Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости

1. По этим данным и их зависимости устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

2. Составленную задачу решают.

3. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

5. Решение последней простой задачи будет, вместе с тем, и решением составной задачи.

Этот способ является менее трудным по сравнению с аналитическим.

Применяется при разборе задачи учителями в дополнение к первому.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче на прямо пропорциональную зависимость. Подготовитель-ной работой будет повторение зависимости изменения произведения от увеличения первого, а затем и второго множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени? Количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и курей

Моделирование задачи

Первый случай Второй случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ?

СТАВИМ ВОПРОСЫ Что можно узнать

3

12

3

12

по данным 3 и 12 куриц?

Что можно узнать

по данным 3 и 12 дней?

Что можно узнать

?

?

по найденным кратным

отношениям?

При этом способе идут от

данных к вопросу задачи.

?

3

?

Решение:

1. 12 : 3 = в 4 раза больше курей во втором случае.

2. 12 : 3 = в 4 раза больше дней во втором случае.

3. 4  4 = в 16 раз куры снесут больше яиц во втором случае.

4. 3  16 = 48 (яиц) – снесут куры во втором случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы поиска решения текстовой задачи дополняют друг друга и практически выполняются вместе. В практике работы учителя по разбору любой текстовой задачи аналитический и синтетический способы объединяют в аналитико-синтетический способ разбора, осуществляемый в двух вариантах:

• когда рассуждения идут от главного вопроса задачи с добавлением вопроса « А можнем ли это узнать?»;

• когда рассуждения ведутся от данных задачи с добавлением вопроса «А нужно ли это узнавать для ответа на главной вопрос задачи ?

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОФОРМЛЕНИЯ И ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В методической литературе принято различать:

1) решение задачи как результат, ответ на вопрос задачи; решение её как процесс нахождения этого результата и решение как перечень тех действий, которые выполняются для нахождения ответа; 2) решение задачи различными способами: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, практическим, логическим;

3) различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражеНИЯ.

Способы преобразования задачи покажем на примере: У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Нельзя ли узнать, сколько тетрадей у каждого ученика?