2.4. Нахождение кривой Энгеля (влияние дохода на изменение величины спроса)

При изменении величины дохода, которым располагает потребитель и постоянных ценах на блага, может изменяться величина спроса, т.е. потребительская корзина. Если , - неизменные цены товаров х и у, а доход потребителя возрастает, то решая задачу оптимального выбора при каждом заданном значении дохода, можно построить кривую «доход-потребление» и соответствующую ей кривую Энгеля.

U(x, y) max

·x + ·y = I, I = I , I , I …

x, y ≥ 0

Схематично построение кривой Энгеля выглядит следующим образом (х, у – нормальные блага).

у

М

кривая «доход-потребление»

М М N : I = I

С М N : I = I

у U М N : I = I

у В

М U

А

у

U

x x N x N N x

I

Кривая Энгеля для блага х

C΄

I

I B΄

I A΄

x x x x

Рис. 2.22.

Если по вертикальной оси отложить цену товара х, то возрастание спроса на благо х при росте дохода потребителя можно показать следующим образом:

Р

А˝ В˝ С˝

D (I = I )

D (I = I )

D (I = I )

x x x x

Рис. 2.23.

Числовой пример 2.11.

Предпочтения потребителя относительно 2-х благ (Х и Y) таковы, что наклон кривой безразличия всюду равен –(у/х), где у – количество товара Y (измеряемого по вертикальной оси), х – количество товара Х (измеряемого по горизонтальной оси).

1. Покажите, что спрос на товар Х не зависит от цены товара Y и что ценовая эластичность спроса на товар Х постоянна и равна – 1.

2. Найдите оптимальный набор и значение MRS в точке равновесия потребителя, если Р = 1, Р = 3, доход равен 120 ден.ед.

3. Как выглядит кривая Энгеля для данного товара? Какова эластичность спроса на товар х по доходу?

Решение.

1. Поскольку по определению MRS = , то в точке равновесия потребителя должно выполняться равенство = .

Кривая спроса на товар Х может быть найдена из двух условий:

(*) =

Р х + Р у = М, где М – денежный доход потребителя.

Отсюда, X = .

По формуле ценовой эластичности Е = · получаем

Е = - · = - 1.

2. При заданных ценах на товары в точке равновесия потребителя MRS = = .

Оптимальный набор может быть найден из условий (*) или, что эквивалентно, находим значение х из функции спроса, т.е. х = = 60. Значение у находим из бюджетного ограничения, т.е. у = = = 20.

Убедимся еще раз в том, что правильно найдена точка равновесия. Поскольку всегда должно выполняться условие MRS = , то для х = 60, у = 20 получаем MRS = , что равно отношению цен на товары = . Таким образом, сделав данный выбор, потребитель получает максимальную полезность. Поскольку вид функции полезности не известен, то значение полезности не может быть найдено, но при заданных предпочтениях выбор потребителя является оптимальным.

3. Кривая Энгеля показывает зависимость, существующую между доходом потребителя и величиной спроса на товар (при прочих фиксированных условиях). В нашем примере кривая Энгеля – это прямая линия х = (Р = 1), проходящая через начало координат и имеющая наклон ½:

х

60

120 М

Рис. 2.24.

Эластичность спроса по доходу ищется по формуле Е = · .

Или Е = · = 1. При росте дохода на 1% значение спроса увеличится тоже на 1%. Проверим этот результат. Итак, пусть Р = 2, М = 120. При увеличении дохода на 1% М΄ = 121,2. Соответствующее значение х΄ = = = 60,6. Очевидно, что увеличение спроса Δх = 0,6 или в относительном выражении = 0,01, т.е. спрос вырос на 1%, что и требовалось доказать. Обратите внимание на то, что эластичность спроса по доходу не совпадает с наклоном прямой Энгеля. В более общем случае, если прямая Энгеля имеет вид х = kМ, то эластичность спроса по доходу всегда постоянна и равна 1 (наклон кривой Энгеля равен k).