7. Электромагнитное поле

1.Электромагнитное поле

Это – особая форма материи, посред­ством которой взаимодействуют между собой электрически заряженные частицы. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, которые связывают величины, харак­теризующие поле с его источниками, т.е. с зарядами и токами, распределенными в пространстве. В вакууме электромагнитное поле характеризуется напряженностью электрического поля Е и индукцией магнитного поля В. Для описания электромагнитного поля в среде кроме В и Е вводят вспомогательные величины – электрическая индукция D и напряженность магнитного поля Н.

Первое уравнение является обобщением на переменные по­ля закона Био-Савара о том, что магнитные поля порождают­ся электрическими токами. Максвелл дополнил это утвержде­ние гипотезой о том, что магнитное поле порождается не толь­ко токами проводимости, текущими в проводниках, но и пере­менными электрическими полями в веществе или вакууме. Эти поля были названы Максвеллом токами смешения. Первое уравнение имеет вид

,

т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура определяется суммой токов прово­димости, протекающих через площадку, ограниченную этим контуром и скоростью изменения потока вектора индукции электрического поля через эту же площадку.

Второе уравнение является математической формулиров­кой закона электромагнитной индукции Фарадея

т.е. циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через площадку, ограни­ченную этим контуром. Знак «минус» соответствует правилу Ленца для определения направления индукционных токов.

Третье уравнение выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим, вследствие чего магнитное поле порождается электрическими токами

,

т.е. поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Четвертое уравнение (его обычно называют теоремой Гаус­са для электрических полей) представляет собой обобщение закона Кулона взаимодействия неподвижных электрических зарядов

,

т.е. поток вектора электрической индукции через произволь­ную замкнутую поверхность определяется электрическим за­рядом, находящимся внутри этой поверхности.

Все эти уравнения могут быть записаны в дифференциаль­ной форме

;

;

;

.

Уравнения Максвелла необходимо дополнить так называе­мыми материальными уравнениями, связывающими векторы Е, Н, D, В и вектор плотности тока j.

Для большинства линейных сред материальные уравнения имеют вид

Здесь и – диэлектрическая и магнитная проницаемость сре­ды, и – электрическая и магнитная постоянная, – напряженность поля сторонних (неэлектрических) сил.

На границах раздела сред уравнения Максвелла должны быть дополнены граничными условиями, которые в случае от­сутствия на этих границах свободных зарядов и токов прово­димости имеют вид

Электромагнитное поле обладает энергией и импульсом. Плотность энергии электромагнитного поля . Электромагнитное поле перемещается в пространстве. Плот­ность потока энергии определяется вектором Пойтинга . Направление вектора Пойтинга перпендикулярно Е и Н и совпадает с направлением распространения электромаг­нитной энергии, его величина равна энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикуляр­ную S. Для плотности импульса (импульса единицы объема) поля в вакууме получено выражение . Масса единицы объема электромагнитного поля .

При больших частотах электромагнитного поля существен­ными становятся его квантовые свойства.