- •4.Рациональные числа q
- •5.Действительные числа r
- •Основные свойства числовых систем
- •4 В области n непосредственно следует за 3. 4 в области n не является непосредственно следую-щим за 2, так как имеется число 3 (3 из n), которое лежит между 2 и 4.
- •2, Аксиоматическпй подход к изучению натуральных чисел
- •Переместительных свойств:
- •4.Десятичное измерение отрезка и появление действительных чисел
- •Можно представить числа на схеме
- •Свойства числовой области относительно порядка
- •5.Арифметические действия над разными числами их свойства
- •Свойства числовых областей относительно вычислительных операций:
- •Порядок действий в вычислительных операциях
- •6.Целые неотрицательные числа и отношение делимости
- •7. Дроби и операции над ними
- •Арифметические операции с конечными десятичными дробями
- •Преобразование форм представления дробных чисел
- •Положительные и отрицательные чис '
- •2. Да састаўленых задач падабраць патрэбныя выразы:
- •Способы преобразования, моделирования и оформления задачи разными способами: арифметическим, алгебраическим и геометрическим.
- •Аналитическиий способ разбора задачи.
- •Синтетическиий способ разбора задачи.
- •Моделирование задачи
- •Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости
- •1. Переформулировка задачи
- •2 .Краткая запись
- •3 .Чертёж
- •4 .Таблица
- •5.Схема
- •1.Запись решения рассмотренной задачи по действиям
- •1) 27 : 3 – Было тетрадей у Миши.
- •3) (27: 3) – 3 – Было тетрадей у Алеся.
- •6. Алгебраический способ решения задачи
- •8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж, найдём сумму отрезков:
- •Рашэнне задач на знаходжанне дробу ад ліку і ЛіКу па яго дробу
- •Моделирование задачи
- •3 Велосипеда.
- •1) Километрами в час; 2) километрами в минуту;
- •3) Метрами в минуту; 4) милями в час.
- •1) Часах, 2) минутах, 3) секундах, 4) годах.
- •Сложение скоростей;2) вычитание скоростей; 3)сложение расстояний; 4) вычитание расстояний.
- •1. Загвязинский, в.И.. Методология и методы психолого-педагогического исследования/в.И..Загвязинский. -– м.: Ростов н/д, 2005. – . 198 с.
- •2..Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.- Мозырь: уо мгпу им. И.П. Шамякина:.-- 2008, -- 142 с
- •Установлением соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными в условии задачи.
Переместительных свойств:
Табличное сложения 6+9=9+6 сокращается в 2 раза
Табличное умноженеие 3•2=2•3 сокращается в 2 раза.
СОЧЕТАТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ:
сложения 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)=
(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7;
=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)=
=(600+100)+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ:
Умножения 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2=
относительно =800+60+2=862;
сложения 431•25=431•(20+5)= =431•20+431•5=8620+2155= 10775
Умножения относительно вычитания 238•125-230•125=(238-230) •125=
(а-в) •с=а•с-в•с = 8•125= 125•8=1000
а•(в-с)=а•в-а•с 25•235--25•231=
=25•(235-231)=25•4=100.
4.Десятичное измерение отрезка и появление действительных чисел
Происхождение действительных чисел объясняются по-разному, остановимся на наиболее простом.
1.Вводим единичный отрезок е и измеряем исходный отрезок, получаем натуральное число п Ставим после его запятую.
2. Единичный отрезок е делим на 10 равных частей и измеряем этой частью оставшийся не из-меренным отрезок. Ставим после запятой число п1,полученное в результате. Имеем дробь п,п1.
3.Единичный отрезок е делим на 100 равных частей и измеряем этой частью оставшийся не измеренным отрезок. Ставим полученное при измерении число п2 в конце дроби п,п1 п2.
4.Единичный отрезок е делим на 1000 равных частей и измеряем оставшийся не измеренным от-резок. Результат ставим после цифры п2 цифру п3.
Получим десятичную дробь число п3.= п,п1 п2. п3.
5.Может получится, что процесс деления отрезка окончится, тогда получим конечную десятичную дробь.
6.Может случится, что процесс деления отрезка продолжится, при этом набор цифр будет повторять-ся, тогда получим бесконечную периодическую дробь-- число, которое всегда можно представить в виде обыкновенной дроби (рационального числа).
7.Может получится, что процесс деления отрезка продолжится бесконечно, при этом набор цифр не будет повторяться, тогда получим бесконечную непериодическую дробь – иррациональное число, которое можно представить лишь бесконечной десятичной дробью .
Объединение множеств рациональных и иррацио-нальных чисел представляет множество действи-тельных чисел R .
Ограничения множества действительных чисел
О4: Число S — нижняя грань множества R действительных чисел тогда и только тогда, когда для каждого из R верно, что S < х.
О5: Число S — верхняя грань множества R действительных чисел тогда и только тогда, когда для каждого х из R верно, что х < S.
Если множество действительных чисел R имеет ниж-нюю (верхнюю) грань, то оно называется ограни-ченным снизу (сверху). Если множество ограничено как сверху, так и снизу, то говорят, что множество ограничено. Примеры:М-во натуральных чисел ограничено снизу. М-во отрицательных чисел не ограничено.
Точные границы множества действительных чисел
О6: Число G — точная верхняя грань множества R действительных чисел тогда и только тогда, когда R есть наименьшая из всех верхних граней R.
О7: Число G — точная нижняя грань множества R действительных чисел тогда и только тогда, когда G есть наибольшая из всех нижних граней R. Примеры: Наибольшая нижняя грань Q+ есть 0. Итак, Q+ имеет точную нижнюю грань, равную нулю.