40.Экстремум функций нескольких переменных.

Пусть Z=F(x;y) Точка М0(x0;y0) – точка локального максимума (минимума) функции F(x;y) если существует окрестность Uksi(x0;y0)={(x’y):sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2)<E

Необходимое условие локального экстремума. Точка локального max и min точки локального экстремума. Функции нескольких переменных.

Предполагаем что F(x;y) всюду дифференцируема. Утверждение Функция Z=F(x,y) имеет локальный экстремум только в точках (x0,y0) таких что

41.1)dF(x0;y0)/dx=0 2) dF/dy*(x0,y0) – Достаточное условие локального экстремума функций нескольких переменных

Пусть (x0;y0) точка возможного экстремума т.е выполнено условие 1.

Обозн А=d^2F(x0;y0)/dx^2; B=d^2F(x0;y0)/dxdy C=d^2F(x0;y0)/dy^2