4.2. Общие характеристики элементов цифровых устройств

Амплитудная передаточная характеристика U_вых=f{U_вх) определяет форми­рующие свойства ЛЭ, его помехоустойчивость, амплитуду и уровни стан­дартного сигнала. Вид характеристики зависит от типа логического элемента и может изменяться в определенных границах в зависимости от разброса па­раметров схем, изменений напряжения питания, нагрузки, температуры ок­ружающей среды.

Рассмотрим типичную амплитудную передаточную характеристику (АПХ) ЛЭ-инвертора (рис. 4.2). В статическом состоянии выходной сигнал ЛЭ мо­жет находиться или на верхнем (U_в), или на нижнем (U_н) уровне напряжения.

Ассимптотический верхний (точка В) и ассимптотический нижний (точка А) уровни логических сигналов находятся как точки пересечения АПХ (кривая 1) с ее зеркальным отображением (кривая 2) относительно прямой единичного

усиления U_вых = U_вх. Разность U^в_вых – U^н _вх есть логический перепад £/, исходных

уровней ЛЭ. На практике из-за влияния помех и разброса амплитудных пере­даточных характеристик для каждого типа ЛЭ устанавливается минимальный логический перепад:

_{Uл.min =U}^в_{вых.пор – U}^н_{вых.пор,}

Превратим [{5'}] в значение, представленное в прямом коде 8-4-2-1. Преоб­разование определяется схемой:

1. 1001. ООП. 1100~[{5'}]_д,

1.0110. 1100. ООП- {S⁷} + 0.0000. 0000. 0001 ~+1,

1.0011. 1001. 0001 391 (код 8-4-2-1).

0.

Из рассмотренного примера видно, что все операции выполняются с помощью ЛЭ исключающее ИЛИ и двоичных четырехразрядных сумматоров.

Поэтому одноразрядные десятичные сумматоры, показанные на рис. 5.29. можно использовать как для сложения, так и для вычитания п-разрядных дво­ичных чисел, если они представлены в дополнительном коде с остатком 3.

Отметим, что иногда возникает необходимость использования шестеричной системы исчисления (например, при построении многоканальных таймеров на основе оперативных запоминающих устройств). В этом случае сложение и вычитание проще выполнять в дополнительном трехразрядном двоичном (4-2-1) коде с остатком 1 или в дополнительном четырехразрядном двоичном (8-4-2-1) коде с остатком 5. Эти коды имеют те же свойства, которые имеет дополнительный код с остатком 3 для десятичной системы исчисления. До­полнение W числа X в шестеричной системе исчисления определяется соот­ношением: W=6"-X, гдеХ— n-разрядное шестеричное число.

5.10. Компараторы

Цифровым компаратором называется комбинационное логическое устройст­во, предназначенное для сравнения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Компараторы (устройства сравнения кодов) выполняют микрооперацию опреде­ления отношений между двумя словами: "равняется", "больше" и т. д. Число входов компаратора определяется разрядностью сравниваемых чисел. Другие отношения могут быть определены через основные. Так, признак неравенства

с лов можно получить как отрицание признака равенства (F_AB =F_A=B), от­ношение "меньше" путем обмена местами аргументов в функции F_А>В(F_А>В =F_В>А) нестрогие неравенства соответственно формулам

= F_A=_BvF_A>B=F

Отношения широко используются как логические условия в микропрограм­мах, а также в устройствах контроля и диагностики ЭВМ.

Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных опера­ций над одноименными разрядами обоих слов. Признак r равенства разрядов имеет единичное значение, если в обоих разрядах помещаются или единицы, или нули, т. е.

Признак равенства слов R принимает единичное значение, если все разряды равны, т. е.

Комбинационная схема, которая реализует функцию R(v), где v = (х₁,…, х_n, y₁,…,y_n), которая равняется 1 только при х_p= у_р для всех р =1, 2, ..., n, назы­вается схемой равнозначности кодов. Разряды х_р и у_р равны только в том слу­чае, если х_p © у_p - 1, поэтому функция

(5.14)

принимает значение "1" только при попарном равенстве всех одноименных разрядов кодов. На рис. 5.30, а, б показаны две схемы, которые реализуют функцию R{v) и построены для п = 4 на основании полученного выражения.

Рассмотрим построение схемы сравнения двоичных чисел. Пусть заданы два n-разрядных числа X и Y. Введем для них символические обозна­чения: Х= (х_n, ..., х₁,), Y =(y_n , ..., у₁), где х_n и у_п — старшие разряды. Соотно

шение между числами X и дописывается функциями: F(X>Y) и F(X=Y) или F(X<Y) и F(X=Y).

а б

Рис. 5.30. Схема равнозначности четырехразрядных кодов

Соотношения между числами в позиционных системах исчисления, в кото­рых вес любого старшего разряда больше веса любого младшего разряда, довольно просто могут быть установлены на основании после­довательного сравнения их одноименных разрядов. Сравнение чисел можно выполнять, начиная как с младшего, так и со старшего разряда. Первый вари­ант сравнения чисел преобладающий, т. к. допускает наращивание их раз­рядности (от младших разрядов к старшим).

Для описания схем сравнения двоичных чисел введем в рассмотрение функции

{0, если X > Y; f_n=f_n(X,Y) =

{l, если X <Y

{0, если X=Y; Ф_n=Ф_n(Х,Г) =

{1, если X = Y,

где X = (х_n,…,х₁) Y = (y_n, ..., у₁), х_п и у_n — старшие разряды. Сравнение чисел будем выполнять, начиная с младшего разряда. Из приведенных со­отношений вытекает, что f_nф_n= 0.

В табл. 5.6 заданы функции и f ₁ и Ф₁, для одноразрядных двоичных чисел X и Y (п = 1). Из данной таблицы вытекает, что функции

Пусть теперь имеются функции f₁ и ф₁ для младших разрядов х₁ и у₁, а чис­ла двухразрядные, то есть Х= (х₂,,х₁) а У = (у₂,,y₁)- Составим таблицу истин­ности для функций f₂ и ф₂ аргументами которых есть величины f₁, ф₁, х₂ и у₂; (табл. 5.7).

В строках с номерами и = 12, 13, 14, 15 значения функций не определены, т. к. функции f₁ и ф₁ не могут одновременно быть равными 1 (f_nф_n =0). Функция f₂ = 1 если х₂ <у₂ (старший разряд числаXменьше старшего разря­да числа Y), а также если f₁= 1 и х₂ = у₂. Функция ф₂=1, только ёсли ф₁ = 1

(функция f₂ представлена не в минимальной форме).

х₂ = у₂. Из диаграмм Вейча (рис. 5.31), построенных на основании табл. 5.7, вытекает, что