
- •1. Определение векторного пространства Rn.
- •2. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
- •3. Базис и размерность векторного пространства. Ранг системы векторов.
- •4. Слу. Элементарные преобразования в слу. Методы Гаусса и Жордана-
- •5. Матрица системы линейных уравнений и матрично-векторная запись слу.
- •11. Матрицы. Размерность матрицы. Специальные матрицы (нулевая,
- •12. Сложение матриц, свойства.
- •13. Умножение матрицы на число, свойства.
- •14. Умножение матриц, свойства.
- •15. Операция транспонирования, свойства.
- •21. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису.
- •22. Линейные отображения линейного пространства.
- •23. Матрица линейного отображения.
- •24. Собственные векторы и собственные числа.
- •25. Характеристический многочлен линейного отображения
- •31. Угол между прямыми на плоскости
- •32. Виды уравнения плоскости в пространстве.
- •33. Угол между плоскостями.
- •34. Взаимное расположение плоскостей.
- •35. Расстояние от точки до плоскости.
- •44. Кривые второго порядка на плоскости: эксцентриситет и директрисы.
- •45. Поверхности второго порядка в пространстве.
- •46. Полярные координаты.
- •7. Связь множества решений совместной неоднородной слу и соответствующей ей ослу, запись общего решения неоднородной слу.
- •9. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами и длина вектора.
- •17.Определитель n-го порядка. Минор и алгебраические дополнения
- •18.Определители второго и третьего порядка
- •19.Свойства определителя
- •26.Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Канонический вид.
- •27.Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы.
- •28.Прямая на плоскости. Виды уравнения прямой.
- •30.Взаимное расположение прямых на плоскости
30.Взаимное расположение прямых на плоскости
36.Прямая в пространстве, уравнения прямой в пространстве. Вектор М0М1(х1-х0; у1-у0; z1-z0). х-х0/х1-х0 = у-у0/у1-у0 = z-z0/z1-z0 - каноническое ур-е
х= а1*t+x0
y=a2*t+y0
z=a3*t+z0-параметрическое задание прямой, х, у, z-координаты точки, принадлежащей прямой; t-параметр ϵR. Отсюда, t=x-x0/a1; t=y-y0/a2; t= z-z0/а3
x-x0/a1 = y-y0/a2 = z-z0/а3-каноническое ур-е
37.Угол между прямой и плоскостью
38.Взаимное расположение прямых в пространстве
39.Взаимное расположение прямой и плоскости
40.Кривые второго порядка на плоскости.
Кривыми второго порядка на плоскости назыв. мн-во точек (х; у), координаты которых удовлетв. ур-ю: а11х2+а22у2+а12ху+а1х+а2у+а=0, где а11, а22, а12-одновременно равны 0.
41.Кривые второго порядка: эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства).
Эллипсом назыв мн-во точек плоскости, сумма расстояния от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная(2а).
х2/а2+у2/b2=1, где b2=а2-с2
Cв-ва: 0≤ x2/a2 ≤1,…, х ϵ[-a;a]; 0≤ y2/b2 ≤1,…, у ϵ[-b;b] Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а <1
42.Кривые второго порядка: гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства).
Гиперболой назыв мн-во точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная(2а).
х2/а2-у2/b2=1, где b2=с2- а2
Св-ва: х ϵ(-∞; -a]U[a;∞); y ϵR. Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а>1
43.Кривые второго порядка: парабола (определение, каноническое уравнение, свойства).
Параболой назыв мн-во точек плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой фокусом и данной прямой, называемой директрисой, равны. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет)
у2=2рх, где р- ρ(расстояние) от F(фокуса) до директрисы.
Св-ва: х ϵ[0; +∞); у ϵR. Ох-ось симметрии параболы. Е=с/а=1
47.Уравнение кривой второго порядка в полярных координатах. Эллипс, гипербола и парабола имеют хотя бы один фокус. В совмещенных системах хОу, ОЕ расположим кривую таким образом, что один из фокусов совпадает с полюсом, а директриса перпендикулярна полярной оси. Полярное ур-е имеет вид: ρ=а/1-Е*соs φ, где Е≥0(эксцентриситет), то получим паларное ур-е эллипса, если Е=1-ур-е параболы, если Е>1-ур-е гиперболы. Е=0-ур-е окружности. Значит а-высота перпендик от точки кривой до полюса. Для кривых Е вычисляется: эллипс Е=с/а; Е= гипербола Е=с/а; парабола Е=1 ρ≥0, у=10sin34. Если от 0 градусов до 60 градусов, то ρ≥0, т. к. ρ≥0, то sin ≥ 0.