- •4.Рациональные числа q
- •5.Действительные числа r
- •Основные свойства числовых систем
- •4 В области n непосредственно следует за 3. 4 в области n не является непосредственно следую-щим за 2, так как имеется число 3 (3 из n), которое лежит между 2 и 4.
- •2, Аксиоматическпй подход к изучению натуральных чисел
- •Переместительных свойств:
- •4.Десятичное измерение отрезка и появление действительных чисел
- •Можно представить числа на схеме
- •Свойства числовой области относительно порядка
- •5.Арифметические действия над разными числами их свойства
- •Свойства числовых областей относительно вычислительных операций:
- •Порядок действий в вычислительных операциях
- •6.Целые неотрицательные числа и отношение делимости
- •7. Дроби и операции над ними
- •Арифметические операции с конечными десятичными дробями
- •Преобразование форм представления дробных чисел
- •Положительные и отрицательные чис '
- •2. Да састаўленых задач падабраць патрэбныя выразы:
- •Способы преобразования, моделирования и оформления задачи разными способами: арифметическим, алгебраическим и геометрическим.
- •Аналитическиий способ разбора задачи.
- •Синтетическиий способ разбора задачи.
- •Моделирование задачи
- •Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости
- •1. Переформулировка задачи
- •2 .Краткая запись
- •3 .Чертёж
- •4 .Таблица
- •5.Схема
- •1.Запись решения рассмотренной задачи по действиям
- •1) 27 : 3 – Было тетрадей у Миши.
- •3) (27: 3) – 3 – Было тетрадей у Алеся.
- •6. Алгебраический способ решения задачи
- •8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж, найдём сумму отрезков:
- •Рашэнне задач на знаходжанне дробу ад ліку і ЛіКу па яго дробу
- •Моделирование задачи
- •3 Велосипеда.
- •1) Километрами в час; 2) километрами в минуту;
- •3) Метрами в минуту; 4) милями в час.
- •1) Часах, 2) минутах, 3) секундах, 4) годах.
- •Сложение скоростей;2) вычитание скоростей; 3)сложение расстояний; 4) вычитание расстояний.
- •1. Загвязинский, в.И.. Методология и методы психолого-педагогического исследования/в.И..Загвязинский. -– м.: Ростов н/д, 2005. – . 198 с.
- •2..Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.- Мозырь: уо мгпу им. И.П. Шамякина:.-- 2008, -- 142 с
- •Установлением соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными в условии задачи.
7. Дроби и операции над ними
Дробь а/в— упорядоченная пара натуральных чисел а и в, При этом а называется числителем, а в— знаменателем дроби. ,
О17 Дробь – это упорядоченная пара (а/в), в которой знаменатель в указывает, на сколько рав-ных частей разделено целое число, а числитель показывает, сколько таких частей должно быть взято в дроби.
а/в называется правильной дробью, если а < в: Примеры: 1/7;4/20 |
а/в называется неправильной дробью, если а > в или а = в Примеры: 8/5 : 70/70. |
а/в называется десятичной дробью, если в есть степень числа 10 . Примеры: 76/102=0,76 12557/100= 125,57 |
Сокращения и удлинения дроби
Дробь сокращают, деля числитель и знаменатель на общий делитель |
|
Дробь удлиняют, умножая числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, отличное от нуля. |
|
Дроби а/в и c/d происходят друг из друга при сокращении или удлинении и только тогда, когда а• d=b• c
Дробное число
О18: Каждое множество всех дробей, которые проиcходят друг из друга при сокращениях или удлинениях, называется дробным числом.
Для указания дробного числа пригодна каждая дробь, принадлежащая соответствующему множес-тву дробей. Часто выбирается та дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые.
Дробные числа можно также представлять с по-мощью (конечных или периодических) десятичных дробей.
Множество всех дробных чисел обозначается Q+. Натуральные числа можно записать в виде обыкновенных или десятичных дробей. Поэтому N включается Q+.
Одноименные дроби
О12. Дроби с равными знаменателями называются одноименными. Неодноименные дроби всегда мож-
но сделать одноименными, целесообразно их удли-няя или сокращая.
Дано |
Одноименное представление |
3/2; 5/6; 11/9 |
А)27/18; 15/18; 22 /18; Б) 54/ 36; 30/36 В) 81/54; 2) 45/54; 66/54 |
Знаменатель 18 в этом примере есть НОК знамена-телей 2, 6, 9 дробей; он называется общим знамена-телем этих дробей.
О 20: Будем говорить, что дробное число а/в мень-ше дробного числа с/d,тогда и только тогда, когда а•d < b•с.
Особенно легко сравнивать дробные числа, кото-рые представляются с одинаковыми знаменателями или одинаковыми числителями.
Дробные числа располагаются всюду плотно. Это означает: ни одно дробное число не имеет непосредственно следующего за ним или между двумя дробными числами всегда лежит произвольное число других дробных чисел.
Сложение дробных чисел
О21 Дробные числа складывают, выбирая для их обозначения одноимённые дроби (находя об-щий знаменатель) и складывая только числители, записав общий знаменатель.
Пример:13/4+4/5= 65/20+ 16/20=81/20
Действие сложения дробных чисел подчиняется тем же законам, что и натуральных чисел, что можно доказать.
Умножение дробных чисел
О22 Дробные числа умножают, перемножая соответственно числители и знаменатели. Первое произведение-числитель, а второе – знаменатель произведения дробей. Например: 3 /4 *5/7 =15 / 28
Вычитание дробных чисел
О22. Дробные числа вычитают, выбирая для их обозначения одноименные дроби (находя общий знаменатель) и вычитая только числители чисел.Пример:13/4-4/5= 65/20-16/20=49/20
Деление дробных чисел
Деление дробных чисел сводится к умножению на обратные числа.. Так как умножение выпол-нимо без ограниче-ний, то это верно и для деления.
О23: Дробные числа делят, умножая делимое на дробь, взаимно обратную делителю.
Взаимно-обратныеми дробными числами назы-ваются числа, у которых числитель и знамена-тель поменяли местами : а /в и в /а.
Пример: 3/5:4/7= 3/5 7/4= 21/20.