорционально - интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД-) регулятор изображен на рис. 4.4 г. Исходя из физических соображений, представим, как должна выглядеть ЛАЧХ ПИД-регулятора. При низких частотах входного сигнала, когда 1 / (·C₁) > R₁ и 1 / (·C₂) > R₂ , можно приближенно считать, что конденсатор С1 отброшен, а резистор R2 закорочен. Тогда ПИД-регулятор можно заменить на И-регулятор с по-стоянной времени Т₁ = (R₁ + R₃) · C₂ , или, так как выбирают R₁ > R₃ , то Т₁  R₁· С₂ . При увеличении частоты  величина емкостных сопротивлений уменьшается. В точке с частотой ₂ = 1/ T₂ = 1 / (R₂·C₂) выравниваются сопротивления емкости конденсатора С2 и резистора R2. При  > ₂ конденсатор С2 можно заменить закороткой и учитывать лишь активное сопротивление R₂. Тогда ПИД-регулятор можно рассматривать как П-регулятор с коэффициентом усиления K₁ = R₂ / (R₁ + R₃)   R₂ / R₁ (так как R₁ > R₃). Дальнейшее увеличение  приводит к тому, что сопротивление конденсатора С₁ уменьшается до значения R₁ и даже ниже. В диапазоне частот  = 1/ T₃ = 1 / (R₁·C₁) < <  < ₄ = 1 / T₄ = (R₁ + R₃) / (R₁ ·R₃ · C₁)  1 / (R₃ · C₁) , где сопротивление конденсатора С₁ стало менее R₁, но остается больше, чем R₃, можно условно отбросить резистор R1 и закоротить R3. Это соответствует дифференциальному регулятору. Наконец, при высоких частотах, когда  > 1/ T₄, сопротивление конденсатора С1 становится менее R₃. Тогда вместо конденсатора С1 ставится закоротка и получается схема П-регулятора с коэффициентом усиления K₂  R₂ / R₃.

Ограничение диапазона частот ₃ ... ₄ дифференциального канала включением R₃ во входную цепь регулятора производится с целью предотвращения влияния высокочастотных помех на работу операционного усилителя. Обычно принимают

R₁ = (4...10) R₃ .

Кривую L₄ можно аппроксимировать передаточной функцией вида

W(p)  (1 + T₂ p) (1 + T₃ p) / T₁ p (1 + T₄ p).

Переходная функция ПИД-регулятора соответствует кривой U₄ (рис. 4.4 г, д). В начале переходного процесса можно приближенно считать, что выходное напряжение ПИД-регулятора изменяется (соответствует правому участку кривой L₄), как выходной сигнал реального дифференцирующего звена с передаточной функцией

W(p) = K₂T₄ р / (1 + T₄ p).

В этом случае наблюдается начальный скачок выходного напряжения на величину U = K₂ U_ВХ, после чего выходной сигнал начинает спадать с темпом, определяемым величиной постоянной времени Т₄. Установившийся участок переходного процесса (сопоставьте левые части кривых L₃ и L₄) изменения напряжения на выходе ПИД-регулятора выглядит так же, как в схеме с ПИ-регулятором, имеющим передаточную функцию

W(p) = (1 + T₂ p) / T₁ p ,

т.е. выходной сигнал ПИД-регулятора стремится асимптотически к прямой, пересекающей вертикальную ось в точке, лежащей на высоте K₁ U_ВХ.

Как можно полезно использовать при настройке замкнутого контура регулирования свойства каждого из каналов в ПИД-регуляторе? Очевидно, наличие И-канала позволяет получить в системе регулирования высокую статическую точность. П- и Д-каналы при правильном выборе параметров позволяют увели-чить запас устойчивости в системе регулирования и поднять ее быстродействие.

Если динамические свойства объекта регулирования описываются частотными характеристиками, то форму кривой L₄ и, следовательно, параметры ПИД-регулятора обычно подбирают так, чтобы ₂ ≤ _С / (2...4) и ₃  _С, где _С – частота среза настраиваемого контура регулирования.

Когда динамические свойства объекта регулирования характеризуются передаточной функцией вида (4.1), параметры ПИД-регулятора принято выбирать из следующих условий [2, 8]:

Т₂ = Т_max1 , T₃ = T_max2 .

Здесь Т_max1 – наибольшая постоянная времени инерционных звеньев, входящих в настраиваемый контур регулирования; Т_max2 – вторая по величине постоянная времени тех же звеньев.

Выполнив эти условия, удается ослабить неблагоприятное влияние на устойчивость системы регулирования сразу двух инерционностей.

Постоянную времени Т₁ интегрального канала в ПИД-регуляторе можно определить, используя соотношение, аналогичное случаям И- и ПИ-регуляторов:

Т₁ = (2...4)  Т . (4.5)

Здесь  Т – сумма всех постояннных времени инерционных звеньев настраиваемого контура регулирования, кроме двух самых крупных: Т_max1 и T_max2 .

Применение ПИД-регулятора наиболее эффективно в тех случаях, когда объект регулирования содержит два инерционных звена, постоянные времени которых значительно преобладают над остальными.

На рис. 4.4 д изображен другой вариант принципиальной схемы ПИД-регулятора. ЛАЧХ этого регулятора также соответствует кривой L₄. Подъем характеристики в диапазоне частот ₃ ... ₄ происходит благодаря фильтру, выполненному на резисторе R3 и конденсаторе С3, который ослабляет в этом диапазоне частот амплитуду сигнала, поступающего в канал обратной связи регулятора.