33. Энергетический спектр электрона в твердом теле.

Энергия электрона в атоме квантуется.

при ,

При n=1, На одном энергетич. Уровне не более 2х электронов. Если мы будем сближать атомы, то e начнут взаимодействовать. Теперь мы должны рассмотреть не отдельные е на каком-то энергетич. Уровне, а их полный ансамбль для всех атомов. Поэтому появляется система подуровней, кот. Образаует зону. Наибольшие взаимодействее имеется между молекулами е(большая величина энергии)=>по мере сближения атомов эффект расщипления уровней в зону начинается с валентных е, а затем процесс распространяется для других более внутренних уровней.

График запрещен и разрешен. Зоны.

Ширина одной зоны составляет от 1 до 10 эВ. При , то энергетический зазор между подуровнями в зоне будет составлять Дж. (Прилагается графическая иллюстрация!!!)

32. Колебание кристаллической решетки. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки.

Тепловое движение колебания того, что находится в узлах решетки, относительно их положения равновесия. Кристалл, в котором имеется N одинак. Атомов имеет 3N степеней свободы, а энергоемкость каждой степени свободы, будет составлять величину произведения kT.

Тогда, на каждый отдельный атом приходится энергия равная 3kT. В случае одноатомного кристалла (1 тип атомов), энергоемкость = энергии 1 атома при kT умноженном на => энергоемкость =3RT. Теплоемкость(V=const), -производная энергоемкости по температуре.=> теплоем. = 3R. При нагревании объем кристалла меняется очень мало=> это просто теплоемкость.

Все это отображает Закон Дюамеля и Пти: Теплоемкость любого 1-атомного кристалла одинакова, =3R и не зависит от температуры. Опыт показывает, что этот закон выполняется не во всем диапазоне температур. Существует температура (температура Дебая), выше которой Закон Д.-П. выполняется, а при T< теплоемкость уменьшается и -> к нулю., при Т->0. Это с классической точки зрения необъяснимо.

Иллюстрация:

Согласно современным квантовым представлениям, W колебат. Движения атома квантуется, и при частоте колебаний атома в кристалле , минимальная возможная порция колебаний W=h* , эта порция называется квант колебательной энергии, или фонон.( Графическая иллюстрация!!!)

Число возможных собственных колебаний не > 3N максимально возникаюк. Собств. Частота колеба. В атомах атомов в узлах решетки связана с темп. Дубаи :

По принципам квантовой техники W полн. (энергия кристалла) : , при этом n-колебат. Квантовое число. При Т=0б имеем => при Т->0, колебания ослабевают, но не прекращаются полностью, и при Т=0 остаются нулевые колебания, W которых является минимальным значением этой полной энергии. В одинаковых состояниях может находится любое количество фотонов-не действует принцип запрета Паули.

Среднее кол-во фотонов с энергией (по статистике базы Эйнштейна): . , асимптотическая зависимость из-за знаменателя.

Если температура велика, и при .

31. Комбинационное рассеивание света. – физическое явление, открыто в 1928 г. открытое Ламбергом и Мандельштамом-русскими учеными индийскими.

В спектрах рассеяния при прохождении света через газы, жидкости или прозрачные кристаллы, помимо не смещенной центральной линии , появляются новые линии, частоты которых представляют собой комбинацию частот падающего света и некоторых частот , которые соответствуют колебательным или вращательным переходом рассеивающ. Молекул. Результирующая частота: . Процесс рассеяния света молекулами можно рассматривать как неупругое соударение фотонов с молекулами (газов, жидкостей, кристаллов), а при соударении фотон может отдать молекуле, или получить от нее только такое кол-во энергии, которое равно разности 2ух энергетических уровней для этой молекулы.

1)Если падающий фотон, частоты сталкивается с невозбужденной молекулой, то возбуждая ее он теряет какую-то часть энергии энергетический зазор между невозбужденными и возбужденными уровнями энергии молекул. После чего он превращается в фотон с энергией , в результате чего появляются красные спутники, т.е. образуются спектральная линия с такой частотой .

2)Если падающий фотон сталкивается с возбужденной молекулой, то он захватывает часть энергии, переводя молекулу в возбужденное состояние , сам при этом превращается в фотом с жнергией , в результате возникает фиолетовый спутник в виде спектральной линии с частотой .

При обычных температурах число молекул находятся в возбужденном состоянии меньше чем в невозбужденном, чем объясняется малая интенсивность фиолетовых спутников, по сравнению с кристаллами. При увеличении температуры интенсивность филет. Уменьшается, а красных возрастает.

34. Распределение е в зонах. Уровень Ферми. Квантовые различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками.

Тв. Тело находится при T абсолютного нуля. По классическим предположениям, е стремятся занять положение с min W-ией. Они должны стремится занять все самые нижние уровни.

По принципу Паули-в любом тв. Теле, все подуровни внутренних зон всегда полностью заняты е-нами.В валентной зоне, кот. Образовывает расщипление валентного уровня атома, 1 случай: Заняты все подуровни, это будет если в атоме на валентном уровне находилось по 2 е.

2 случай: Может быть занята половина подуровней(на валентном уровне нах-ся 1 е.) или если число атомов четное, в ВЗ нах-ся 2 е.

Наибольшая W-ия, кот. Обладает e в твердом теле называется энергией Ферми. , соответствующий ей уровень энергии называется уровнем Ферми.

Вероятность того, что уровень с какой-то W-ией занят, определ. Ф-ией распределения f(W). Если темпер. Твердого тела =0, то зависимость имеет вид : (прилагается графическая иллюстрация).

=> из вида этой зависим., что при темп. Абсолютного нуля W-ия е не равно нулю, и соответствующ. Расчеты показывают, что эта W-ия составляет величину порядка , .

Если температура твердого тела не =0, тогда вероятность =0,5. (иллюстрация)

Если нагреть тв. Тело на 1 градус С, то W теплового движения kT составит эВ. Электроны находящиеся на глубинных уровнях, а также е лежащие внизу никуда перейти не могут, т.к. выше лежащие уровни заняты. Переходы могут осуществл. Только переходы находящ. На уровне Ферми и ниже.

Если валентная зона занята полностью, то возможность перехода из ВЗ в ЗП будет полностью и исключительно определ-ся шириной ЗП(между ВЗ и ЗП).-здесь возможен целый ряд случаев. Ширина очень велика, когда W-ия kT ( эВ) не достаточна для переброски е, все е оказываются «замороженными» и не могут принимать участие в электропроводности:

У диэлектрика ширина 5эВ=>они не проводят ток. 2)Ширина до 0,1 эВ=>происходит при значительно более низких температурах, при которых ничего с твердым телом не происх., переброс е может быть осуществлен-проводники. 3) ВЗ и ЗП перекрывают друг друга, это происходит при очень плотной упаковке атомов, имеет место в металлах=> переходу в ЗП ничего не мешает, поэтому металлы обладают наибольшей проводимостью, т.к. их ничто не сдерживает.