0

Федеральное агентство Российской Федерации по образованию

Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова

Кафедра радиоэлектронных систем управления

Методы

математического моделирования

радиотехнических систем

Учебное пособие

Под редакцией Ю.В.Петрова

Санкт-Петербург

2005

Авторский коллектив:

Ю.В. Петров, канд. техн. наук, доц.; В.А. Иванов, канд. техн. наук; С.Н.Аникин, асп.; М.В.Вишенцев, асп.; В.А.Рогожин, асп.

УДК 621.396

Методы математического моделирования радиотехнических систем: Учебное пособие / Под ред. Ю.В.Петрова; Балт. гос. техн. ун-т. СПб, 2005. 111 с.; 87 ил.

Учебное пособие содержит основные методы математического моделирования случайных величин, векторов, процессов, потоков и полей, используемых при проектировании и исследовании радиотехнических устройств и систем. Приведены типовые алгоритмы, примеры, иллюстрации. В последней главе содержится описание практикума «Моделирование радиосигналов и радиопомех», примеры заданий и выполнения лабораторных работ по дисциплине «Основы компьютерного моделирования».

Предназначено для студентов старших курсов кафедры «Радиоэлектронные системы управления» факультета информационных и управляющих систем, обучающихся по специальностям «Информационные системы и технологии», «Радиоэлектронные системы». Может быть полезно студентам инженерных специальностей при изучении ими курсов, связанных с моделированием устройств и систем.

УДК 621.396

Рецензенты

заведующий кафедрой Санкт-Петербургского государственного

университета аэрокосмического приборостроения

д.т.н., проф. Осипов Л.А.;

профессор Санкт-Петербургского государственного

электротехнического университета «ЛЭТИ» д.т.н., проф. Яковлев С.А.

© БГТУ, СПб, 2005

Введение

В настоящее время наблюдается постоянный рост сложности разрабатываемой радиотехнических систем. Одновременно повышаются требования к сокращению сроков и повышению качества проектных работ. Эти требования являются противоречивыми, и удовлетворить их можно только при широком использова­нии вычислительной техники и математического моде­лирования на всех этапах разработки и испытаний сложных радиотехнических систем.

Проведение моделирования с использованием математических, полунатурных и имитационных моделей поз­воляет во многих случаях проводить комплексное исследование радиосистем, невозможное при натурных испытаниях. Модели­рование позволяет провести испытания различных вариантов решения и выбрать лучший из них, причем сделать это быстро, учесть всевозможные факторы и возмущения.

Воспроизведение в моделях случайных факторов приводит к статистическому моделиро­ванию. По результатам статистического моделиро­вания определяют оценки вероятностных критериев качества, характеризующих функционирование и эффек­тивность радиосистем. Поэтому основное внимание в пособии уделено методам статистического моделирования радиосигналов и радиопомех.

Пособие состоит из 7 глав и введения. В первой главе приведены сведения об основных методах математического моделирования радиосигналов, радиотехнических систем и устройств. Вторая и третья главы посвящены моделированию случайных величин и векторов соответственно. Большое внимание в пособии (глава 4) отведено моделированию случайных гауссовых и негауссовых процессов. Рассмотрены основные методы моделирования случайных потоков (глава 5) и полей (глава 6). В главе 7 содержится описание практикума «Моделирование радиосигналов и радиопомех. Приведено большое количество типовых алгоритмов, примеров, иллюстраций.

Учебное пособие не претендует на полноту изложения, но дает начальные сведения, необходимые студентам и специалистам при моделировании ими различных устройств и систем. Авторы выражают благодарность студентам Кобякову А.В. и Чиненову М.Е. за участие в подготовке учебного пособия.

Основные определения

Моделирование – это метод научного познания, при котором исследуемый объект замещается другим, более простым, называемым моделью. Как результат изучения модели возникает новая информация об объекте.

Виды моделирования

В зависимости от способа воплощения оригинала в модели различают 3 вида моделирования:

• физическое;

• полунатурное;

• математическое.

При физическом моделировании объект заменяется физической моделью, которая воспроизводит изучаемый объект с сохранением всех физических процессов (в радиотехнике такой процесс называют макетированием).

При математическом моделировании исследуемый объект заменяется математической моделью.

При полунатурном моделировании часть блоков системы заменяется математическими моделями, а в качестве остальных используются оригиналы (реальная аппаратура).

Из этих трех видов моделирования в последние годы особое внимание отводят математическому моделированию. Это связано с возрастанием стоимости и уменьшением сроков проектирования, необходимостью повышения качества функционирования готовых систем.

Этапы математического моделирования

Исследование радиотехнических систем (РТС) с помощью метода математического моделирования состоит из следующих этапов:

1. составление описания исследуемой системы;

2. разработка математической модели;

3. реализация модели на ПК;

4. исследование модели;

5. интерпретация полученных результатов.

Самым сложным из этих этапов является процесс создания математической модели.

Основные части математических моделей РТС

Модель любой РТС можно условно представить в виде 4-х блоков (рис. В.1).

Рис. В.1 Структурная схема модели РТС

Иногда первые два блока называют формирующей частью модели (формирует сигналы и помехи), а остальные два блока – преобразующей частью модели РТС.

Математические модели радиосигналов и радиопомех

Математическими моделями радиосигналов, радиопомех и различных комбинаций сигналов и помех являются, в общем случае, случайные функции времени (случайные процессы), которые условно можно представить в следующем виде:

,(В.1)

где – непрерывное или дискретное время;

- детерминированные функции параметров ;

- функции со случайными параметрами ;

- случайные процессы (шумы) с заданными свойствами;

- символ некоторого преобразования, зависящего в общем случае от времени.

Преобразование включает в себя различные операции, осуществляемые, например, при модуляции сигналов или при взаимодействии сигналов и помех (суммирование в случае аддитивной смеси).

-реализация (выборочная функция) случайного процесса является детерминированной функцией.

, (В.2)

где и - -реализации соответствующих случайных величин и случайных процессов соответственно.

Моделирование радиосигналов со случайными параметрами

Функции со случайными параметрами являются разновидностями случайных процессов, отличающихся способом их задания. Их иногда называют параметрически заданными случайными процессами, в отличие от , задаваемых другими способами, например, с помощью многомерных плотностей распределения вероятностей, и называемых просто случайными процессами.

Параметры могут быть как непрерывными, так и дискретными случайными величинами. Обычно предполагается, что известны их плотности распределения вероятностей .

В качестве примера рассмотрим сигнал со случайной фазой:

. (В.3)

Если случайная фаза принимает случайное значение ( -реализация), то моделирование такого сигнала не отличается от детерминированного случая, а получение случайных значений производится методами формирования случайных величин с заданными законами распределения.

Если сигнал содержит не один, а случайный параметр, то для его формирования производится выборка из случайных величин в соответствии с их законами распределения.

Описание радиосигналов

В обеих частях модели РТС мы имеем дело с узкополосными (квазигармоническими) сигналами, которые можно представить в следующем виде:

, (В.4)

где - комплексная несущая сигнала;

- комплексная огибающая сигнала:

, (В.5)

где - закон амплитудной модуляции (АМ);

- закон фазовой модуляции (ФМ);

- начальная фаза;

- информационное сообщение, которое передается с помощью сигнала .

Информационное сообщение может представлять собой:

- множество чисел, предаваемых по каналу связи, например, последовательность нулей и единиц (01101010).

- функции времени.

- функции времени и координат, например, в задачах радиолокации.

Методы формирования математических моделей РТС

В зависимости от способа формирования и преобразования сигналов и помех различают следующие методы математического моделирования РТС:

1) Метод несущей, при котором воспроизводится непосредственно сигнал на несущей частоте.

Рис. В.2 Амплитудно-модулированный радиосигнал на несущей частоте

Как известно, по теореме Котельникова любой сигнал можно абсолютно точно восстановить по его спектру, если выбрать интервал дискретизации по времени, равный .

Таким образом, для восстановления гармонического сигнала достаточно было бы взять 2 точки на период, но на практике этого недостаточно и для его нормального отображения, например, на экране ПК, берут 10-20 точек (рис. В.3).

Рис. В.3 Разбиение одного периода гармонического колебания несущей на 20 точек

Главное преимущество данного метода моделирования - полная достоверность результатов, но этого требуются значительные затраты машинного времени, так как при большой несущей частоте требуется брать очень малый интервал дискретизации по времени .

2) Метод комплексной огибающей, при котором моделируется только огибающая сигнала и ее преобразование.

Рис. В.4 Изменение огибающей сигнала во времени

3) Методы, моделирующие изменение информационного сообщения и его преобразование

Рис. В.5 Изменение информационного сообщения во времени

3.1) Если информационное сообщение и его преобразование могут быть представлены в виде формул или схем, тогда используют так называемый метод структурных схем или формульный метод (иногда его называют еще метод информационного параметра).

3.2) Если не удается выразить преобразование информационного сообщения в виде формул или схем, тогда используется метод статистических эквивалентов, при котором оригинал заменяется моделью с теми же статистическими характеристиками.

Способы реализации

Все вышеперечисленные методы можно использовать при моделировании:

1. с помощью дифференциальных уравнений или

2. с помощью функционального моделирования.

Типовые звенья РТС

При функциональном моделировании любую РТС представляют состоящей из отдельных элементарных звеньев, описываемых операторами трех типов:

• линейный;

• линейный инерционный;

• нелинейный безынерционный.

Способы функционального моделирования

Возможны идеальный и неидеальный способы функционального моделирования. При идеальном моделировании предполагается, что все операции, выполняемые типовыми звеньями РТС, реализуются идеально. При неидеальном моделировании предполагается, что все операции реализуются с погрешностями. При этом необходимо располагать численными характеристиками искажений сигналов и погрешностей выполнения отдельных операций типовыми звеньями РТС. Однако эти данные можно получить лишь на завершающей стадии разработки РТС.