35. Статистика Ферми-Дирога.

Процессы, происходящ. В тв. Теле связаны с движением ансамблей тождественных частиц(ансамбль, коллектив). Свойства ансамблей описыв. Законами квантовых статистик, центральным понятием кот., явл-ся ф-ия распределения, кот. Определяет вероятн. Того, что состоян. с энергией W заняты частицей. На частицы с полу-целым спином действ. принцип Паули, и такой ансамбль частиц описыв-ся статист. Ферми-Д., для кот. Ф-ия распределения f(W):

На частицу(фотоны, фононы) с полу-спином принцип Паули не действ., для них примен. Статистика базы Эйнштейна.

Cв-ва статистики Ф-Д.: 1)Вид распределения не зависит от свойств конкретных частиц, это значит что для любого твердого тела вид f(W) одинаков. Важно, чтобы частица обладала полу-целым спином. 2)Различия св-ств тв. Тел, проявл.-ся в различных значениях . И если для данного конкретного тв. Тела известна, то известно расположение ф-ции вероятности на схеме энергетич. Уровней тв. Тела. 3)Из выраж-ия для ф-ции распределения вероятн. При значении W-ии частицы = , при услов. Что темп. Тела >0, значение ф-ции распредел.= ½ . => Если в тв. Теле имеется уровень W-ии е совпадающ. Со значен. , то вероятн. Заполнения этого уровня, при Т>0 = ½. 4)Если темп. =0,=> f(W)=1, если W< , и будет =0, если W> . -это наибольшая W-ия, кот. Может обладать частица при темп. Абсолютного 0. 5) Если разница между W частицы и превышает значительно kT, то распределение Ферми-> переходит в распределение Больцмана. 6) Саму находят из условия, что полное число е заполняющее уровни зон, равно полному числу е в образце данного тв. Тела.

- плотность состояния (число уровней на единичный интервал энергии).

Если знать и вид f(W), можно найти для любых неизвестных N значение уровней Ферми.

36. Свойство электронного газа в твердом теле. Теплоемкость и теплопроводность твердых тел.

Обратимся к таким свойствам твердого тела, как теплоемкость и теплопроводность.

Начнем с того, что при температуре абсолютного нуля электроны занимают все энергетические уровни вплоть до уровня, соответствующего энергии Ферми, который располагается в валентной зоне.

Электронный газ («ансамбль» электрона) называют полностью вырожденным.

Если температура больше абсолютного нуля, но энергия движения электронов значительно меньше то говорят, что в этом случае электронный газ находится в состоянии сильного вырождения.

Увеличивая дальше температуру, доходим до при которой реализуется выражение

вырождения.

Если температура больше то вырождение снимается полностью. Электронный газ в этом случае описывается обычными кинематическими статистиками Больцмана, Максвелла…

______________________________

Массы фермиона могут существенно отличаться.

вырождения – велика для электрона и мала для атомных ядер.

=> Для всех температур, при которых твердое тело может существовать как твердое тело, электронный газ находится в вырожденном состоянии.

Зная температуру вырождения, можно найти энергию Ферми.

При нагреве металла тепловая энергия (до ) раздается только тем электронам, которые имеют энергию, близкую к энергии Ферми, так как переход на более высокий уровень энергии реален для тех электронов, у которых

Ввиду того, что энергия движения , то малая часть электронов способна участвовать в тепловом движении по энергетическим уровням.

Понятна и высокая теплопроводность в металлах. В металле у нагретого конца плотность электронов с энергией, близкой к энергии Ферми, БОЛЬШЕ, чем у холодного конца.

Эти электроны легко диффундируют к холодному концу.

39. Примесная электропроводность полупроводников.

Кремний (Si) (иллюстрация)

Примеси такого рода, посавляемые в ЗП е- назыв. Донорные. (иллюстрация)

Этот зазор назыв. Энергией ионизации донора.

Ширина энергии зазора 0,0064эВ, при любых воздействиях в ЗП в 1ую очередь переводится избыточные е-ны.

Уровень Ферми в такого рода проводниках, нах-ся посередине этого энергетического зазора .

Теперь в нашу решетку, вместо фосфора(Р) введем бор(В).(иллюстрация)

Эта примесь в виде Бора, захватывает недостающие е в виде ковалентной связи соседнего атома кремния.

В результате на месте этого захваченного е обр-ся «дырка».

Ширина Wa=0,053 эВ при той же ширине ЗП; Электропроводн. Такого типа определяются в основном движением дырок-назыв. Полупров. Р-типа, дырки-основной носитель заряда.