1.10 Метод Квайна – Мак – Класки

Этот метод используется в случаях, когда функция задана в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (или таблицей соответствия). Приведение к сокращённой форме осуществляется последовательным применением операции склеивания , где - конъюнкции переменных отличных от . Множеству конституент единицы, представленных в исходной форме, соответствует совокупность 0-кубов , а операции склеивания – объединение двух 0-кубов, которые отличаются только одной координатой. Результатом такого склеивания является 1-куб, в котором различные координаты исходных 0-кубов замещены символом . Сравнивая попарно все 0-кубы, получаем множество 1-кубов . Применяя к операцию склеивания, находим множество 2-кубов и т.д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока получаемое из очередное не окажется пустым множество. В результате множество преобразуется в комплекс кубов , причём .

Для выделения из множества простых импликант при каждой операции склеивания, необходимо отмечать каким либо знаком (например, меткой ) те кубы, которые объединяются в кубы высшей размерности. Очевидно, неотмеченные кубы и образуют множество простых импликант . Чтобы уменьшить число сравниваемых пар при операции объединения целесообразно разбить множество на классы, в каждом из которых содержатся s-кубы с одинаковым числом единиц (или нулей), и упорядочить эти классы по возрастающему числу единиц. Так как объединяться могут только такие два s-куба, число единиц, в которых точно на одну больше или меньше, то достаточно ограничиться попарным сравнением s-кубов одного класса с s-кубами соседнего класса.

На втором шаге при извлечение экстремалей и образование минимального покрытия используется таблица покрытий. Её строки соответствуют простым импликантам, а столбцы – конституентам единицы дизъюнктивной совершенной нормальной формы данной функции, которые представляются 0-кубами (вершинами) комплекса кубов. В клетку таблицы записывается метка, если простая импликанта в данной строке покрывает вершину в данном столбце. Экстремалям соответствуют те строки таблицы, которые содержат единственную метку в каком-либо столбце. Удаляя строки экстремалей и все столбцы, в которых эти строки имеют метки, получаем более простую таблицу. На основе этой таблицы выбираем простые импликанты, которые дополняют выделенное множество экстремалей до минимального покрытия функции.

Рассмотрим в качестве примера функцию четырёх переменных , заданную таблицей соответствия:

Ей соответствует дизъюнктивная совершенная нормальная форма . Множество 0-кубов после разбиения и упорядочения записывается следующим образом:

.

Объединяя и отмечая те из них, которые покрываются кубами большей размерности, имеем:

; .

Простым импликантам соответствуют не отмеченные кубы. Составляем таблицу покрытия , которому соответствует сокращённая форма

:

									Обозначение импликант

Извлекаем единственную экстремаль , которой соответствует минитерм , и упрощаем таблицу к виду:

В качестве дополнительных целесообразно выбрать кубы и , так как они совместно с экстремалью образуют покрытие функции, минимальная форма которой имеет вид: .