5Й учебный вопрос. Другие разновидности мнк, используемые для оценивания параметров систем одновременных уравнений

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в научной литературе по эконометрике получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)

• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

• трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)

• метод максимального правдоподобия с полной информацией (ММП)

• метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММП)

Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны выше и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наименьших квадратов применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, двухшаговый метод наименьших квадратов - для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения) разработанный в 1949 г. Т. Андерсеном и Н. Рубинным. Математическое описание метода дано, например, в работе Дж. Джонстона.

В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. несмотря на его популярность, к середине 1960-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов в связи с гораздо большей простотой последнего. Этому способствовала также разработка в 1961 г. Г. Тейлом семейства оценок коэффициентов структурной модели. Для данной модели Г. Тейл определил семейство оценок класса К и обычный МНК при К = 0, ДМНК при К = 1 и метод ограниченной информации при plimK = 1. В последнем случае решение структурной модели соответствует оценкам по ДМНК.Дальнейшим развитием двухшагового метода наименьших квадратов является трехшаговый МНК (ТМНК), предложенный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов уравнений структурной модели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК.

Заключение.

Таким образом, на данной лекции мы рассмотрели особенности построения эконометрических моделей в виде систем уравнений и изучили основные типы таких систем. Особое внимание было уделено проблеме идентификации, то есть несоответствия числа переменных и неизвестных в структурной и приведенной форме системы одновременных уравнений. Кратко рассмотрена суть косвенного и двухшагового метода наименьших квадратов и проиллюстрировано их применение на простейшем примере.

На последней (заключительной) лекции будут рассмотрены области практического применения различных типов эконометрических моделей, в том числе в виде систем уравнений.