МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ АЛГЕБРАІЧНАГА, ГЕАМЕТРЫЧНАГА МАТЭРЫЯЛУ І ВЕЛІЧЫНЬ

Для построения алгоритмов вычислений изучаются сна-

чала свойства арифметических действий в виде правил :

1) А+В =В+А – переместительное свойство сложения и

2) А•В =В•А умножения. В таблицах «• и+» 9•9=819+9=18

3)(А+В)+С=А+(В+С)–сочетательое. свойство сложения

4)(А•В)•С= А•(В•С) и умножения в устных выч.

5)А+(В+С)=(А+В)+С – прибавление суммы к числу 100

6)(А+В)-С=А-С+В=А+В-С-вычит. числа из суммыв в пр

7) А-(В+С)=А-В-С– вычитание суммы из числа 100

8) А•(В•С)= (А• В)•С– умнож. числа на произвед. в уc.в.

9)А•(В+С)=А•В+А•С– умнож.числа на сумму х на 2зн ч.

10)(А+В)•С=А•С+•і умножение суммы на числовн.х

11)(А-В)•С= А•С-•і умнож. разности на число уст.в

12) (А+В):С=А:С+В:С– деление суммы на число в : вн.д.

13) (А-В):С=А:С-В:С–деление разности на число уст. в.

14)(А•В):С=(А:С)•В=А•(В:С)-деление произвед .на число.

15)А:(В•С)= (А:В):С-–дел.числа на произведение : 2зн.ч.

16)А:(В:С)=(А:В)•С– деление числа на частное в ус.в.

17)(А+В+С)+(D+E+F)– прибавленипе суммы к сумме +,--

18) (А+В+С)–(D+E+F)– вычитание суммы из суммы мн.ч.

Все вычислительные приёмы основаны на свойствах

Перамяшчальныя ўласцівасці:

складання 6+9=9+6 8+8=16 у табліцах

а+в=в+а 7+63=63+7 8+9=17 9+9=18 складання

множання 4•25=25•4 8•8=64 у табліцах

а•в=в•а 8•125=125•8 8•9=72 9•9=81 множання

Спалучальныя ўласцівасці:

складання 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)= 623

(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7; 145

=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)=(600+100)+-----

+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768

431

Размеркавальныя ўласцівасці: х 25

множання 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2= 2155

адносна =800+60+2=862; 431•25= 862

складання =431•(20+5) =431•20+431•5=8620+2155= 10775

(а+в) •с=а•с+в•с 8•6=48; (8+1) •6=8•6+1•6=48+6=54 9•6=54

а• (в+с)=а•с+в•с 8•6=48; 8• (6+1)=8•6+1•8=48+8=56 8•7=56

множання адносна 238•125-230•125=(238-230) •125=

аднімання (а-в) •с=а•с-в•с = 8•125= 125•8=1000

а• (в-с)=а•в-а•с 25•235-25•231=25• (235-231)=25•4=100

178•999=178• (1000-1)=178000-178=177822

Дзяленне ліку на здабытак і здабытку на лік:

а:(в•с)=(а:в):с= 1500:6=1500:(3•2)=(1500:3):2=500:2=250

=(а:с):в 8 640:20=8640:(2•10)=(8640:10):2=864:2=432

Навучанне рашэнню ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай

Паняцце “ўраўненне” праводзіцца па этапах:

П адрыхтоўчая работа па рашэнню прыкладаў з

акенцамі або пропускамі спосабам падбору(4+ =10,4- <3),

па рашэнню лікавых роўнасцей і няроўнасцей .

2. Раскрыццё ўзаемасувязі паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў: рашэнне троек прыкладаў віду 8-3=5, 8-5=3, 3+5=8; вывад правілаў, як па выніку дзеяння і аднаму з кампанентаў знайсці другі кампанент, як праверыць вынік кожнага дзеяння.

3. Рашэнне прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей віду: х+2=10, 7-х=3, 12:х=2, х<5, х-1<3 падборам: з лікаў 0,1,2,3,4,5,6 выбраць падыходзячыя для рашэння лікі.

4. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай спосабам падбору без вызначэння вобласці выбару.

5. Рашэнне прасцейшых ўраўнененяў на аснове залежнасці паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў: х+1=3 (каб знайсці складаемае, патрэбна ад сумы адняць вядомае складаемае: х=3-1, х=2 ; праверка: 2+1=3, 3=3 ).

6. Рашэнне больш складаных ураўненняў на аснове п.5

а) х:2=3+5, х+(10-6)=9; б) 12:х+1=5: апошняе дзе-янне складанне, каб знайсці складаемае 12:х, якое выражана дзеллю лікаў 12 і х, патрэбна ад сумы 5 адняць складаемае 1, тады 12:х=4;каб знайсці дзельнік х, трэба дзялімае 12 падзяліць на дзель 4, х=3; праверка: 12:3+1=5, 5=5.

7. Рашэнне ўраўненняў на аснове іх уласцівасцей : 3•х+4=13,3•х+4-4=13-4;3•х=9;3•х:3=9:3,х=3;3•3+4=13, 13=13

8. Рашэнне няроўнасцей з пераменнай падборам або на аснове іх пераўтварэння ва ўраўненні: 3•х+4<13 і 3•х+4=13, х=3. Адкуль рашэнне: х<3. Падборам: 3•0+4<13 (падходзіць), 3•1+4<13(падходзіць), 3•2+4<13(падходзіць), 3•3+4<13 (не падходзіць). Рашэнне няроўнасці: 0, 1, 2.

У пачатковых класах знаёмяцца з велічынямі: даўжынёй, плошчай, масай, ёмкасцю, коштам, часам і інш. Паслядоўнасць вывучэння іх наступная:

1.Параўнанне прадметаў,іх малюнкаў,геам. фігур па велічыні на аснове вокамеру, мускульнага адчування.

2. Параўнананне прадметаў, іх малюнкаў і фігур па велічыні шляхам накладання, на шалевых вагах і г.д.

3. Параўнанне геаметрычных фігур па велічыні на аснове ўвядзення адвольнай меркі, паяўлення ў выніку вымярэння цэлых неадмоўных лікаў і параўнання гэтых лікаў як мер велічынь. Змяненне вынікаў вымярэння ў выглядзе лікаў у залежнасці ад велічыні меркі.

4.Увядзенне стандартных адзінак вымярэння велічынь, метрычнай сістэмы мер з такой жа асновай,як у дзеся- цічнай сістэме лічэння.

5. Знаёмства з вымяральнымі прыборамі і правіламі вымярэння: лінейкай, рулеткай, палеткай, малкай, транспарцірам, вагамі, гадзіннікамі .

6.Увядзенне найменных лікаў паралельна з абстракт-нымі ў адпаведнасці з канцэнтрычным прынцыпам.

7.Пераўтварэнне (раздрабленне і ўзбуйненне мер) найменных лікаў па аналогіі з выдзяленнем класаў і раз-радаў у абстрактных ліках, з чытаннем і запісам мнагаз-начных лікаў на аснове выдзеленых класаў і разрадаў.

8. Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі па тых жа алгарытмах і правілах, што і пры вы-кананні гэтых дзеянняў на абстрактных ліках.

9.Рашэнне тэкставых задач з выдзяленнем велічынь і іх лікавых значэнняў з улікам залежнасцей паміж імі, перш за ўсё, з “цаной-колькасцю-коштам”,“скорасцю-часам-адлегласцю”,“даўжынёй-шырынёй-плошчай”