§1.1. Неу пру гость и микропластичность

Необратимость. Напряжение о связано с упругой деформацией 8уп линейным законом Гука о = 8_упЕ, где модуль Юнга Е - константа мате­риала. Упругая деформация обратима: после возвращения к о = 0 оста­точная деформация 8осг - 0. Пластическая деформация необратима и сохраняется после разгрузки. Существует ряд переходных явлений не- упругости: деформации обратимой (е_ОСт ⁼ 0), но с нелинейной диа­граммой о(е). Обычно упругая деформация е_уп < 0,01... 1 %, а пластиче­ская много больше: е_т ~ 10... 100 %. Проявления малой необратимой деформации е_пл ^ е_уп ^ 10"² - микропластичность.

Адиабатная и изотермическая деформация. Часть эффектов неупру- гости следует уже из термодинамики: существует взаимовлияние всех явлений, сопровождающихся изменением объема. В их числе - тепло­вое расширение. Быстрая деформация - адиабатна, медленная - изо­термична (в тепловом равновесии со средой). Адиабатный объемный модуль упругости K_s всегда больше изотермического К_Т\ из термоди­намики их отношение K_S/K_T = Cp/c_v (где c_v - теплоемкость при постоян­ном объеме, а с_р- при постоянном давлении).

Изотермический модуль Kj = -V(др/дУУт - нормированная производная от давления р по объему V при постоянной температуре Т, а адиабатный Ks -V{dptdV)s - при по­стоянной энтропии S (приток тепла 8Q = 0). И температура, и энергия U - функции состояния. Для Т(р, V) дифференциал dr = (dT/dp)_vdp+(dTldV)_pdV. На изотерме dT ~ 0, и тогда (др/дУ)_т = -(дТ/дУ)р/(дТ/др\.

Если то же dr подставить в dU = (dU/dT)_vdT + (dU/dV)jdV, то из первого начала термодинамики 8Q = dU+pdV= (dU/dT)_v[(dT/dp),dp+(dT/dV)_vd V]+(dU/d F>rd V+pd V; и для адиабаты (5Q = 0) производная (dp/dV) _s = -[p+(dU/dV)_T+(dU/dT)v(dT/dV)_v\i[(dU/dT)_v(dT/dp)v\.

Теплоемкость с = 8Q/6T= [(8U/dT)_w+(dU/dV)i {bV/bT)+p(bV/bT)\ при постоянном объ­еме (8 V = 0) составит c_v = (dU/dT)_v, а при постоянном давлении с_Р = c_v + [р + (dU/d У)т]/(дТ/д У)_р. Отсюда p+(di!/dT)_v = (с_р- c_v)(dT/d V)_p используем для подстановки в

(dp/dV)_s = - [Cp(dTldV)_v]/[Cv(dT/dp)v] = (_Cplc_v)(dpldV)_T,

и тогда отношение

Ks/K_T = (dpldV)_sl(dp/dV) т = с_р/с,.

Отношение модулей растет с температурой, поскольку ср/с_у = l+3ycciX где ccl - линейный коэффициент теплового расшире­ния, а у « 2 - постоянная Грюнейзена [2]. От Т = 0 и до точки плавления

Гпл изменение объема (4.1, с. 10) А = 3aiT_njl«0,06, и для сходственной (,гомологической) температуры 0 = Т/Т_т отношение модулей K_s/Kj = 1 +0уА « 1+0,12 0 - при Гпл их различие может достигать 12 %, а, например, для железа при 300 К составит 1,8 %.

Сдвиг не изменяет объема, поэтому изотермический и адиабатный . модули сдвига одинаковы: G_T = G_s. Модуль Юнга £ = 2G(l+v) = 3A:(l-2v), (1.1.1)

где v - коэффициент Пуассона, или Е = KG/(3K+G). Отсюда различие адиабатного и изотермического модулей Юнга (задача 1):

(Es~Et)IE_t * [(AT_S—АГ_Т)/АГ_Т][ 1-2(1 +v)/3] - при v«V₃ в 9 раз меньше, чем объемных модулей К.

Под напряжением о адиабатное упругое удлинение g/Es, а изотерми­ческое о/15т. Их разность 8т = olEj - a/Es = a_L8Т - это удлинение при отогреве до исходной температуры после адиабатного охлаждения ЪТ (вследствие упругого растяжения) - прямое упругое последействие. Для железа при 300 К, если е_уп < 110^-3, то Ет ~ 2 10 - около порога обнару­жения, а адиабатное охлаждение 8Г~0,1 К (задача 2). Так же после адиабатной разгрузки останется деформация 8т, исчезающая с вырав­ниванием температур {обратное упругое последействие).

Гистерезис. Поскольку упругое нагружение всегда сопровождается необратимым поглощением тепла, диаграммы о(е) упругого нагруже­ния и разгрузки не могут совпадать - они составляют петлю упругого . гистерезиса (рис. 1). Ее площадь - работа а потерь тепловыделения за цикл. От наибольшей плотности упругой энергии в цикле и = о²12Е

потери составляют долю у = а/и - относительное рас­сеяние энергии за цикл. При ’’статических” измерениях по­тери обычно характеризуют наибольшей шириной петли Де или относительным гистерези­сом Г= Ae/Smax, а при ’’дина­мических” - логарифмическим декрементом 8 = In e_n_i/e_n зату­хания свободных колебаний образца (по отношению ам­плитуд б_п-1 и е_п в смежных цик­лах) или внутренним трением Q^-1 = 8/я - величиной, обрат­ной добротности Q колеба- Рис 1 Петля упругого гистерезиса тельной системы. Энергии

14

w_n ~ e_n², а потери a = w_n_i -u_n = ум_п__ь откуда при у«1 следует 5 « у/2 (задача 3). При простейшей аппроксимации петли двумя симметрич­ными параболами гистерезис Г— Зу/4 (задача 4). Тогда все безразмер­ные характеристики потерь: у, Г.\ 6, Q¹ - связаны линейно.

Термоупругие потери л< ета, и для них у < 2е_т/е < 4 10“³ (задача 5). Это минимальные потери за цикл медленного нагружения, обуслов­ленные термодинамикой. Они зависят от скорости нагружения и тем­пературы, но не от амплитуды. Обычно существенно больше потери другой природы, зависящие от напряжения.

Так, намагничивание ферромагнетика до насыщения сопровождает­ся удлинением магнитострикции: в_м = -3 10”⁶ для никеля, е_м = + 5 КГ⁶ для железа. Возможен, следовательно, и обратный эффект: перемагни- чивание при растяжении - сжатии, когда напряжение превысит меха- нокоэрцитивную силу о_м (сопротивление смещению границ доменов, зависящее от структуры). Плотность работы перемагничивания под напряжением а » о_ме_м = const, поэтому при о>о_м рассеяние у = 2Eala² убывает как о^-2, а при о < о_м смещаются лишь "избранные” границы доменов, и у(о) растет. Магнитная природа потерь проверяется по исчезновению максимума ц/(о) при о = о_м в сильном магнитном поле (а когда предел упругости о_уп » о_м, то и в асимметричном цикле нагру­жения, где все о > о_м). В магнитномягких материалах потери vj/_max малы из-за легкой подвижности доменных границ, в магнитножестких о_м > ов, и эффект мал вплоть до точки разрушения о_в. Регулируя под­вижность границ доменов за счет структуры, при "умеренных" о_м < о_уп получают сильные ферромагнитные потери у < 2е_м£/а_уп (задача 6), чтобы демпфировать колебания в конструкциях. Так, в виброгасящем кобальтовом сплаве (32 % Ni, 3 % Ti, 1 % А1 - "нивко" [3]) vj/_max = 8 % при с/Е ~ 3 10“³, а в никелевом сплаве с 25 % Со -2 % Si-1 % Nb [4] по­тери у -> 1 при с/Е » 4,5 10^-5.

В твердом растворе внедрения в решетке ОЦК атом примеси - упру­гий диполь. Поворот оси растяжения переводит его в иное междоузлие. При коэффициенте диффузии внедрения D_x для этого нужно время t ~ b²ID_x (b - межатомное расстояние), и при циклическом нагружении на частоте v ~ t^_1 (1 Гц при 308 К для Fe-C) появляется резонансное поглощение энергии примесью внедрения - эффект Снука (§ 5.4). При атомной доле примеси с< 10“³ потери у_тах(с) ~ с не зависят от амплиту­ды напряжений и достигают у ~ 10“² в резонансном максимуме.

Обратимое движение дислокаций. Непрерывно нарастать с напряже­нием (и стать в конце концов главным) может лишь один неупругий эффект - обратимое движение дислокаций. Если на дислокации есть точки закрепления, размещенные с шагом Л, касательным напряжени­ем т каждый сегмент изгибается по дуге окружности (ч. 1, с. 103) радиуса R = Gbl2т, где b - вектор Бюргерса. Если шаг Л < 2R, размножения нет, и при разгрузке собственное натяжение дислокаций вернет их в исход­ное положение. Такая деформация пластическая - по механизму дви­жения дислокаций, но обратимая - по результату (без остаточной де­формации). В сетке дислокаций при их плотности р закреплены точки ветвления, и среднее расстояние между ними <Л> ~ р“^1/2. Если все Л = <Л>, то процесс обратимый, пока при напряжении x/G = b/А дис­локации всюду не выгнутся в полуокружность радиуса Л/2 и площадью F- пА²/8. К этому моменту средний путь дислокаций х = F/A = пА18, а обратимая пластическая (неупругая) деформация сдвига у_пл = рbx = (nlfybyfp при обычной плотности дислокаций р ~ 10⁸ см^-2 и

b * 3 10^-8 см достигала бы ~ Ю^-4. Ее работа a<iy_m и удельные потери ц/ = 2Galx² = 2Сгупл/т < тг/4 - если бы одинаково подвижны были все дис­локации, к порогу упругости (началу их размножения) достигалось бы удельное рассеяние у * 0,8.

Только статический цикл растяжение - разгрузка измеряет прямо удельное рассеяние ц/(о). В обычных же колебательных схемах изме­ренное рассеяние 'F(o) усреднено по объему (и йриписано наибольшему напряжению о₀ - на поверхности образца). Так, при кручении образца диаметром 2R₀ деформация меняется по радиусу R как у = (R/R₀}yo- По­сле усреднения по безразмерному радиусу г = R/R₀ рассеяние

^(Уо) = 2| rv|/(ryo)dr.

о

Дифференцируя по у₀ и интегрируя по частям по г, получим ц/(у₀) = ^(yo) - (y₀/2)(d^vF/dy₀) (задача 7). Сходным образом восстанавли­вается закон рассеяния ц/(у₀) из измерений потерь Ч^уо) при продольных колебаниях стержня (усреднение вдоль стоячей волны) и при изгиб- ных(усреднение дважды - по сечению и по длине образца) [5].

Кроме того, при колебаниях цикл знакопеременный (±о) и появление остаточной деформации Ym не замечают: петля гистерезиса замыкается "силой” - нагружением в обратную сторону, отчего при у_пл > 0 лишь круче рост vj/(o). Точку начала роста ^(о) - появления "ампли­туднозависимого внутреннего трения" {АЗВТ) - иногда полагают "порогом микропластичности". Но если перелом у(о) и существует, для ¥(ст) он смазан усреднением по образцу, и при потерях 'F(a) > 0,1 обычно не ясно, была ли вся деформация обратимой. Так, в чистых литых легкоплавких металлах (Mg, Zn, Cd, Pd, Sn) при 300 К рекордно высокое демпфирование крутильных колебаний 'Р = 0,17...0,30 измере­но при амплитуде x/G = 3 10^-4 на уровне их предела текучести, и только 16

в твердом растворе Zr, Zn, Cd, Y в магнии достигнуто Ч* = 0,49 при o/o_s = 0,3 [6].

Часто измеряемая производная d'F/dao ("тангенс АЗВТ") не имеет какого-либо особого физического смысла. Она косвенно характеризует плотность подвижных дислокаций, но не саму подвижность.

Высокодемпфирующие сплавы > 0,1) обычно либо метастабиль- ные (с обратимым мартенситным превращением под напряжением (§1.8)- как в растворе Мп -25% Си или в интерметаллиде NiTi, где оно дает потери до Ч? =0,3...0,5 [7]), либо двухфазные, где поглощает энергию одна "мягкая" фаза, нагружаемая и выше предела упругости (§6.4). В однофазных стабильных структурах ниже предела упругости дислокационные потери ц/(о_тах)< 10” [8], потому что достаточно рано начинается необратимое размножение дислокаций от редких источни­ков с большой базой А.

Порог упругости. В монокристалле размерами L³ ~ 1 см³ пробег од­ной дислокации через все сечение даст деформацию у - b/L ~ 310"⁸, т.е. наблюдаемой величины. Так, при кручении монокристальной трубки цинка скачки Ду ~ 310^-8 от необратимого смещения отдельных дисло­каций без размножения начались при напряжении x/G - 3 10“⁹ и нако­пили остаточную деформацию у™ = 5 10"⁴ при x/G = 2 10~⁸, т. е. цри x/G < 2b/L, что недостаточно для работы любого источника дислока­ций, вмещающегося в образец [9].

Для малых деформаций монокристалла достаточно одного "случайного" источника, и воспроизводимость диаграмм о(е) хорошая лишь при е> 10"⁴. В поликристалле поперечник зерна d~ Ю...100мкм ограничивает пробег дислокаций х <d и вклад отдельного источника в общую деформацию, а база источника Л < d/Ъ (§2.2) и напряжение раз­множения дислокаций x/G>Zb/d~ ЮЛ.ЛО^-5. Поэтому серия нагрузок- разгрузок дает диаграмму ст(е) с воспроизводимым "порогом упруго- emu" a_0l0002(e_n„ = 210"⁶).

Хотя с помощью наклеенных проволочных или же емкостных дат­чиков при термостатировании до 0,01 К можно уверенно измерить остаточные удлинения ^епл — 10"⁶, у диаграмм малых деформаций боль­шое рассеяние из-за качества образцов: эксцентричного нагружения, неоднородности сечения, шероховатости и состояния поверхности. Например, для ленты толщиной h = 1 мм несоосность усилий растяже­ния е = 0,05 мм означает одностороннюю перегрузку от изгиба До/о = 6e/h = 30 %, поэтому остаточная деформация начнет расти от ау_П/1,3 = 0,77о_уп и при слабом упрочнении (do/de « о) достигнет к пре­делу упругости Бост * Ас/4Е = Зс_уи/2Е (задача 8) с полным искажением диаграммы.

Деформация у поверхности. Поверхность влияет на пластическое те­чение несколькими путями: существованием одноконечных источников дислокаций, действием на дислокацию силы изображения, концентра­цией напряжений от неровности поверхности, отличиями в структуре (иногда и в составе) поверхностного слоя в связи со способом изготов­ления образца, взаимодействием со средой. На глубине х под поверх­ностью на дислокацию действует такая сила изображения (ч1., с. 89), как на расстоянии 2х от дислокации противоположного знака: т = Gbl4nx.

-1/2

Если среднее расстояние между дислокациями Л ~ р , то дислока­ции в слое х < А обрываются на поверхности и перпендикулярны к ней, так как притягиваются силами изображения. Под напряжением полу- петля дислокации от одноконечного источника образует со своим зер­кальным отражением ’’двухконечный” источник с базой 2А (рис. 2, б). Его напряжение старта i!G = Ы2А вдвое ниже, чем в объеме. На глуби­не х > А лежат обычные двухконечные источники, и силы изображения на них действуют слабо: напряжение т = Gbl4nA составляет всего 1/4п от необходимого для ’’включения” источника.

Когда двухконечный источник генерирует петли дислокаций, проти­водавление п петель останавливает источник. Подповерхностный ис­точник при пробеге дислокаций L > х создает полупетли (рис. 2, а): их противодавление вдвое меньше, и источник до остановки породит вдвое больше дислокаций - даст вдвое большую деформацию. По­скольку в слое толщиной А рано включаются источники, деформи­рующие слой толщиной L, глубина ’’мягкого” подповерхностного слоя - порядка пробега L дислокации: в монокристалле L ~ 1 мм - дли­на линии скольжения, в поликристалле - одно зерно размером d~ 10...100 мкм.

При изгибе монокристалла Си - 10% (ат.) А1 серии в 100...200 дислокаций пробегали от поверхности до 3 мм в глубину, и источников, кроме поверхностных, вначале не было [10]. При рентгеновской топографии растяжения с видеозаписью in situ (от трубки 90 кВт) [11] первые линии скольжения в монокристалле меди (ро ~ 10³ см^-2) прорастали в объем со скоростью 1 мм/с.

Для массивного образца ниже порога упругости Ступ пластическая деформация слоя

о

6

Рис.2 Подповерхностный источник дислокаций: а - “двухконечный”, б - “о^ноконечный”

глубиной L составит Бпл ^ ступ / 2Е. Разгрузка об­разца создаст в слое остаточ­ные напряжения сжатия очхгг = --Ее™. Тогда остаточное удлинение образца толщиной В следует из равновесия на­пряжений по сечению (рис. 3). EZocrx{B~2L) = £(е_пл - Е₀ст) (2L), откуда Босг = Бпл (2LIB) <

< (L/B)(a_yJE), что для мас­сивных образцов заметно

6

а

ШШ

только в районе предела упругости, но существенно для тонких {B/L < 10) образцов, и особенно при изгибе или кручении, где вклад наружного слоя больше.

«о

fc

<о

L

И под нагрузкой, и после разгрузки полные деформа­ции на поверхности и в объ­еме одинаковы:

(Бпл + о/£) = const, Ц й. J

разнится лишь их пластиче­ская доля (и напряжение). ^Рис-³- Пластическая и остаточная деформация

Особенности течения в по- при течении только поверхностного слоя: исооенности течения в по _д_ растягивающей нагрузкой; б - после

верхностном слое обнаружи- разгрузки вают бесконтактные (рент­геновские) измерения напряжений, тогда как, например, наклеенные тензодатчики будут регистрировать остаточную деформацию образца, а не напряжение в слое.

Макроскопические остаточные напряжения технологического про­исхождения (от неравномерности деформаций, нагрева, диффузии, фазовых превращений) могут достигать порога упругости о_уп и, облег­чая течение у поверхности, искажать диаграмму малых деформаций. Но они снимаются (или заменяются после разгрузки иными) при де­формациях 8 > Оуп IE < 1 %.'

Микрокристаллы. Свойства материала резко меняются, когда попе­речник образца d становится меньше расстояния между дислокациями: d < р~^1/2. Тогда возможны только одноконечные источники с базой А < d. Они требуют высокого напряжения xlG > b/d. В бездислокацион- ных нитевидных кристаллах - "усах” железа достигнут предел текуче­сти o_s/£ « 0,08 при d- 1 мкм (50 % от "теоретической прочности") [12]. Но он падал с диаметром d как Md и был в 15 раз ниже при d - 15 мкм. Методом рентгеновской топографии нашли, что в "усах" меди диамет­ром 20...70 мкм источники дислокаций - впадины на поверхности [13]. Дислокация оставляет на поверхности уступ высотой b - концентратор напряжения, и вторая дислокация зародится здесь легче, чем первая: так "усы" срезаются от уступов роста.

Шероховатость и повреждения. Технологическая шероховатость поверхности создает концентрацию напряжений под' ней. Шерохова­тость характеризует среднее (по модулю) отклонение |i?_a| рельефа от его средней плоскости, а также "класс V1...V14 чистоты поверхности" (класс = log₂ (80 мкм/|Л_а|, мкм). Типичная для каждой обработки шеро­ховатость поверхности приведена в табл.1 [14, 15]. Каждый вид об­работки резанием делится в ней на черновую, чистовую, финишную (отделочную), а для точения - еще и алмазную.

Если рельеф случайной поверхности имеет среднеквадратичную вы­соту R_q и пересекает средний уровень с шагом XI2, растяжение напря­жением а₀ вдоль поверхности создает под ней случайные напряжения [15] со среднеквадратичным <а²>^1/2 = (47ti?_q/^)ao (что совпадает с реше­нием для синусоидального рельефа с периодом X и амплитудой R_q). Эти напряжения убывают с глубиной z как z“^3/2 - до уровня 0,01а₀ на глуби­не z * 1,25А,. Отношение R_q/X соответствует среднему наклону рельефа: 8...36° для точения, 6... 10° для шлифования, 2...3⁰ для шабрения и чис­товой обкатки [16]. При наиболее крутом рельефе перегрузка у поверх­ности двукратная, а заметна до глубины ~10Л_Ч.

Всякая обработка еще и пластически деформирует поверхностный слой: резание - на глубину, сравнимую с рельефом (см. табл.1), а тон­кая обработка (алмазное точение, шлифовка, полировка) - на 1...2 по­рядка глубже, чем рельеф. Все механические методы повреждают слой не менее чем в 3...6 мкм, и его можно только стравить, стараясь не на­сытить водородом (попытка разупрочнить отжигом часто дает в моно­кристалле поликристаллическую "корочку").

Итак, в поверхностном слое есть "смягчение" - от поверхностных ис­точников дислокаций, перегрузка от рельефа и упрочнение - от дефор­мации при изготовлении [17]. Слой упрочнения, отключая поверхност­ные источники дислокаций, изменит всю картину деформации, если толщина образца сравнима с длиной линии скольжения. Поэтому диа­граммы малых деформаций (особенно монокристаллов) воспроизво­димы лишь при идентичном изготовлении образцов.

По тем же причинам на деформацию сильно влияют пленки на по­верхности монокристаллов. Предел текучести монокристалла меди по­высился на 1/3 после нанесения на поверхность 1 мкм хрома [18]. Об­ратное действие: появление 0,065 мкм оксида на монокристальной ниобиевой ленте толщиной 200 мкм понижало почти вдвое всю диа­грамму растяжения (до е = 10 % при 77 К) из-за генерации дислокаций границей металл - оксид [19]: скольжение в объеме создает трещины в оксидной пленке - сильный концентратор напряжений.

Микропластическая деформация может быть как макрооднородной, так и неоднородной (например, поверхностной). Макроскопическим считают общее пластическое течение, однородное по сечению одно­родно нагруженного образца.