146

Глава 5

Если теперь составить таблицу истинности для функций f₃ и ф₃, аргумента­ми которых являются величины f₂, ф₂, х₃ ^и у₃, то она будет иметь такой же вид, что и в табл. 5.4, а значит

fз = ₃ у₃ f₂( з Уз),Фз =Ф₂( з yз) .

Синтез комбт Из приведет

в которой не реккурентно!

Поскольку зн Y, но и от зна¹

Введем в расе

Если в соотне соотношения

f»(X,Y/0-.

Подставив в в

J Из

Из приведенных соотношений вытекает общая реккурентная формула

fn = Хп Уп ^v fn-1 (Хn Уп ), Фn = Ф_n-1 (Хn У_п),

в которой необходимо задать значения /₀ и ф₀, равные 0 или 1. Из общей реккурентной формулы вытекает, что

Поскольку значения общей функции зависят не только от значений чисел Х и Y, но и от значений /₀ и ф₀, то целесообразно для них ввести обозначение:

fn= fn (Х,Y/f₀), Фn =Фn(Х,У/ф₀). Введем в рассмотрение также функцию

Если в соотношения подставить значения/₀ = 0, ф_о= 1 и п = 1, то получим соотношения f_l(X,Y/0) = x_]y_l, ф₁(X,Y11) = Х1® У1, поэтому

f_n(X,Y/0 = F(X<Y), 4>_n(X,Y/l) = F(X=Y), g_n(X,Y/0, l) = F(X>Y). Подставив в выражения значения f₀ =ф₀ = 1 и п = 1, получим

Из соотношений вытекает, что

поэтому f_n(X,Y/l) = f_n(X,Y/O)vФn(X,Y/l) = F(Х<У)

g_n{X,Y\1, l) = F(X>y). При ф₀ = 0 функция ф_n (Х,К/0) = 0, поэтому можно получить

g_n(X,Y/f₀, 0) = f_n(X,Y/f₀) =

\F(X>Y) при /₀=0,

Таким образом, имеют место соотношения:

[F(X < У), если /₀ = О, [F(X < У), если /₀ = 1, |0, если ф₀ = О,

= У), если ф₀ = 1,

- (X > У), если /о = Ф₀ = О, \F(X >У), если /₀Уф₀ =1.

На рис. 5.32 показана КС, которая реализует функции f₄(Х,У/f₀) и ф₄(Х,У/ф₀), где каждый элемент выполняет элементарные функции f₁, и ф₁.

Недостатком этой КС является низкое быстродействие, т. к. сигналы х₁ и у₁ которые отвечают младшим разрядам сравниваемых чисел, последовательно проходят через все элементы, которые имеют конечное быстродействие. Пре­имуществом же данной КС является простота реализации функций f₁ и ф₁.

Рис. 5.32. Схема сравнения четырехразрядных двоичных чисел

Из приведенных выражений видно, что совокупность f_n , ф_n и g_n позволяет реализовать все соотношения между сравниваемыми двоичными числами.

Схемы сравнения двоичных чисел выпускаются в виде микросхем, например, К555СП1, К564ИП2 (рис. 5.33).

Рис. 5.33. Схемы сравнения двоичных чисел а — К555СП1; б — К564ИП2

Микросхема К564ИП2 выполняет функции f_n(X,Y/f₀), ф_n(Х,Y/ф₀) и Vg_n(X,Y/f_о,Фо) • Эта система функций отличается от приведенной системы функций только введением сигнала строба V для разрешения и запрета сравнений вида F(X > Y) при /₀ = ф₀ = 0 и F(X > Y) при /₀ v ф₀ = 1.

На рис. 5.34 показана схема сравнения восьмиразрядных двоичных чисел, которая выполнена на двух микросхемах К564ИП2. Таким же способом можно построить схему сравнения (4-к)-разрядных чисел (к = 3, 4, 5 ...). Стробированиe функции осуществляется подачей сигнала V на вход V последней микро­схемы. На все другие микросхемы можно подать значение сигнала V= 0 или 1.

Наличие входов f₀, ф₀ и V позволяет осуществить микропрограммное управление процессом сравнения чисел. Очевидно, что микросхемы К564ИП2 можно использовать и для сравнения двоично-десятичных чисел.