Билет №30

1. Время реализации графа взаимодействия задач в разнородной сети. Назначение задач на узлы. Минимизация времени. Алгоритм А*. Дерево поиска.

Планирование решения задач в разнородной распределенной системе

Реальные распределенные системы являются типично разнородными. Разнородность системы обусловлена двумя главными причинами:

1. разнородностью процессоров, находящихся в узлах;

2. разнородностью каналов передачи данных, соединяющих пары процессоров.

Разнородность процессоров и каналов передачи данных проявляется в вариациях значений их главных параметров в широких диапазонах. Так тактовые частоты процессоров и скорости в каналах передачи данных могут изменяться в разы.

Как следствие, предположение о константном времени решения задач и константном времени передачи данных от одной задачи к другой не совсем соответствует свойствам разнородной системы. В настоящем разделе мы рассмотрим задачу планирования вычислений в распределенной системе в предположении, что время решения задачи изменяется при переходе от одного процессора к другому.

Высокая вычислительная сложность поиска оптимального плана обусловлена тем, что всего возможно n^m вариантов назначения m задач на n процессоров. Полный перебор всех вариантов для реальных графов задач практически невозможен. Так, если мы имеем 50 задач и 5 процессоров, число вариантов равно 5⁵⁰, а это является необозримо большим числом. Следовательно, необходимы «разумные» стратегии сокращения перебора вариантов, позволяющие найти оптимальный (или субоптимальный) план за реальное время.

Постановка проблемы

Целью является поиск отображения графа задач на распределенную систему процессоров, минимизирующего суммарное время решения всех задач, назначенных на один процессор. Предполагается, что процессоры соединены сетью произвольной топологии.

Вместо модели графа задач, воспользуемся моделью графа взаимодействия задач:

G_T = (V_T, E_T)

где V_T – множество узлов {t₁,…,t_m}; E_T - множество не ориентированных ребер, помеченных временами передачи данных между взаимодействующими задачами.

Представим сеть процессоров неориентированным графом, вершины которого представляют процессоры, ребра представляют каналы передачи данных. Коммуникационная сеть из n процессоров описывается матрицей L:

.

Элемент L_qp равен 1, если процессоры q и p непосредственно соединены каналом передачи данных, и равен 0, если процессоры каналом не соединены.

Задача t_i из множества V_T может быть решена на любом из n процессоров. Каждая задача имеет ассоциированные с данным процессором время решения. Матрица X определяет время решения каждой из задач на каждом из процессоров:

.

Элемент X_ip есть время решения задачи i на процессоре p. Две задачи t_i и t_j, решаемые на различных процессорах, имеют дополнительные временные затраты на обмен данными, если таковой вообще имеется. Две задачи могут быть назначены на один и тот же либо на различные процессоры, связанные каналом передачи данных. Матрица C описывает временные затраты на обмен данными между задачами:

.

Элемент C_ij есть время передачи данных в период взаимодействия двух задач i и j, назначенных и решаемых на различных процессорах.

Загрузка одного процессора определяется суммой времен решения всех задач, назначенных на данный процессор, и времен передачи данных, ассоциированными с этими задачами. Время, затрачиваемое наиболее загруженным процессором, рассматривается как время параллельного распределенного решения всех задач. Оптимальное назначение m задач на n процессоров ставит целью минимизацию времени работы наиболее загруженного процессора.

Назначение задач на процессоры определяется матрицей A:

.

Элемент A_ip равен 1, если задача i назначается на процессор p, и равен 0 в противном случае. Следующее выражение описывает загрузку процессора p:

. (1)

Первая часть суммы есть полное время решения всех задач, назначенных на процессор p. Вторая часть есть дополнительное время, затрачиваемое процессором p на обмен данными с другими процессорами. Элементы A_ip и A_jq указывают на то, что задача i назначена на процессор p, а задача j назначена на процессор q. Элемент L_pq указывает на то, что процессоры p и q соединены каналом передачи данных. Для того чтобы найти процессор с максимальной загрузкой, необходимо рассчитать загрузку каждого из n процессоров. Оптимальное назначение задач на процессоры есть то, которое дает минимум загрузки наиболее нагруженного процессора.