Тема 3.4 Рівняння д. Бернуллі для реальної рідини. Розкриття змісту рівняння

Рівняння Д. Бернуллі для усталеного руху реальної рідини в елементарній струминці і потоці

При складанні рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини необхідно враховувати дві обставини.

Під час руху реальної рідини проявляються сили в’язкого тертя, на подолання яких необхідна деяка енергія чи деякий напір h_τ. Тому загальна енергія потоку не лишається сталою по довжині. Вона постійно зменшується, тратячись від перерізу до перерізу вздовж потоку.

В елементарній струминці швидкості однакові у всіх точках любого перерізу і тому ніяких поправок на нерівномірність розподілу швидкості по її перерізам вносити вносити не потрібно.

Враховуючи ці обставини, рівняння Бернуллі для елементарної струминки у двох перерізах І і ІІ буде мати вигляд:

(3.10)

де h_w – загальні втрати напору (енергії) при охолодженні рідини від перерізу І до перерізу ІІ.

Розглядаючи потік реальної рідини, варто враховувати одну додаткову обставину. Швидкості у перерізі реальної рідини не однакові. Їх розподіл підпорядковується певному закону, визначальним фактором при цьому є режим руху рідини. Стосовно рівняння Бернуллі, несталість швидкостей у точках живих перерізів потоку призводить до того, що кінетична енергія, розрахована за середніми значеннями швидкості в даному перерізі, не дорівнює кінетичній енергії, розрахованій по реально існуючим у перерізах швидкостям. З урахуванням сказаного, рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини набуває вигляду:

(3.11)

У цьому рівнянні двочлен ( ) залишається сталим для всіх точок певного живого перерізу потоку.

Для більшості практичних розрахунків, які виконуються для турбулентного режиму руху, можна вважати що α = 1, тоді рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини набуває вигляду:

- ( ) = (3.12)

і формулюється так: різниця сум трьох напорів (геометричного, п’єзометричного і швидкісного), визначених для двох перерізів потоку реальної рідини, дорівнює величині напору, що губиться на подолання опорів під час руху рідини між вибраними перерізами.

Умови застосування рівняння Д. Бернуллі

Рівняння Бернуллі широко використовується в лабораторній і інженерній практиці. При вирішенні ряду гідромеханічних задач: при гідравлічних розрахунках напірних трубопроводів, насосних установок, гідравлічних машин, центрифуг, сепараторів тощо.

Рівняння Бернуллі застосовується тільки для усталеного чи плавного змінного руху ідеальної і реальної рідини. Рівняння можна використовувати для перерізів з паралельно струминним чи плавно змінними рухами, у той час як між ними може бути і різко змінний рух.

Рівняння складається для живих перерізів, нормальних до напрямку швидкості. Це перерізи розташовуються на прямолінійних ділянках потоку.

Один із розрахункових перерізів треба брати там, де необхідно визначити тиск, геометричний напір чи швидкість, інший у тому місці де ці параметри відомі.

Нумерувати розрахункові перерізи необхідно так, щоб рідина рухалася від І до ІІ перерізу. У протилежному випадку – змінюється знак біля загальних втрат напору h_w.

Порівняльна площина повинна бути горизонтальною. Висота положення центра тяжіння живого перерізу потоку рідини z вище порівняльної площини вважається додатною, а нижче – від’ємною.

Розкриття змісту рівняння Д. Бернуллі

Геометричне тлумачення. У рівняння Бернуллі входять наступні лінійні величини: z - геометрична висота положення чи геометричний напір, це відстань від довільно проведеної горизонтальної порівняльної площини О – О до центру тяжіння живого перерізу потоку; - п’єзометрична висота, яка відповідає гідростатичному тиску р; сума називається п’єзометричним напором; – швидкісний напір; сума , називається гідродинамічним чи повним напором, який можна виразити рівнянням: H_d = H_s + H_v = H_s + = , а Н = H_{d +} h_w , де h_w – втрати напору на подолання опорів.

Геометричне місце точок гідродинамічних напорів, сполучених лінією С – С, дає гідравлічну лінію, яка для потоку ідеальної рідини є горизонтальною лінією, що погоджується з (3.12). Під час руху ідеальної рідини, за рахунок втрат напору h_w, ця лінія постійно прямує вниз.

Геометричне місце точок п’єзометричних напорів, сполучених між собою, дають п’єзометричну лінію А – А. Рівні п’єзометричної лінії по довжині потоку можуть зменшуватися при збільшенні швидкості руху рідини, чи збільшуватися – при зменшенні швидкості.

Якщо на рівні вільної поверхні рідини Н = const у посудині проведемо горизонтальну лінію В – В паралельну порівняльній площині О – О , то отримаємо лінію наявного напору.

Енергетичне тлумачення. З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії, який формулюється так: енергія не виникає і не зникає, а перетворюється із однієї форми в іншу, і якщо в одному місці вона зменшується (збільшується) , то в іншому на стільки, і тільки на стільки вона збільшується (зменшується). Таким чином, для замкненої системи енергія є незмінною, сталою величиною.

Під час руху рідини частина механічної енергій перетворюється в теплову енергію, яка для потоку втрачається. При цьому загальна енергія замкненої системи залишається сталою величиною.

Гідравлічний та п’єзометричний уклони

Під час руху реальної рідина зміна гідродинамічного напору на одиницю довжини називається гідравлічним уклоном і_d.

Середній гідравлічний уклон між перерізами І-І і ІІ-ІІ виражається залежністю:

(3.13)

При нерівномірній зміні напору вводиться поняття гідравлічного уклону в розглядуваному перерізі потоку:

(3.14)

Зміна положення точок п’єзометричної лінії на одиницю довжини потоку, називається п’єзометричним уклоном. Середній п’єзометричний уклон на ділянці між перерізами І-І в ІІ-ІІ можна виразити залежністю:

(3.15)

Практичне використання рівняння Бернуллі в техніці

Гідродинамічні трубки Пітої Піто – Прандтля. Виміряти швидкість рідини під час її руху можна за допомогою трубки Піто, яка складається з гідродинамічного трубки 2 (рис. ), що розміщується в потоці рідини, зігнутим кінцем спрямованим назустріч течії і працює разом з п’єзометром 1.

Питання для самоперевірки

1. Сформулюйте рівняння Бернуллі для потоку ідеальної і реальної рідини.

2. Розкрийте енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини.

3. Розкрийте геометричне тлумачення рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини (геометричний, п’єзометричний, гідростатичний, швидкісний і гідродинамічний напорі, п’єзометрична лінія і уклон).

4. Назвіть приклади практичного використання рівняння Бернуллі.

Домашнє завдання

1. Практичне застосування рівняння Д. Бернуллі в техніці.

Л1 стор. 105-110