3.6. Диффузионные уравнения

Пусть вдоль полупроводника имеется градиент концентрации свободных носителей заряда, создание которого возможно с помощью освещения образца, его неравномерного нагрева и т.д.

В общем случае, ток проводимости состоит из геометрической суммы дрейфового и диффузионного токов.

Дрейфовые составляющие плотности тока проводимости определяются по закону Ома.

, (3.6.1)

, (3.6.2)

где - электрический потенциал, n и р концентрации электронов и дырок, которые в общем случае не являются равновесными.

Диффузионная составляющая тока зависит от градиента концентрации свободных носителей заряда

, (3.6.3)

. (3.6.4)

Диффузионный ток создает объемные заряды, поле которых вместе с внешним полем обуславливает дрейфовый ток.

В представленном на рисунке 3.4 случае, когда p₁>p₂, левая часть будет заряжаться отрицательно, а правая положительно и внутреннее электрическое поле полупроводника, обусловленное объемными зарядами, направлено против внешнего поля.

В общем случае, ток носителей одного вида в полупроводнике равен сумме диффузионного и дрейфового тока:

, (3.6.5)

. (3.6.6)

Если рассматривать токи в каком либо одном направлении, то уравнения (3.6.5), (3.6.6) можно переписать в виде

, (3.6.7)

. (3.6.8)

Полная плотность тока равна:

. (3.6.9)

Направления токов определяют обычно в зависимости от направления градиентов потенциала  и концентраций. Знаки токов учитывают при записи уравнений.

Связь между дрейфовой подвижностью носителей и коэффициентами диффузии выражается с помощью уравнений Эйнштейна



_i

i_{р др}

i_{р диф}

P₁>P₂

Рис. 3.5

N_a-N_d

резкий

плавный

X

p

n

Рис. 4.1

, . (3.6.10)

Подвижность носителей пропорциональна коэффициенту диффузии.

4. Контактные явления

4.1. Контакт электронного и дырочного полупроводников

Соответствующим введением примесей в полупроводник можно создать такое их распределение, что одна часть кристалла будет полупроводником n-типа, а другая - полупроводником р-типа.

Электронно-дырочным переходом (р-n-переходом) называют слой полупроводника, располагающийся по обе стороны от границы раздела р и n-областей.

В зависимости от характера распределения примесей, различают резкий и плавный р-n-переходы. В резком р-n-переходе концентрация акцепторов и доноров изменяется скачкообразно на границе р- и n-областей (рис. 4.1, кривая 1).

В плавном переходе концентрация акцепторов и доноров является линейной функцией расстояния (рис. 4.1, кривая 2).

Относительно резкий р-n-переход можно создать при вплавлении примеси, плавный при диффузии.

Поскольку на границе раздела р- и n-областей имеется градиент концентрации свободных носителей заряда, то будет происходить процесс диффузии электронов в р-область и дырок в n-область. Это приводит к обеднению основными носителями заряда приграничных слоев и к возникновению объемных зарядов противоположного знака. В р-полупроводнике в приграничном слое падает концентрация дырок, а в n-полупроводнике концентрация электронов.

В резком р-n-переходе создаются обедненные слои ступенчатого объемного заряда (рис. 4.2), в плавном - линейного объемного заряда (рис. 4.2). Для случая на рисунках 4.2 и 4.3 концентрация акцепторов в р-области выше концентрации доноров в n-области. Толщины слоев обратно пропорциональны концентрациям примесей в областях полупроводника. Однако, при любых соотношениях концентрации примесей в областях полупроводника, сумма объемных зарядов в р- и n-областях равна нулю, т.е. площади под кривыми (x) равны между собой.

Считают, что концентрация равновесных основных носителей заряда в полупроводнике вне р-n-перехода равна концентрации примесей, т.е. примеси полностью ионизованы. Тогда равновесная концентрация электронов n_no в нейтральной части n-полупроводника равна N_D, а равновесная концентрация дырок p_po, в нейтральной части р-области равна N_A.

n_no=N_D , p_po=N_A. (4.1.1)

Для равновесных концентраций всегда справедлив закон действующих масс, поэтому произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в обеих частях р-n-перехода всюду одинаково и равно :

. (4.1.2)

На рис. 4.4 изображены зависимости концентраций основных и неос-

p

n



X

d_p

d_n

Рис. 4.2

p

n

d_p

d_n



X

Рис. 4.3

новных носителей заряда по обе стороны от резкого р-n-перехода и в самом резком р-n-переходе.