Построение пути минимальной длины
Пусть задано множество ячеек дискретного поля, на котором построено некоторое число проводников. Требуется построить новый проводник между точками A и B так, чтобы он не пересекал ранее построенные проводники и имел минимально возможную длину (рис.7.8).
Рис.7.8. Рис.7.9.
Распространение волны начинаем
из источника – точки A,
вес которой положим равным нулю. Строим
расширяющийся фронт волны влияний,
распространяющийся на все соседние
свободные с этой точкой ячейки. Каждая
ячейка фронта генерирует следующий
фронт волны, который занимает все
соседние свободные с первым фронтом
ячейки и т. д. Вес ячейки k-го
фронта считается равным весу соседней
ячейки (k – 1)-го фронта
плюс единица, т. е.
.
Процесс распространения волны продолжаем
до тех пор, пока не достигнем ячейки с
точкой B (целью). Процесс
поиска пути из A в B
в соответствии с рассмотренным алгоритмом
для данного варианта трассировки показан
на рис.7.8. В каждой ячейке указаны
приписанные ей на этапе распространения
волны путевые координаты и веса. Ячейка
B достигается при построении
16-го фронта волны.
Проведение пути начинаем с ячейки B (цели). Просматриваем окрестность точки цели (приемника) и находим ячейку, которая в наиболее приоритетном направлении имеет вес на единицу меньше. Перемещаемся в эту ячейку и отмечаем след перехода. Процесс продолжаем до тех пор, пока след не приведет в точку A. На рис.7.9 показан вновь проведенный путь. Из него видно, что построенный проводник действительно является кратчайшим между точками A и B, причем его относительная длина равна весу, присвоенного ячейке B.
В данном случае путевая координата несет избыточную информацию. Действительно, при проведении пути использовались только данные о весе просматриваемой ячейки, а приоритет его проведения учитывался последова-тельностью просмотра этих ячеек.
Достоинства волнового алгоритма: возможность нахождения пути мини-мальной длины в любом лабиринте, если существует хотя бы один путь в нем.
Недостатками волнового алгоритма Ли являются малое быстродействие и большой объем оперативной памяти ЭВМ, необходимый для хранения инфор-мации о текущем состоянии всех ячеек коммутационного поля.
Алгоритм Акерса
Наиболее экономичный способ кодирования
состояний ячеек коммутаци-онного поля
предложен Акерсом [1 – 4]. При распространении
волны ячейки поля получают отметки в
соответствии с базовой последовательностью
1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, … . Данная последовательность
характерна тем, что в ней любой член
имеет разных соседей слева и справа.
Вначале все незанятые ячейки, соседние
с ячейкой-источником, помечаются 1, затем
все ячейки фронта
помечаются так же 1. Далее отметка 2
присваивается ячейкам фронта
и т. д. (рис.7.10).
Для построения пути в общем случае необходимо найти требуемую под-по-следовательность отметок базовой последовательности. Это легко может быть сделано по отметке ячейки-цели и отметке соседней с ней ячейки. В нашем случае цель достигнута первой 1, поэтому надо искать ячейку с отметкой 2. Их две: внизу и слева. Воспользуемся приоритетом. Вначале просматриваем ячейку снизу от цели. Поскольку ее вес равен 2, путь строим в нее. В ней вновь анализируем соседние ячейки в порядке приоритета. Ищем ячейку с весом 2. Это опять нижняя ячейка. Далее надо аналогично искать ячейку с весом 1.
Вариант соединения контактов A и B при этом заданном приоритете дан на рис.7.10.
В методе Акерса ячейка поля может находиться в следующих состояниях: пустая, занятая, иметь отметку 1 или 2. Таким образом, на каждую ячейку поля достаточно всего два двоичных разряда памяти.