6 Режимы движения вязкой жидкости

При течении жидкости характер, или режим, ее движения может быть ламинарным или турбулентным.

При ламинарном режиме, наблюдающемся при малых скоростях или

значительной вязкости жидкости, она движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Струйки обладают различными скоростями, но скорость каждой струйки постоянна и направлена вдоль оси потока.

Рис. 6-10. Распределение скоростей в трубе при различных режимах движения жидкости:

а—ламинарное движение; б —турбулентное движение

При ламинарном движении (рис. 6-10, а) скорость частиц по сечению трубы изменяется по параболе от нуля у стенок трубы до максимума на ее оси. При этом средняя скорость жидкости равна половине максимальной

0

^w_ср.

^{,5 w}_{м а кс.} ^.

Такое распределение скоростей устанавливается на некотором расстоя -

нии от входа жидкости в трубу.

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся с большими скоростями в различных направлениях, по пересекающимся путям. Движение носит беспорядочный характер, причем частицы движутся как в осевом, так и в радиальном направлении. В каждой точке потока происходят быстрые изменения скорости во времени — так называемые пульсации скорости. Однако значения мгновенных скоростей колеблются вокруг некоторой средней скорости.

Но и при турбулентном движении (рис. 6-10, б) в очень тонком граничном слое у стенок трубы движение носит ламинарный характер. Этот слой толщиной называется ламинарным пограничным слоем. В остальной части (ядре) потока, вследствие перемешивания жидкости, распределение скоростей более равномерно, чем при ламинарном движении, причем

0

^wср.

,85 w_{м акс.} . .

_{Два различных режима движения и возможность взаимного перехода}

одного режима в другой можно наблюдать, пропуская в трубу воду с различными скоростями и вводя по оси трубы тонкую струйку окрашенной жидкости. При малых скоростях движения окрашенная струйка движется в воде, не перемешиваясь с нею. С увеличением скорости воды окрашенная струйка становится колеблющейся и по достижении некоторой критической

скорости полностью размывается, окрашивая воду. Резкое изменение течения окрашенной струйки характеризует переход ламинарного режима движения жидкости в турбулентный.

Опыты, проведенные в 1883 г. О. Рейнольдсом, показали, что характер движения жидкости зависит от средней скорости w жидкости, от диаметра d трубы и от кинематической вязкости v жидкости. Переход одного вида движения в другой происходит при определенном значении комплекса перечисленных величин, названного критерием Рейнольдса:

w

_Re ^d _.

_(6-39)

Критерий Рейнольдса является безразмерной величиной, что легко доказать, подставив входящие в него величины в одинаковой системе единиц, например в системе СИ:

.

_Re ^{м / с м}

м ² / с

На основе соотношений (6-9) и (6-19) могут быть получены различные выражения критерия Рейнольдса, которыми пользуются в технических расчетах:

_wd

_{Re = =}

^н

_{wdс Wd}

_{= .}

^{м м}

где v — кинематическая вязкость; — плотность; µ — динамическая вязкость; W — массовая скорость.

Из этих выражений следует, что турбулентное движение возникает с увеличением диаметра трубы, скорости движения и плотности жидкости или

с уменьшением вязкости жидкости.

Величина Re, соответствующая переходу одного вида движения в другой, называется критическим значением критерия Рейнольдса, причем для прямых

труб

^{Re ≈ 2300.}

Движение жидкости в прямых трубах при

_{Re  2300}

является

устойчивым ламинарным. При

_{Re  2300}

движение турбулентно, однако

_{устойчивый (развитый) турбулентный характер оно приобретает при}

_{Re  10 000.}

В пределах Re от 2300 до 10 000 турбулентное движение

является недостаточно устойчивым (переходная область).

Как будет показано ниже, в определенных условиях (движение твердых частиц в жидкости, движение жидкости через слой насадочных тел и др.) переход одного вида движения в другой происходит при значительно меньших значениях Re_кр. Однако всегда существует определенный предел, соответствующий качественному скачку в характере движения жидкости, что является яркой иллюстрацией одного из основных законов марксистской диалектики — закона перехода количества в качество :)))

При движении жидкости в трубах или каналах некруглого сечения в выражение критерия Re вместо диаметра подставляют величину эквивалентного диаметра:

4

_S

^d экв. _П ^,

где S — площадь сечения потока;

(6-41)

0

П — периметр, смоченный жидкостью.

Пример 6-7. Определить характер движения жидкостей в теплообмен - нике типа «труба в трубе» (рис. 6-11), если по внутренней трубе протекает вода в количестве V_B = 4,5 м³/ч при средней температуре 30° С, а в межтруб - ном пространстве движется метиловый спирт в количестве G_M = 5000 кг/ч, средняя температура которого 50° С. Диаметры внутренней трубы: внутренний d_BH = 39,6 мм, наружный d_H = 44,5 мм. Внутренний диаметр наружной трубы теплообменника D_ВН = 70 мм.

Р е ш е н и е . Определяем сечения каналов для жидкостей: сечение

внутренней трубы

0

^d _В

2

_S ^{Н .}

_{,785 0,0395}²

_{,001225 м}² _.

^B ₄

_{сечение межтрубного пространства}

D

2 2

d

_S ^{ВН. Н .}

^М 4

0

,785

0,07²

0

,0445²

0

,0023 м² .

Скорости жидкостей в теплообменнике по уравнению расхода (6 -

17):

_{скорость воды}

B

_w ^VB

^3600S _B

4,5

3600 0,001225

1

,02 м / с

_{скорость метанола}

3

М

М

_w ^GМ

^600S_М

765

5000

3

600 0,0023

0

,79 м / с.

где _М = 765 кг/м³ (плотность метанола при 50° С).

Определим характер движения воды в трубе по величине критерия

В.

_{Рейнольдса:}

1

1

В.

_Re ^w_М ^d _{ВН .}

,02 0,0395 995

5

3

_{0 000,}

^В _{0,8 0}

где _В = 995 кг/м³ (плотность воды при 30° С);

^µ_В^{= 0,8 10-3 н с/м2, или 0,8 спз (вязкость воды при 30 С).}

Таким образом,

_{витое турбулентное.}

Re_В

_{ 10 000} ^{, следовательно, движение воды в трубе раз-}

Чтобы определить значение критерия Рейнольдса в межтрубном пространстве, находим эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому протекает метиловый спирт:

^d экв.

2 2

d

D

₄ ^{ВН. Н.}

^{4S 4}

d

^{П D} _{ВН. Н.}

d

^D ВН. Н.

0

,07

0

,0445

0

,0255 м,

М

_{Вычислим критерий Рейнольдса для межтрубного пространства:}

М

_{Re М}

^wМ ^d экв. .

,79 0,0255 765

3

_{9 000,}

1

0

3

_. ^{0,396 0}

_{где µ= 0,396 10}^-3 _{н с/м}²_{, или 0,396 спз (вязкость метанола при 50° С).}

Поскольку в межтрубном пространстве

_{Re  10 000} , то характер движения в

нем метанола тоже развитый турбулентный.

Рис. 6-11. К примеру 6-7.