Вопрос 1. Равновесие потребителя в задаче потребительского выбора

Теория потребительского выбора изучает поведение потребителей в рыночной экономике. Чтобы сделать выбор, потребитель должен сравнить полезности различных наборов благ при ограниченном денежном доходе и известных ценах на покупаемые товары.

Если известны потребительские предпочтения и бюджетное ограничение, то задачу потребительского выбора для двух благ Х и Y можно представить следующим образом:

U(x, y) (1.1)

при условии Р х + Р у = I (1.2) (1)

x, y ≥ 0 (1.3)

П редставим графически задачу максимизации функции полезности потребителя.

Y

A

F

D

Y E U

U

G U

X B X

Рис. 2.1.

Если наклон бюджетной линии АВ задан соотношением цен (- ), то, при заданном доходе I и предпочтениях потребителя, выраженных в виде семейства кривых безразличия U , U , U …., оптимальным выбором потребителя будет набор (X , Y ), т.е. т. Е – это точка касания данной бюджетной линии и самой «высокой» из достижимых кривых безразличия.

Набор D, принадлежащий кривой безразличия U , является недостижимым для потребителя, наборы F, G являются достижимыми, т.к. находятся на бюджетной линии АВ, но не оптимальными, т.к. соответствуют уровню полезности U , который ниже оптимального уровня U .

Представленный на рис. 2.1. оптимальный выбор потребителя основывается на аксиомах порядковой (ординалистской) теории полезности, законе убывающей предельной полезности (1-й закон Госсена) и соответствующих свойствах кривых безразличия.

В этом случае оптимальный выбор потребителя всегда характеризуется положительными значениями покупаемых благ (X > 0, Y > 0). Это так называемый внутренний оптимум. Для него выполняется следующее условие, которое в теории получило название 2-го закона Госсена:

в т. Е MRS = = или

=

Поскольку оптимальная т. Е находится на заданной бюджетной линии, то искомый оптимальный набор может быть найден из решения задачи (2), эквивалентной задаче (1):

= (2.1)

Р Х + Р Y = I (2.2) (2)

Х, Y ≥ 0 (2.3)

Наиболее часто встречающейся в задачах по микроэкономике и хорошо изученной функцией полезности является функция Кобба-Дугласа. Для двух благ эта функция имеет вид: U = AX Y , где А, α, β – постоянные положительные числа.

Функция Кобба-Дугласа обладает тремя свойствами, что позволяет при решении задачи потребительского выбора рассматривать ее как «удобную» функцию полезности для нахождения внутреннего оптимума.

• Предельные полезности положительны для обоих благ. Поскольку

MU = αAx y , MU = βAx y , то MU > 0, MU > 0 при А, α, β > 0. Это означает, что выполняется аксиома ненасыщенности.

• Кривые безразличия, соответствующие этой функции, имеют отрицательный наклон (наклон равен - MRS = - < 0).

• Функция Кобба-Дугласа имеет уменьшающуюся предельную норму замещения, поэтому соответствующие кривые безразличия являются выпуклыми к началу координат. Очевидно, что MRS = = . Если увеличивать х и уменьшать у при движении вдоль кривой безразличия сверху вниз, то значение MRS будет уменьшаться. Следовательно, в оптимальный набор потребителя будут входить оба блага.

Рассмотрим пример нахождения внутреннего оптимума при использовании функции Кобба-Дугласа.

Числовой пример 2.1.

Предпочтения потребителя заданы в виде функции полезности U(x, y) = xy. Доход равен 800 ден.ед. Цены благ соответственно равны Р = 20, Р = 40.

Чему будет равен набор для потребителя?

Решение.

Запишем задачу в общем виде

U(x, y) = xy max

20x + 40y = 800

x, y ≥ 0

Поскольку оптимум в этом примере является внутренним, то должно выполняться условие MRS = = или = , т.е. х = 2у.

Таким образом, оптимальный набор должен находиться на прямой х = 2у и в то же время удовлетворять бюджетному ограничению. Получаем систему из 2-х линейных уравнений:

х = 2у

20х + 40у = 800

Ее решение дает оптимальный набор у = 10; х = 20.

Графическая интерпретация этой задачи:

У

= = 20

наклон кривой безразличия в т.Е равен

Е - MRS (Е) = - = -

10

наклон бюджетной линии

у = равен -

0 20 40 Х

= = 40

Рис. 2.2.

Аксиомы, лежащие в основе теории потребительского выбора, могут в действительности нарушаться. Например, потребитель может рассматривать два блага как совершенные заменители. Тогда предельная норма замещения для таких благ будет постоянной величиной, а не уменьшающейся. Либо потребитель всегда включает в набор блага в определенном (неизменном) соотношении. В этом случае блага становятся дополняющими друг друга в неизменной пропорции.

Рассмотрим решение задач оптимального выбора для специальных функций полезности.