Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Gidravlika_chast_2_studentam.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

3.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

2 У равнение Бернулли

При движении жидкости по трубопроводу без дополнительного подвода

энергии (источника работы или тепла) или ее отвода удельная энергия жидкости по закону сохранения энергии не будет изменяться. Поэтому при перемещении жидкости от некоторог о сечения I—I до сечения II—II (рис. 6-

₇₎_у_д_е_л_ь_н_ы_е_э_н_е_р_г_и_и_ж_и_д_к_о_с_т_и_в_э_ти_х_с_е_ч_е_н_и_я_х_б_у_д_у_т_о_д_и_н_а_к_о_в_ы_:

1 1

_u_z^w₁

_z^w₂_.

¹¹₂²²²₂

6-7. Графическое изображение уравнения Бернулли:

а — для идеальной жидкости; б — для реальной жидкости

У читывая, что ¹, где — плотность жидкости, получим следующее выражение энергетическ ого баланса:

_u^p₁

_z^w₁

^p₂_z

2 _.₍₆_-₂₇₎

¹¹2 ²²2

I) Рассмот рим движ ение идеальной к апельной ж идк ости (ри с. 6-7, а) , для

к оторой, к ак и для любой к апельной ж идк ости, Идеальная

жидкость движется без трения , поэтому, при отсутствии подвода тепла, ее температура и внутренняя энергия не будут изменяться. Следовательно, в

^д^а^нн^о^м^с^л^у^ч^а^е^u₁

₂^.^Т^о^г^д^а^у^р^а^в^н^е^н^и^е^э^н^е^р^г^е^т^и^ч^е^с^к^о^г^о^б^а^л^а^н^с^а^п^р^и^м^е^т^в^и^д^:

_z^p₁₁

^p₂^w₂_.

₍₆_-₂₈₎

¹₂_g²₂_g

Это уравнение, выражающее энергетический баланс движущейся идеальной жидкости, называется уравнением Бернулли. (У равнение (6-28) получается делением на g обеих частей уравнения (6-27), выражающег о энергетический баланс 1 кг жидкости, и, следовательно, представляет собой энергетический баланс 1/g кг жидкости.).

В уравнении (6-28) член z, выражающий потенциальную энергию положения жидкости, имеет размерность длины и называется геометрическим напором.

Член ^pвыражает потенциальную энергию давления жидкости и также

_и_м_ее_т_р_а_з_м_е_р_н_о_с_т_ь_д_л_и_н_ы_:

_н

^pм ²

_г_м

^с²^м²_м_.

_к_г м

_м³_с²

Энергия давления может быть измерена при помощи вертикальной пьезометрической трубки. Под действием давления жидкость поднимается в

_т_р_у_б_к_е_н_а_в_ы_с_о_т_у_h

^p_,_к_о_т_ор_а_я_н_а_з_ы_в_ае_т_с_я_п_ь_е_з_о_м_е_т_ри_ч_е_с_к_и_м_,_и_л_и

статическим напором.

₂

Член

^w_в_ы_р_а_ж_а_е_т_у_д_е_л_ь_н_у_ю_к_и_н_е_ти_ч_е_с_к_у_ю_э_н_е_р_г_и_ю_д_в_и_ж_у_щ_е_й_с_я

²^g

жидкости. Этот член, называемый скоростным, или динамическим напором,

также имеет размерность длины:

_м²

₂

_w²²

_м_.

_gм

с ²

Скоростной напор равен высоте, на которую может подняться струя жидкости, вытекающей вертикально вверх с начальной скоростью w.

Таким образом, согласно уравнению Бернулли, при движ ении идеальной

ж идкости сумма геометрического, пьезометрического и скоростного

напоров во всех сечениях потока является постоянной величиной.

II) Рассмот рим уравн ение Берн улли для реальной ж идк ости, движ ущейся

с трением. В этом случае при переходе жидкости от сечения I—I до сечения II—II (рис. 6-7,б) часть удельной энергии будет расходоваться на преодоление трения и других сопротивлений. Потерянная при этом энергия

превращается в тепло, вследствие чег о увеличивается внутренняя энергия жидкости (при отсутствии теплообмена с ок ружающей средой). Из уравнения (6-27) получим (при ):

gz₁

^p¹^w¹ _z

2 ²

p₂w₂

₂

₂ ₁. (6-29)

В уравнении (6-29) член

^u₂ ₁^в^ы^р^а^ж^ае^т^у^в^е^л^и^ч^е^н^и^е^в^н^у^т^р^е^нн^е^й^э^н^е^р^г^и^и

1 кг жидкости и равен удельной энергии, затраченной на преодоление сопротивлений между сечениями трубы I—I и II —II. Таким образом, после деления уравнения (6-29) на g, уравнение Бернулли для реальной жидкости можно написать в следующем виде:

_z^p₁₁

p₂w₂

_.₍₆_-₃₀₎

где h_П

₂_g²

²¹_.

₂_g^П

^Ч^л^е^н^h_П

как и другие члены уравнения (6.30), имеет размерность длины и

называется потерянным напором.

Таким образом, согласно уравнению Бернулли, при установившемся

движ ении реальной ж идкости сумма геометрического, пьезометрического, скоростного и потерянного напоров в каж дой точке любого сечения потока является постоянной величиной.

Все напоры имеют размерность длины, поэтому уравнение Бернулли наглядно представлено графически (см. рис. 6-7). Все напоры будут изображаться отрезками вертикальной прямой, а их сумма — вертикалью, проведенной от произвольно выбранной плоскости сравнения 0—0 (нулевой уровень) до общей горизонтальной плоскости N—N.

Если в рассматриваемых сечениях поместить открытые изогнутые стеклянные трубки, один конец которых направлен по оси потока, то высота подъема жидкости в трубках будет соответствовать сумме пьезометрического и скоростного напоров. Для реальной жидкости отрезок h_п(см. рис. 6-7, б) будет характеризовать величину потерянного напора при ее движении от сечения I—I до сечения II—II.

_С_у_мм_а г_е_о_м_е_т_р_и_ч_ес_к_о_г_о_,_пь_е_з_о_м_е_т_р_и_ч_ес_к_о_г_о и_с_к_о_ро_с_т_н_о_го_н_а_п_о_р_о_в

_н_а_з_ы_в_ае_т_с_я_г_и_д_р_о_д_и_н_а_м_и_ч_еск_и_м_н_а_п_о_р_о_м

_Е_с_л_и_с_о_е_д_и_ни_ть_у_р_о_в_н_и_ж_ид_к_о_с_ти_в

стеклянных трубках, получим нисходящую линию A—А (см. рис. 6-7,6), которая называется линией гидродинамического напора, или линией падения напора.

Из рис. 6-7, б видно, что гидродинамический напор реальной жидкости уменьшается в направлении ее движения на величину напора, потерянного между начальным и конечным сечениями потока.

Уравнение Бернулли является выражением одного из важнейших законов гидравлики, так как решение ее основных задач связано с определением расхода энергии и вычислением работы или мощности. Пользуясь уравнением Бернулли, определяют скорость и расход жидкости, т. е. пропускную способность аппаратов и трубопроводов. При помощи этого

уравнения рассчитывают также время истечения жидкости и ее

полный напор.

О б о б щ е н н о е у р а в н е н и е Б е р н у л л и

В общем случае реальная жидкость движется по трубопроводу (рис. 6-8), на котором расположены насос (или компрессор) 1, потребляющий работу L, и источник тепла (теплообменник 2) при помощи которого к жидкости подводится тепло Q. При этом возможно возрастание энергии потока между сечениями трубопровода I—I и II—II.

Если при движении жидкости отсечения I—I до сечения II—II к ней подводятся работа L и тепло Q, то энергия жидкости на этом участке уве- личится на L + Q. В этом случае энергетический баланс потока выражается уравнением

Рис. 6-8. К выводу обобщенного уравнения Бернулли:

₁_—_н_ас_о_с_и_л_и_к_о_м_п_р_есс_о_р_;₂_—_т_е_п_л_оо_б_м_е_н_ни_к_;_L_—_р_а_б_о_т_а_;_Q_—_т_е_п_л_о

^E₁ ^Q

^E₂^,

(6-31)

где E₁и Е₂— полная энергия жидкости в сечениях I—I и II—II.

^В^ы^р^а^з^и^в^E₁^и^Е₂^в^с^оо^т^в^е^т^с^т^в^и^и^с^у^р^а^в^н^е^ни^е^м^у^д^е^л^ьн^о^й^э^н^е^р^г^и^и

жидкости (6-26) и разделив обе части выражения (6-31) на массу

_ж_ид_к_о_с_ти_m_,_п_о_л_у_ч_и_м_ур_а_в_н_е_ни_е_э_н_е_р_г_е_ти_ч_ес_к_о_го_б_а_л_а_н_са_:

ⁱ¹^z¹₂

_w²

ⁱ₂

_z²_,

²2

(6-32)

где l

^L_п_о_д_в_е_д_е_нн_а_я_р_а_б_о_т_а_,_о_тн_е_с_е_нн_а_я_к₁_к_г_ж_и_д_к_о_с_ти;

^Q_п_о_д_в_е_д_е_нн_о_е
т_е_п_л_о_,_о_тн_есе_нн_о_е
к₁_к_г_ж_ид_к_о_с_ти.

_И_з_ур_а_в_н_е_ни_я₍₆_-₃₂₎_н_а_хо_ди_м_:

l q i₂

gz₂

2 2

₂i gz₁₂

_w²_w²

ⁱ₁

^lⁱ₂

^z₂₁

²¹_,

(6-33)

Согласно уравнению (6-34), работа, сообщаемая движущейся жидкости, включая работу, эквивалентную количеству подведенного тепла, расходуется на повышение энтальпии жидкости, на ее подъем (преодоление силы тяже- сти) и на повышение кинетической энергии жидкости.

Обобщенное уравнение (6-34) может быть упрощено применительно к различным частным случаям, рассмотренным ниже.

Движение капельной (несжимаемой) жидкости. Для несжимаемой

_ж_и_д_к_о_с_ти¹_—_(г_д_е —_п_л_о_тн_о_с_ть_ж_ид_к_о_с_ти);_к_р_о_м_е_т_о_г_о_,_с_о_г_л_ас_н_о

1 2

^ур^а^в^н^е^ни^ю⁽⁶^-²⁴^),i

_п_о_л_у_ч_и_м_;

p ^. С^д^е^л^а^в^п^о^д^с^т^а^н^о^в^к^у в^ур^а^в^н^е^ни^е (⁶^-³³⁾^,

l q u₂

^p²_g_z²

_p₁₁

¹^g^z¹₂

(6-35)

Повышение внутренней энергии складывается из подводимого тепла и тепла, в которое превращается работа, затрачиваемая на преодоление сопро - тивлений h_П, т. е.

^u2 1

^h^П^._.

Поэтому

_l^p²_z²

¹_z¹

¹2

h_П,

(6-36)

или

₂₂

l g z₂ ₁

^p₂^p₁

^w₂^w₁

₂

h_П, дж / кг

(6-37)

Таким образом, удельная работа l потребляемая насосом, расходуется на подъем 1 кг жидкости на высоту z₂-z₁, на повышение давления от p₁до р₂на увеличение кинетической энергии жидкости и на преодоление сопротивле - ний по пути движения жидкости.

Движение сжимаемой жидкости (газа). В большинстве случаев для газов, ввиду их малой плотности, можно пренебречь разностью высот z₂— z₁, так как она мала по сравнению с другими членами уравнения энергетического баланса. Тогда общее уравнение (6-34) принимает вид

ⁱ₁

l i₂

₍₆_-₃₈₎

2 2

²¹_,

В этом уравнении l представляет собой работу, затрачиваемую на сжатие

1 кг газа (в компрессоре).

Пример 6-6. Вода в количестве V = 16 м³/ч подается под абсолютным давлением p₁= 3,5 бар (3,57 am) по магистральному трубопроводу диаметром d₁= 75 мм на охлаждение двух аппаратов I и II (рис. 6-9). Диаметр трубы d₂на ответвлении к аппарату I составляет 25 мм, на ответвлении к аппарату II d₃= 46 мм. Абсолютное давление воды на входе в аппарат I р₂= 3,35 бар (3,42 am). Разность геометрических высот z₂— z₁= H₁= 1,4 м. Определить скорость подачи и расход воды в каждом аппарате (сопротивле нием труб пренебречь).