3. Булевы функции.
Если заданы 2
логические величины х и у, причем у
зависит от х по опр закону, то говорят
что у является логической или булевой
ф-цией, а величина х является аргументом
данной ф-ции. Задать булевую ф-ию. Это
значит указать значение ф-ции(0 или 1)
при всех возможных комбинациях значения
аргумента. Каждую конкретную комбинацию
логического аргумента, наз набором.
Пример: логическая ф-ция 2-х переменных:
f(x,y)
(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) , если число переменных
п, то (x1,
x2,…,xn)
то число наборов Nn=
,
число ф-ций Nф=
.
Пример: логическая ф-ия 1 переменной: 1)
F(x)=0,
2) F(x)=1,
F(x)=x,
F(x)=
необходимо преобразовать выражение(упростить)
(a+b)[x(a+y)+ (b+a)]=a+b( +y)
4. Способы представления логических функций.
Формы представления логических ф-ий:
Словестное представление;
Алгебраическое;
Табличное;
Графическое.
Чтобы перейти от
табличного способа к алгебраическому
используются так называемые минтерны
.
Mi
наз конъюнкция всех переменных которые
входят в прямом виде, если переменных
в данном наборе =1 или инверсном виде,
если значение этой переменой в наборе
=0.
Т1: любая логическая
ф-ия может быть представлена в совершенной
дизъюнкцированной нормальной форме(СДНФ)
в виде одной и только одной сумме
минтернов. F(x0,…,Xk-1)
=
,
-i-ый
минтерн, fi-значение
ф-ии соответствующему mi.
Макстерн(
)-это
дизьюнкция всех переменных, которые
входят в прямом виде, если значение
данной переменной в наборе =0, либо
инверстном виде, если значение переменной
=1 для данного набора переменных.
Т2: любая логическая
ф-ия может быть представлена в совершенно
конъюнктурно нормальной форме(СКНФ) в
виде одного и только одного произведения
макстернов. F(x0,…,Xk-1)=
.
5. Карты Карно. Безразличные состояния.
КК оправдано
использовать при количестве аргументов
логической ф-ии не более 6. Каждому набору
аргументов соответствует одна клетка
КК. Если ф-ия 2-х переменных, то число
наборов =4,
,
к=2. В данную клетку записывается значение
ф-ии соответствующее данному набору.
Для облегчения нахождения КК соотв
данному минтерну напротив строк(столбцов)
КК соотв минтерну которая переменная
входит в прямом виде, Делается отметка
с обазначением этой переменной.
Минимизация
логической ф-ии с помощью КК.
1.Одномерный подкуп образованный двумя
соседними единицами. Правило: одномерному
подкупу искл ту переменную, которую для
значения ф-ии =1 принимают значения как
0 так и 1. 2.Двумерный подкуп образованный
двумя соседними единицами и иск 2
переменные. 3. Трехмерный подкуп состоит
из 8 единиц образующий прямоугольник и
исключает 3 переменные.
Правило (алгоритм) минимизации логических ф-ий с помощью КК:
Объединение клеток необходимо проводить от мах размера к мин. 2.При объединении клеток, одна и та же клетка может входить в любое число таких объединений(подкупов). Однако надо стремиться к тому, чтобы числ этих объединений было мин.3.Часто минимиз упр пр группе нулей. При этом получают выражение необходимое проинвентировать.
Безразличное состояние
Наборы переменных, для которых ф-ия опр. Наз рабочими. Наборы переменных для которых ф-ия не определена, наз безразличными(факультативными) состояниями. На КК безразличные состояния обозначают «Х». безразличные состояния можно доопределить. Т.о. чтобы мах упростить алгеброическое выражение ф-ии. Доопределить-это значит присвоить ф-ии при данном состоянии значение 0 или 1 правильно.