5. Целесообразность включения в план новых изделий

Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений (технологических способов), с их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов.

Пусть в рассматриваемой нами задаче предприятию были предложены на выбор три новых изделия, за счет которых можно было бы расширить номенклатуру выпускаемой продукции при тех же запасах ресурсов.

Нормы затрат ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции для этих изделий представлены в таблице. Определим из предложенных видов изделий выгодные для предприятия с экономической точки зрения.

Ресурсы	Объективно обусловленные оценки ресурсов	Нормы затрат ресурсов на ед. продукции
		X4	X5
Труд	1,5	3	8
Сырье 1	0	10	4
Сырье 2	0,15	10	20
Оборудование	0	10	6
Прибыль за одно изделие		10	11

Эту задачу можно решить на основании свойства 3 двойственных оценок: в оптимальный план задачи на получение максимума прибыли может быть включен лишь тот вариант, для которого прибыль, недополученная из-за отвлечения дефицитных ресурсов, т.е. величина , покрывает полученную прибылью . Таким образом, характеристикой того или иного варианта служат разность

,

при этом если , то вариант выгоден; если , то невыгоден.

Для решения задачи рассчитаем характеристики новых изделий.

Для изделия X₄:

_x4 =3*1,5+0*10+0,15*10+0*10-10=-4

Поскольку _x4 ==-4 < 0, то делаем вывод, что изделие X₄ выгодно для включения в план, так как затраты на его изготовление покрываются получаемой прибылью.

Проверим правильность наших расчетов, внеся изменения в значение ячейки построенную нами компьютерную модель.

Добавим столбец для отображения продукции 4 вида.

Введем значения из приведенной таблицы.

Изменим параметры окна Поиск решения, в соответствии с новыми значениями

Запустим Поиск решения.

Убедитесь, что был получен новый план:

Максимальный доход –4 600 тыс. руб. предприятие получит при выпуске 516 единиц изделий X₁ и 150 единиц изделий X₄.

Трудовые ресурсы и Оборудование будут использованы полностью.

Сырье 1 будет израсходовано 11813 ед. из 15000 единиц, имеющихся в наличии.

Сырье 2 будет израсходовано 6667 ед. из 7400 единиц, имеющихся в наличии.

Можно сделать вывод, что данный вариант предпочтительнее ранее полученного варианта.

Для изделия Г:

_x5 =1,5*8+0*4+0,15*20+0*6-11=4

Поскольку x5= 4>0, то делаем вывод, что изделие x5 не выгодно для включения в план, так как затраты на его изготовление не покрываются получаемой прибылью.

Докажите сделанный вывод используя Поиск решения.

Варианты

Используя Поиск решения, решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется определить:

1. План выпуска продукции из условия максимизации ее стоимости.

2. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

3. Максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменений.

4. Насколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

5. Как можно изменить цену на каждый вид продукции, чтобы сохранилась структура оптимального плана.

6. Выпуск, какой продукции нерентабелен?

7. Насколько нужно увеличить цену нерентабельного изделия, чтобы сделать производство этого изделия рентабельным?

8. Насколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.

Вариант 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Наличие ресурсов
	А	Б	В	Г
I	1	2	1	0	18
II	1	1	2	1	30
II	1	3	3	2	40
Цены	12	7	18	19

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 3 и 4 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. запасов сырья III вида:

10. Целесообразно ли включить в план изделие Д ценой 10 ед. на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья.

Вариант 2

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Наличие ресурсов
	А	Б	В	Г
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
II	4	2	0	4	800
Цены	9	6	4	7

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 120 и 160 ед. соответственно и уменьшении на 60 ед. запасов сырья III вида?

10. Целесообразно ли включить в план изделие Д ценой 12 ед. на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 3

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие			Наличие ресурсов
	А	Б	В
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
II	1	2	5	244
Цены	10	14	12

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 ед. каждого вида?

9. Целесообразно ли включить в план изделие Г ценой 13 ед. на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья и изделие Д ценой 12 ед. на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 4

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, норма его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Наличие ресурсов
	А	Б	В	Г
I	2	1	3	2	200
II	1	2	4	8	160
II	2	4	1	1	170
Цены	5	7	3	8

9. Как изменяется общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида?

9. Целесообразно ли включить в план изделие Д ценой 10 ед. на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?