3. Коэффициент полезного действия планетарных механизмов

Применяют приближенный метод расчета КПД планетарных меха­низмов, основанный на равенстве мощностей сил трения в зубчатых зацеплениях в абсолютном и обращенном движениях, поскольку в выражение для мощности силы трения в том и другом движении вхо­дит одна и та же относительная скорость в точке касания двух зубьев (скорость скольжения). Полагая, что мощности сил трения в опорах мало влияют на величину КПД, запишем

N_тр = N_тр,_о , (7)

где N_тр и N_тр,_о – мощности сил трения механизма в его абсолютном и обращенном движениях соответственно.

Рассмотрим вначале, как вычисляется КПД планетарного механиз­ма _1-в при передаче вращения с колеса z₁ на водило (рис. 5а). Так как в обращенном механизме водило неподвижно, то мощность сил трения N_тр,_о можно определить через мощность на ведущем центральном колесе z₁.

N_тр,_о = (1 - _о)  N_д,_о = (1 - _о)  М_д  |₁ - _в |, (8)

где _о – КПД обращенного механизма, _о = _1-2  _3-4 ;

N_д,_о – мощность движущих сил в обращенном механизме,

N_д,_о = М_д  ₁,_о = М_д  | ₁ - _в |.

В выражении (8) разность ₁ - _в берется по модулю, так как потери на трение всегда положительны.

С учетом (7) и (8) запишем формулу для определения _1-в.

(9)

где N_п, N_д – мощности полезная (на ведомом звене) и затрачен­ная (движущих сил на ведущем звене) планетарного механизма, N_д = М_д  ₁.

При передаче вращения с водила на центральное колесо z₁ выражение для КПД _в-1 необходимо записать в виде:

а мощность сил трения N_тр,_о определить через мощность на ведомом колесе z₁ :

C учетом того, что N_п = М₁  ₁ , получим:

(10)

Таким образом, из выражений (9) и (10) следует, что КПД планетар­ного механизма зависит от величины передаточного отношения и от направления передачи движения, т.е. от того, какое звено явля­ется ведущим. Если ведущее звено – водило, то всегда _в-1  0. Если ведущим звеном является центральное колесо z₁, то, начи­ная с некоторого уровня передаточного отношения i_в-1, КПД планетарного механизма _1-в становится отрицательным, и передача движения становится невозможной.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Кинематика многоступенчатой передачи

1. Вычертить кинематическую схему механизма, развернутую в плоскости чертежа, с соблюдением расположения зубчатых колес и опор вдоль оси валов;

2. Определить передаточное отношение каждой ступени и общее передаточное отношение (если возможно, то с учетом знака);

3. На кинематической схеме проставить числа зубьев и модули зубчатых колес вместе с условными обозначениями ( z_i, m_i ).

При одинаковых модулях нескольких пар зубчатых колес необ­ходимо сосчитать число зубьев одного из колес и измерить его диаметр головок. После этого определить модуль колеса. Числа зубьев других колес рассчитываются после измерения их диаметров головок. Рассчитанные передаточные отношения каждой пары колес проверить вращением механизма, делая отметки на зубчатых колесах.

Все расчеты и результаты измерений записать на чертеже рядом с кинематической схемой.