- •1. Основные понятия исследования операций
- •2. Общая постановка задачи ио
- •2(2).Оптимизация в условиях неопределённости.
- •3. Задачи перебора. Задачи о выборе решения в условиях неопределенности
- •4. Теория стратегических игр
- •5. Математические игры. Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.
- •6. Игры с седловой точкой.
- •7. Смешанные игры
- •8. Доминирующие и полезные стратегии
- •9. Двойственные задачи лп .Решение игры путем сведения ее к задаче линейного программирования
- •10. Методы решения игр
- •11. Графоаналитический метод решения стратегических игр. Эквивалентная s-игра
- •12. Теория статистических решений (игр)
- •13. В стат.Играх существует 2 основных подхода:
- •1)Игры без эксперимента
- •2)Игры с экспериментом
- •14.Статистические игры с проведением единичного эксперимента
- •15. Пространство стратегий и пространство природы в стат играх
- •16. Функция потерь
- •17. Представление стат игры без эксперимента в виде s-игры
- •18. Решение задачи в стат играх без эксп
- •19. Принципы выбора стратегий в стат играх
- •20. Геометрическая трактовка байесовских стратегий
- •21.Игры с последовательными выборками.
- •22.Игры с усеченными последовательными выборками.
- •23. Критерии выбора оптимальной стратегии в статистической игре.
- •2.1. Максиминный критерий Вальда.
- •2.2. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
- •2.3. Критерий пессимизма–оптимизма Гурвица (критерий обобщенного максимина)
- •25. Двухальтернативная задача
20. Геометрическая трактовка байесовских стратегий
Рассмотрим ситуацию на плоскости, когда природа имеет только два возможных состояния. Есть эквивалентная выпуклая S оболочка. Допустимые стратегии статистика будут находиться на левой нижней границе этой оболочки. Выберем на этой области допустимых стратегий точку S0, через кот пройдет прямая, разделяющая S* и R. Построим вспомогательное мн-во R такое, что все точки этого мн-ва лежат левее и ниже точки S0. Ни одна из точек линий допустимых стратегий не принадлежит R. Из самого принципа построения понятно, что R тоже будет выпуклой формы. Опорная прямая разделит S* и R. Её уравнение: y = - kx+c ; k>0.
Через точку S0 мы можем провести только одну единственную прямую. Разделим обе части этого уравнения на k+1.
ax + by = c’
a = k/(k+1); b = 1/(k+1); c’ = c/(k+1)
Из полученных результатов видно, что a,b ≥ 0; a+b=1. Пусть a = w, тогда b = w-1.
W и 1- W – это априорные вер-ти состояний природы U1 и U2.
W= ξ(U1), 1- W= ξ(U2)
Уравнение для расчета ср потерь статистика представлено в форме опрной прямой. Это уравнение справедливо для S0.
wx+(1-w)y+c’ или L(U1, h) ξ (U1) + L(U2, h) ξ (U2) = c’
Ур c’ – единственное, кот мы должны рассматривать. Байесовской стратегией будет такая, кот будет минимизировать значение c’. Эта байесовская стратегия будет явл байесовской для данного априорного распределения вер-тей природы.
При заданном известном априорном состоянии сущ хотя бы 1 чистая стратегия, кот назыв байесовской. Это очень важно, потому что:
1) это сокращает размерность задачи. Решение задачи сводится к тому, что мы анализируем только вершины треугольника, кот соответствуют чистые стратегии.
2)страт и стат игры критикуют за идею смешан стратегий. Байесовская стратегия явл чистой. Это приближает данный аппарат к реальной практической ситуации.
Рассмотренные игры- это игры, в кот при принятии решения статистик опирается на прошлый опыт (распространяет прошлые знания на след промежуток времени).
21.Игры с последовательными выборками.
Игры, в к-рых можно изменить объем эксперимента называются игры с последовательными выборками. Эксперимент- затрата ресурсов. Используя единичный эксперимент, мы расширяем пространство решений статистика. В играх с последовательными выборками мы добавляем еще один вид решений: стоит ли остановить эксперимент, в какой точке надо остановить. Пространство решений статистика усложняет задачу. Возможны 2 варианта:
Решение о приостановке эксперимента принимается по воли статистика
Предварительное задание некоторой предельной точки (числа испытаний), после проведения к-рых решение должно быть принято – игры с усеченной выборкой.
Отдельные последовательные результаты эксперимента наз. наблюдениями. Для того, чтобы принять решение о продолжении эксперимента, статистик должен сопоставить стоимость продолжения эксперимента с ожидаемых выигрышей от полученной добавочной инф-ции.