2.Классификация погрешностей. Математические модели погрешностей.

Погрешности измерений классифицируют по ряду признаков: форме выражения, причинам возникновения, характеру проявления и др.

По форме выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные. Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

.

Каждый из элементов процесса измерения может быть причиной, источником погрешности.

По причинам возникновения погрешности разделяют на две группы: объективные погрешности, не связанные с человеком-оператором, производящим измерения, и субъективные (личные), обусловленные экспериментатором, состоянием его органов чувств, опытом и т.д. При использовании цифровых измерительных приборов субъективные погрешности отсутствуют. В свою очередь, объективные погрешности разделяются на погрешности опознания объекта, методические, инструментальные погрешности и погрешности, обусловленные внешними условиями.

По закономерностям проявления различают систематические, случайные, грубые погрешности измерений и промахи.

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Закономерно изменяющаяся систематическая погрешность, в свою очередь, может быть прогрессирующей (возрастающей, убывающей), периодической или изменяющейся по сложному непериодическому закону.

К постоянным систематическим погрешностям относят погрешность градуировки шкалы, погрешность значения меры, температурную погрешность и т. д.

К переменным систематическим погрешностям относят погрешности, обусловленные изменением напряжения питания (разряд аккумуляторной батареи), погрешности, связанные с действием электромагнитных помех, влиянием отражений и т. д. Систематические погрешности могут быть обнаружены и оценены.

Если систематическая погрешность достаточно точно определена, она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

Полностью исключить систематические погрешности нельзя, всегда имеется неисключенный остаток систематической погрешности (НСП).

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешность: . Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину. Тогда систематическая погрешность является математическим ожиданием этой величины , а случайная погрешность – центрированной случайной величиной.

Различают также грубые погрешности и промахи.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого и кратковременного изменения влияющей на результат измерения величины. Грубые погрешности обнаруживают статистическими методами и исключают из рассмотрения.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи результатов, неправильно снятые показания прибора и т. д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.

Завершая классификацию погрешностей, необходимо отметить, что погрешности разделяют также на статические и динамические. Статические погрешности имеют место при статических измерениях, т. е. при неизменной во времени измеряемой величине, динамические – при динамических измерениях, т. е. при переменной во времени измеряемой величине. Целью динамического измерения и является измерение этой функции времени. Динамическая погрешность возникает вследствие инерционных свойств средств измерений. Для оценки динамической погрешности необходимо знать передаточную функцию средства измерения, а также характер изменения измеряемой величины.

Математические модели погрешностей. См. вопрос 4