Условия идентификации системы
Необходимые и достаточные условия идентификации применяются только к структурной форме СОУ.
Введем обозначения:
- количество эндогенных переменных в системе;
- количество экзогенных переменных в системе;
-
количество эндогенных переменных в
уравнении, проверяемом на идентифицируемость
(причем
)
;
- количество
экзогенных переменных всего в
уравнении, проверяемом на идентифицируемость
(причем
).
Уравнение системы идентифицируемо в том случае, если число эндогенных переменных равно числу регрессионных уравнений, т.Е. Матрица - квадратная (причем )
Ранг матрицы равен количеству экзогенных переменных в системе ( )
Каждому уравнению структурной формы ставится в соответствие вектор-строка из (
)
элементов (вектор
исключающих априорных ограничений).
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………...
Если среди векторов исключающих априорных ограничений нет одинаковых, то это является необходимым условием идентифицируемости системы.
Данное условие относится не ко всей системе, а к каждому уравнению системы в отдельности.
Всего в системе эндогенных и экзогенных переменных, в уравнении присутствуют эндогенных переменных и экзогенных переменных
Перенумеруем их таким образом, чтобы в первых позициях стояли эндогенные переменные, в первых позициях – экзогенные переменные.
Таким образом, будем считать, что в уравнении у нас присутствуют именно первые эндогенные переменные и первые экзогенные переменные.
Введем в рассмотрение вектор-строку:
В соответствии с перенумерацией, представим матрицу в блочном виде:
Вспомним, как
связаны матрицы
:
или
.
Отсюда:
(*)
Получили систему
линейных уравнений, где (
)
– число уравнений, (
)
– число неизвестных
Необходимое
условие идентифицируемости
уравнения системы:
(количество исключенных из уравнения
экзогенных переменных должно быть не
меньше количества эндогенных переменных
в этом уравнении, уменьшенного на
единицу) – в
этом случае система (*) будет иметь
решение.
Необходимое и достаточное условие идентифицируемости
- существование единственного решения.
Оценивание параметров структурной модели
Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому применение традиционного метода наименьших квадратов для определения его параметров невозможно, т.к. нарушаются условия МНК: проблема мультиколлинеарности, случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными. Таким образом, применение МНК к оцениванию параметров одновременных уравнений дает смещенные и несостоятельные оценки.
Для получения оценок параметров СОУ, удовлетворяющих свойствам эффективности, несмещенности и состоятельности, применяются различные методы в зависимости от вида СОУ. Наиболее распространенные:
Косвенный МНК;
Двухшаговый МНК;
Трехшаговый МНК;
Метод максимального правдоподобия.