3. Образец выполнения индивидуального
задания
1) Предположим, что двоичное число, соответствующее варианту, - 10100101. Запишем его в строку значений логической функции трех переменных:
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
f |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Выпишем совершенные нормальные формы:
СДНФ:
СКНФ:
2) Упростим получившиеся выражения.
СДНФ:
СКНФ:
Проверим получившийся результат с помощью таблицы соответствия:
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3) Для функции
составим двойственную функцию.
Построим таблицу соответствия.
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Функция не
самодвойственная, т.к.
4) Выпишем полином Жегалкина методом тождественных преобразований:
Для получения полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов выпишем общий вид многочлена трех переменных:
Поочередно подставляя наборы значений переменных, получим:
Значения переменных |
Значение функции |
Нахождение коэффициента |
(0, 0, 0) |
|
|
(0, 0, 1) |
|
|
(0, 1, 0) |
|
|
(0, 1, 1) |
|
|
(1, 0, 0) |
|
|
(1, 0, 1) |
|
|
(1, 1, 0) |
|
|
(1, 1, 1) |
|
|
Подставляя найденные
коэффициенты, получим:
Построим таблицу соответствия.
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
5) Представим логическую функцию на многомерном кубе:
6) Минимизируем логическую функцию:
- с помощью карт Карно
|
|
- с помощью комплекса кубов:
|
|
- методом Квайна-Мак-Класки:
|
С помощью квадратных скобок обозначены склеиваемые столбцы |
|
|
Простым импликантам соответствуют не отмеченные кубы. Составляем таблицу покрытия , которому соответствует сокращённая форма :
|
000 |
001 |
010 |
100 |
101 |
111 |
0х0 |
+ |
|
+ |
|
|
|
1х1 |
|
|
|
|
+ |
+ |
х0х |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
Все простые импликанты являются экстремелами, следовательно, полученная тупиковая форма является минимальной.