§ 2.3. Диаграмма деформации поликристалла

Чтобы синтезировать диаграмму деформации g(s) поликристалла, как-либо усредняя по ориентировкам множество диаграмм т(у) для мо­нокристаллов, надо указать действующие системы скольжения (nj,bi), сдвиги в них у;, закон упрочнения ii(yi,y_k) при их совместном действии и способ перехода у-»е, т->а с учетом неоднородности и совместности течения зерен.

Проблему выбора "определяющих координат" видели еще первооснователи, выдви­нувшие четыре "теории прочности", где "остаточная деформация появляется после дос­тижения критической величины".

1. - наибольшего нормального напряжения (Галилей, 1638 г.),

2. - наибольшего упругого удлинения (Мариотт, 1682 г.),

3. - наибольшего касательного напряжения (Треска, 1868 г.);

4. - наибольшего "октаэдрического напряжения"

^{т =} [(сгц-СТ22)²+(ст11-стзз)²⁺(ст22-стзз)²]^,/2/3 (Мизес, 1913 г.), или, что то же, плотности энер- ^гии формоизменения (Генки, 1924 г.), или среднеквадратичного по всем плоскостям касательного напряжения (Новожилов, 1948 г ). При одноосном растяжении изотропно- ^г° материала все четыре критерия эквивалентны.

Порог упругости поликристалла много выше, чем в монокристалле:

"стартовое напряжение" источников x/G > ЪЬ/d задано размером зерна, а упрочнение - истощением небольшого числа источников (и зерно­граничных, и объемных); диаграммы а = a_yn+A^Vs_nJI параболические (для a-Fe, Си, Zn [211]) и при ~ (1...8)'1(Г⁵ очень крутые (в интервале деформаций = 2 10"⁶...8 10^-5 напряжение может подняться в 2...3 раза). Пока пластические деформации много меньше упругих 8у_П = <5_уп/Е < Ю^-4, пластическая аккомодация зерен еще несущественна и потому коэффициент Петча для предела упругости а₀₎002 железа вдвое ниже, чем для предела текучести [212].

Действующие системы скольжения. Две крайних модели:

а) каждое зерно те^ет в единственной системе скольжения (совместности нет) - в той, где заданное внешними силами напряжение |т_пЬ| наибольшее (схема Закса, 1928 г.);

б) все зерна имеют ту же однородную деформацию бу, что и образец (полная совместность). В этой схеме Тэйлора (1938 г.) у сдвига у в сис­теме п,Ь компоненты тензора пластической деформации e_nb = е_Ьп ⁼ Любая однородная деформация бу складывается из сдвигов у_к в N сис-

темах: е_у = £ [а_ш^<к)^_ь^<к)Е„ь^(к)+а[ь^(к)^„'^к,еы,^(к>] или

*=1

N

Еу=Х*йкУк> (2.3.1)

k=1

где /у_к = [a_in^(k)aj_b^(k) +a_ib^(k)aj_n^(k)]/2 - обобщенный (для любой схемы де­формации) фактор Шмида системы к. При одноосном растяжении он переходит, в обычный фактор Шмида (§1.5) F_k = F_wk = a,_n^(k)a,_b^(k) и вы­ражает удлинение.

В тензоре пластической деформации бу из девяти компонент пять не­зависимых (наложены три условия парности еу = е* и условие сохране­ния объема ец+822+£зз = 0). Тогда есть пять независимых линейных уравнений (1), которые позволяют любую деформацию разложить на сдвиги у_к не более чем в N = 5 независимых системах скольжения. (Это верно и при смешанных краевых условиях, как при прокатке ленты, когда задано утонение е₃₃ и отсутствие напряжений в двух других на- правлениях: а и = а₂2 = 0).

В одной плоскости не больше двух независимых систем скольжения (в любом третьем направлении сдвиг Ь₃ раскладывается на bi и Ь₂). То-_} гда для произвольной однородной деформации нужно скольжение не менее чем в трех разных плоскостях n_k (Мизес, 1928 г). (В частности, совместность деформаций зерен нельзя обеспечить одним лишь попе­речным скольжением у границ - в двух плоскостях с общим Ь).

В решетках ГЦК и ОЦК не менее двенадцати систем скольжения.

Перенумеруем их по убыванию приведенных касательных напряжений (по убыванию фактора Шмида: F\>F₂> Fy..). Скольжение в пяти сис­темах станет возможным, когда напряжение g₍₍ достаточно для течения в пятой из них: t_s = F₅G_a. Перебором Fк определяются необходимые (и достаточные) первые пять систем.

Распределение сдвигов. Критерием наилучшего распределения сдви­гов Ук между ними может быть минимум работы сил сопротивления W ~ £i_sky_k во всех системах скольжения для получения данной дефор­мации (постулат Тэйлора, 1938 г.) или же максимум работы W - Ley<jy внешних сил ay, совершающих такую деформацию (теорема Бишопа и Хилла, 1951 г.). Критерии эквивалентны [213].

Когда все системы кристаллографически однотипны (как в ГЦК), одинаковы и сопротивления в них, и условие оптимума min^ = = min(T_sI|yk|)->minI|y_k| (суммируются абсолютные величины |у_к'|, по­скольку "трение" т₈ поглощает работу независимо от направления сдвига ук). Отыскание N значений ук по условию minZ|y_k| при пяти ог­раничениях бу = Ik^ijkYk задача линейного программирования [214] (нелинейного программирования - для двойникования, где сдвиг +Ь возможен, а -Ь - нет, или при учете неравного скрытого упрочнения, когда сопротивление t_sj = /(yj) зависит от сдвигов в других системах). При двух системах сдвиги у] и у₂ указывает точка пересечения двух прямых (1). Пятимерная задача решается аналогично [214]: перебором I|y_k| в вершинах многогранника, образованного пересечением пяти ги­перплоскостей (1).

Факторы Тэйлора и Закса. Гипотеза равных пластических деформа­ций 8у всех зерен означает неравные напряжения g₍₍ = t/F₅(1), зависящие от ориентировки оси растяжения 1 в зерне. После усреднения g₍₍ по всем ориентировкам 1 напряжение <g₍₍>, растягивающее поликристалл, свя­зано с приведенным касательным напряжением т₈ отношением ^5 = <G_ee>h_s = <F₅~^l> - фактором Тэйлора (1938г.). При равновероят­ных ориентировках решетки ГЦК (и ОЦК при скольжении

• 111 >{110}) численное интегрирование дает М$ = 3,06. Если же одно­родны не деформации, а напряжения, и в каждом зерне действует одна система скольжения, то <g₍₍> = Mj/t_s, где М\ - <F\>~^X = 2,24 - фактор Закса (1928г.). Уже по одной этой причине предел текучести a_s поли- ^кРисталла будет в М раз выше, чем т₈ монокристалла (всегда М>2 вме- ^Сто ct_s/t_s = 2 в "идеально ориентированном" монокристалле).

При множественном скольжении диаграмма деформации монокри- ^Сталла строится для системы с наибольшим сдвигом yi. Если эта систе- единственная, то удлинение е_ее = Ffli, и, усредняя по ориентировкам, ^п°лучим dy/ds = М_ь а модуль упрочнения

da/de = (da/dx) (dx/dy)(dy/de) = Mi²(dx/dy). Предельные M\ и M₅ указы, вают границы диапазона возможных диаграмм ст(е).

Неоднородность деформаций. "В чистом виде" ни схема Тэйлора, ни схема Закса не реализуются: деформации всегда совместны и неодно­родны. Измеренная [215] дисперсия удлинений s_e² в a-титане и в р. латуни нарастала с деформацией 8 = 2...20% линейно (а вариация v_e = sje соответственно падала как е“^1/2). В аустенитной стали (18 % Сг,

10. %Ni) при зерне 0,1 мм и 8 = 4...35 % она составляла v_E = 0,36...0,21, т. е. удлинение разных зерен различалось в среднем на V3...V5. При

7. = 8% радиус корреляций удлинений составлял 4...6 зерен (и по шири­не образца корреляция убывала монотонно, а по длине осциллировала: зерна с большим и малым удлинением чередовались) [216]. Так же 4...6 зерен составил радиус корреляции деформаций при растяжении Си, А1, Zn, Ti_a с зерном 10 мм (на два порядка крупнее).

Добавив к минимуму работы W дополнительное условие - минимум упрочнения при данном приросте удлинения, следует ожидать, что зер­на "мягких" ориентировок (с меньшим упрочнением da/de при том же dx/dy) должны течь больше, а "жесткие" зерна меньше. В полной работе совместной деформации зерен будет выигрыш, если разрешить "жестким" зернам течь в меньшем числе систем скольжения N<5, а воз­никающую от этого несовместность выбрать дополнительными сдви­гами "мягких" зерен. Это подтверждает численный розыгрыш на дву­мерной "демонстрационной" модели с N = 2: "больше деформируется то, что легче течет" [217].

Разрезка после удлинения 20 % и выявление следов скольжения травлением показали,' что в латуни с 30 % Zn только в ³/s зерен работало 5 систем скольжения, ^jho и в них не во всем объеме [218]. Объемы с разными N не обязательно совпадают с зерном: течь в од­ной системе может сердцевина крупного зерна в окружении мелких, либо середина зер­на-диска (условия совместности жестче на периметре). Измерение ориентировок 250 смежных зерен (по картинам каналирования электронов в сканирующем микроскопе) показало, что при деформации ср = 0,22 есть группы зерен - гнезда когерентности, где поворот не согласуется с выбором систем скольжения по Тзйлору [219]. Возможно, в каждом отдельном углу зерна действует менее пяти систем скольжения, а остальной разворот сосредоточен в стыке таких зон - полосе скольжения [220]. При холодной про­катке железа после вытяжки ср = 1,2 мелкое зерно (40 мкм) однородно изогнуто, а круп­ное (400 мкм ) дробится на несколько таких зон, и каждая из них деформирована одно­родно [221]. В любом случае 3,06<А/'<2,24.

Когда зерно разбито на стопку параллельных чередующихся полос деформации двух сортов (толщиной h\ и hi), в каждой из полос меньше пяти систем скольжения (и меньше сопротивление течению). Деформация стопки eij = (Л 1 еу^{( 1 >}-t-/*2eij⁽²⁾)/(/i 1 Л2)- Несовмест­ность сдвигов проявится лишь на периметре полос в слое толщиной порядка h Числен­но показано, что при деформации прокатки листа (р = 0,5 из ста ГЦК зерен случайных ориентировок в половине сопротивление стопки полос меньше, чем при однородно^ течении с пятью действующими системами, а при <р = 1,6 почти все зерна выгодно раз­бить на полосы [222] ^{

Толщина полос самоустанавливается из условия минимума суммы энергии U\ упрУ' гой аккомодации (по периметру) и U2 границ полосы (по ее площади) [222] Если дефор­_мация полосы отличается от остального объема на величину у, то по периметру полосы _в зерне диаметром d накапливается упругая энергия с плотностью Gy¹!! в объеме поряд­ка 4dh². Если п полос занимают долю v - nh/d объема зерна, то энергия аккомодации

= 4dh²n(Gy²IT) = IGvyd^ln. Разворот решетки на границе полосы со % у, а энергия _малоугловой границы (ч.1, с. 190) Г *0,1(о(76. Тогда у 2п границ площадью d² энергия {]_г-2 п(?Г, а сумма U1 + U2 имеет минимум при d(U] + U2)ldn = 0 или _п = vy(Gd!Y)^m « 3v(yd/b)^m, и шаг полос Н = d/n* (bd/y)^ll2/3v Действительно, при прокат­ке меди [222] до деформации ср = 1,2 шаг полос 30 мкм при зерне 0,04 мм, но 200 мкм, если зерно 3 мм ( и поскольку полосы будут центрами рекристаллизации, текстура от­жига зависит от величины зерна до деформации).

Диаграмма деформации. В поликристалле нет стадии легкого сколь­жения. Если даже на площадке текучести действовала одна система скольжения, несовместность деформаций быстро включит другие. На

2. и III стадиях деформации пробеги дислокаций много меньше зерна, и границы не влияют на механизм упрочнения. Поэтому в поликри­сталле складывается такая же ячеистая структура, как в монокристалле (§1.5), но в зернах с разной ориентировкой и окружением - после раз­ной деформации. Так, в железе [223] ячейки оформляются в половине зерен к 8 = 6 % при 20°С (и к 8 = 20 % при — 120°С); в молибдене [36] при 0,2 Т_пп монокристалл полностью фрагментирован при ф > 0,5, а поли­кристалл при ф = 0,3 (в приграничной зоне уже и при ф = 0,1), причем чем мельче зерно, тем раньше.

Неоднородная деформация зерен накапливает на границе ненулевой суммарный разворот со. Его скачок Дсо в тройном стыке зерен - стыко­вая дисклинация [36],.ее мощность линейно растет с деформацией. По­ле диполя дисклинаций порождает "скольжение от тройного стыка". Поскольку есть "совсем плохие" пары зерен, где Ago * со = у, течение с дисклинационной аккомодацией в поликристалле начинается раньше, чем в монокристалле.

Скольжение в зерне практически всегда множественное, поэтому строить диаграмму деформации а(е) поликристалла в виде а = Мт; в = у/М надо из т(у) для монокристалла с большим числом действую­щих систем, например, для растяжения вдоль оси <П1>. Действитель­но, реальная диаграмма растяжения алюминия с зерном 0,2 мм легла Между вычисленными для предельных случаев N = 5 (М = 3,06) и N = 1 Ш = 2,24), примерно на 30 % ниже первой и всего на 10 % выше второй [195]. Для чистого никеля с зерном 0,13 мм вся диаграмма до 8 = 0,28 Сличалась от вычисленной по монокристаллу < 111 > не более чем на

6. % (но расходилась до 40 % при зерне 1 мкм) [203]. Для меди вычис- ^ленная для N=5 диаграмма была на 30% выше измеренной при зерне 0>2 мм, но пересекалась с диаграммой для зерна 0,01 мм [195] - барьер­ной эффект модель Тэйлора никак не учитывает.

Другая задача из s((p) для поликристалла при растяжении предсказать диаграммы Для других схем деформации. Для меди с зерном 20 мкм для всех схем диаграммы .9(Г)

(где 5 = Л/т, Г = it dyk - накопленный на данном пути сдвиг во всех системах) совпа­ла

ли в пределах ±7 % с численной моделью до ср = 1,5, если после каждого шага Дер = 0,025 определяли долю "середины" и "боковых" объемов (с N = 5, 4 и 3 системами скольже­ния), сдвиги 5у и М, х и модуль упрочнения 0 для каждого из выборки в 800 зерен. По­скольку есть согласие с экспериментом, правильны, очевидно, и "промежуточные" па­раметры расчета, среднее число действующих систем <N> падало в интервале <р = 0,5...1 (при растяжении - от <N> = 4,5 до 3,7, при кручении - от 4,0 до 2,5). Менялся и фактор Тэйлора (Л/ на 4 ..5 % ниже, чем по схеме Тэйлора) [224]. Стабилизация М и <N> при ср>1 означает, что зерна пришли к наиболее "мягкой" ориентировке с наименьшим уп­рочнением - сформировалась наивыгоднейшая для течения текстура деформации (§2.4).

Много сложнее прогноз для гексагональных металлов: скольжение по плоскостям базиса и призмы не обеспечивает совместности, даже при участии двойникования по плоскостям {юГ2} - надо подключить еще и двойникование по {1121} [225].

Аппроксимации. Обычно диаграмма а(е) для поликристалла - нели­нейная, с непрерывно убывающим модулем упрочнения: линейная у монокристалла вторая стадия смазывается разновременным переходом И-»Ш в разных зернах, и само напряжение т_ш ниже из-за большей де­формации в иных системах скольжения. "Средняя" стадия с постоян­ным упрочнением заметна редко.

Короткие аналитические выражения для ’’условной" а(е) или "истинной" $(ср) диаграммы деформации выбирают по качеству ап­проксимации для группы сравниваемых сплавов и состояний. Распро­страненные представления: Людвика (1909 г.) s = So+tf(p^N; Холломона (1945 г.) s — 5₀ф^п и производная от них Жауля - Крюссара ds/dcp = А)ф^п_1» где Do = ns₀. Последние два удобны тем, что в логариф­мических координатах (lg 5 ) - (lg ф) дают прямую, а если процесс четко делится на стадии - несколько отрезков прямых с разными п и 5₀- На­пример, по сводке [226] у железа с зерном 40...400 мкм диаграмма Хол­ломона двухстадийная, а у мелкозернистого - одностадийная.

Менее надежны диаграммы с переменным л(ср) [227], [228] или из нескольких нели­нейных участков [229]. находя для каждого не менее трех констант (so, п и положение границы cpi), рискуют накоплением больших ошибок регрессии в константах. Если по остаточной дисперсии регрессия приемлема, но уклонения систематические (например, по критерию серий [230] знак невязки 5^(ф) распределен вдоль диаграммы не случайно), уравнение пригодно для интерполяции, но не для экстраполяции к большим ср.

Хотя диаграмма деформации монокристалла т~у^п содержит линейный (п= 1) и па­раболический (п = 1/2) участки, после их сложения в поликристалле «<1/2, что не должно удивлять, "загоняя" кривую а = СТ5+£>е_Пл+№пл-С)^1/2 в форму In а = Л+л1пе_пл, можно получить совершенно разные п в зависимости от пропорций констант o_s.D:K и С.

Обширное ( 57 вариантов) исследование диаграмм растяжения угле­родистой стали с 0,10 % С при ф = 0,01... 1 (включая шейку), скоростях деформации ё =810 ⁵...8 10^-2 с^-1, температурах 77...300 К и величине зерна 17... 133 мкм показало, что в аппроксимирующем уравнений Холломона 1

от величины зерна меняется только j₀. Показатель п зависел лишь от температуры, йарастая с охлаждением от 0,17 до 0,30 при 223 К и не меняясь далее [231].

Течение у поверхности. Часть ограничений совместности отпадает для поверхностных зерен, и их упрочнение меньше (§1.1). Но влияние поверхности меньше, чем в монокристалле, из-за барьерного эффекта (§2.2). Сопоставление диаграмм растяжения [А1, Си, Си-13 % (ат.) А1] при изменениях на порядок как величины зерна (d - 16... 180 мкм), так и толщины h образца (от 1,84 до 0,045 мм электрополировкой одного и того же листа) показало, что при всех деформациях (е = 0,2...20 %) су­ществует единая зависимость напряжения течения а_е(га)/а_е(га_кр) от чис­ла зерен т = hid по толщине образца [232]. Вся диаграмма деформации начинает равномерно понижаться при критической толщине образца: ш_кр = 4...5 зерен - в алюминии, ш_кр = 5...14 - в меди и т_кр = 10... 18 - в алюминиевой бронзе (меньшее т_кр - для крупного зерна). Критическая толщина т_кр тем больше, чем труднее поперечное скольжение (ниже безразмерная энергия дефекта упаковки е_ду) и, как следствие, резче ли­нии скольжения. Для "двумерного" поликристалла (га= 1) напряжение течения на 40...50 % ниже, чем для "трехмерного", и уже не зависит от величины зерна, так как большая часть ограничений совместности снята.

Большие деформации. Большие деформации поликристалла <р>0,4 соответствуют IV стадии деформации монокристалла. При растяжении они достигаются лишь после потери устойчивости течения - в шейке образца. Если в технологических схемах прокатки листа, волочения проволоки, плющения ленты обеспечена макрооднородность, то неус­тойчивость порождает сильную неоднородность течения в меньших масштабах.

Различие между деформацией моно- и поликристалла и влияние ис­ходной величины зерна здесь постепенно стираются: в монокристалле от накопления разворота по границам фрагментов появляются грани­цы зерна, а в поликристалле удлинение и утонение исходного зерна (на Порядок при ф = 2,3) делает его поперечник сравнимым с фрагментом. Для "длинных" зерен ослабляются и условия совместности течения. По­этому моды неоднородного течения после потери устойчивости обу­словлены больше внешними краевыми условиями формоизменения.

Ротационная мода. Текстура .волочения (§2.4) может дать такие ориентировки, что Станется менее пяти нагруженных систем скольжения, и они дадут плоскую деформа­цию, превращая зерно в ленту вместо вытяжки в веретено.

Например, в ниобии действует семейство скольжения <111 >{211}, а ось текстуры во­лнения 2'= [011]. Удлинение e_zz дают лишь системы (k = 1,2) с векторами Бюргерса [111]

^и [111], тогда как для [1 f 1 ] и [1И ] (к - 3,4) фактор Шмида F_zк = 0 (задача 60). Они не

4<*ют^г вклада в удлинение e_zz = E/^yk, но зато без них невозможно сужение - вдоль оси

У - [Oil]» ^гД^е Д^ля первых двух F_y\ = F_y2 = 0. Для плоской деформации (е_уу - 0) достаточ­но действия двух первых систем, а для осесимметричной (е_хх = е_уу = -e_zz/2) нужны все четыре, и для к = 3,4 сдвиг 5уз = Syi/2.

Тогда при том же удлинении e_zz и одинаковом сопротивлении т работа W = т!6у_к дд_я осесимметричной деформации зерна в 1,5 раза выше, чем плоской. Поэтому с развитием текстуры вытяжка зерна заменяется его плоской деформацией. Но ориентировка шири­ны ленты в смежных зернах случайная, и совместность потребует местных сдвигов ц изгиба. Зерно-лента скручивается в спираль около оси растяжения; в поперечном сече­нии проволок "вихри" скрученных зерен видны [233] при волочении железа, вольфрама, ниобия (ф = 2,4), при сжатии алюминия (ср = 1,4...2,2)- Это "перемешивание вещества" поперек оси волочения (в масштабах, сравнимых с зерном) - "ротационная мода" дефор­мации - необходимая форма совместного течения, если текстура "отключит" часть сис­тем скольжения.

Полосы сдвига. Неизменность ширины при листовой прокатке дает полосы сдвига под углом 350 к плоскости листа, перпендикулярные к направлению прокатки (§1.6). Есть два масштаба полос. На ’’поперечных" фольгах видно, как сначала в меди появляются микро-' полосы толщиной 0,5...1 мкм, при деформациях ср= L..3 их объем на­растает до 5 %. Микрополосы двух направлений (±350) не пересекают­ся, а чередуются "елочкой" по толщине листа. При ср = 2,5...3 лист рас­секают насквозь макрополосы сдвига с тем же наклоном. Угол наклона полос к плоскости листа в момент их образования задан (условиями совместности - §1.6), а далее их следы поворачиваются к плоскости прокатки за счет общего (однородного) течения. Не так важен даже механизм деформации: сквозные по толщине листа полосы сдвига в монокристалле меди порождены при 300 К скольжением, а при 77 К - двойникованием [234]. В а-железе [235] микрополосы толщиной 0,2 мкм образуются в интервале ср = 0,5... 1,5 и при ср = 2 занимают 3 % объема, а при ср > 3...4 появляются макрополосы, выявляемые травле­нием на шлифе.

При низкой энергии дефекта упаковки (Си-30 %Zn) косую сетку микрополос толщиной 0,1... 1 мкм дает двойникование [236]. Они появ­ляются при ф = 0,7 и к ф = 1,9 захватывают, судя по повороту следов, до 80 % объема, после чего течение вновь однородное [237].

"Холодная рекристаллизация". После достижения предельной плот­ности дислокаций и размера фрагментов (р = 1011 см^- и > 0,1 мкм) эволюция структуры продолжается как накопление разворота со фраг­ментов [36]. "Холодная рекристаллизация" - формирование зерен - яв­ление общее, но их форма, размеры и дальнейшая судьба зависят от материала.

В твердых растворах Си-Al, где поперечное скольжение трудное, рекристаллизации нет: фрагменты вытягиваются в ленты с попеременным разворотом ±со. В меди при 290 К кручение до <р = 1,2 сменяет вытянутые (lld= 3) фрагменты d~ 0,3 мкм почти рав­ноосными зернами d- 5 мкм Но далее формируются еще меньшие (0,1 мкм) фрагменты уже в этих зернах [91] При волочении же [36] при <р = 1,8 появляются очищенные от дис-

^окаций полосы (0,2 х 1. .2 мкм, разворот 1°), а равноосное зерно в 0,5 мкм возникает _лри ф = 3 и занимает 80 % сечения к ср = 4,3.

Внутри и вне полос сдвига превращения структуры неодновременны. Поэтому после _лрокатки алюминия ср = 1,2 есть площадки с высокой плотностью дислокаций в сплете- _нИях и со свободными от дислокаций четкими фрагментами [238] После деформации ф = 7 сплава А1-4 % Cu-0,5 % Zr при 0,31 Г_Ш1 зерно размером 100 нм было совсем без дислокаций (а от нагрева до >0,40 Г_пл образец укоротился на 0,03 % - от перестройки границ с изменением их собственного "свободного объема" на 3 %) [239]. Новые грани­цы зерна находили [240] и после холодной прокатки никеля (ср = 3,9).

В ОЦК сплаве Mo-47 % Re сменившая фрагменты с разворотом со - 1...2⁰ структура _из свободных от дислокаций зерен (в несколько раз более крупных, d - 0,3 мкм при 0) ж 10°) неизменна [91] при волочении до удлинения 60000 % (ср = 6,4), и тогда сопротив­ление течению достигает 9,5 ГПа (о/Е = 0,02) при модуле упрочнения 0' = (ds/d(p)/E^^l/m- А термическое разупрочнение. В полосе сдвига материал разупрочня- ется: после большого разворота действующими становятся иные систе­мы скольжения, и они "выметают" дислокации "старых" систем (как и при эффекте Баушингера от изменения макроориентировки - §2.4). По­этому в некотором интервале больших деформаций возможно атерми- ческое разупрочнение (Вишняков, 1971 г.) - небольшой провал твердо­сти (например, на 6% между ср = 0,16 и 0,38 при прокатке монокри­сталла никеля, когда формируются полосы сдвига [241]).

Смена типа структуры происходит неоднородно по объему, поэтому и разупрочне­ние чувствительно к неоднородности и деталям схемы деформаций. Большие деформа­ции достигаются в таких схемах нагружения, где прямо измерять напряжение невозмож­но (в частности, из-за трения). Диаграмму деформации для них строят "по точкам" (например, испытаниями на растяжение после прокатки), и лишь при 60 образцах на точку удалось показать, что спад на 8 % предела текучести сто,2 ленты алюминия в интер­вале ф = 0,82...1,2 статистически значимый. Но находили [242] и спад на 20% при Ф = 3...4, и слабое упрочнение при ф = 3...5 с постоянным модулем 0' = (ds/dq>)/E = 7,5 10"⁴ (отчего остаточное удлинение упало до 3 %) [238]. Вытягивая образец экструзией и воз­вращая к исходному размеру сжатием (в обойме), суммарную деформацию алюминия Доводили до ф = 22 (эквивалентная вытяжка в 3,5 10⁹ раз). Упрочнение прекратилось [243] при ф = 4. При кручении серебра [244] упрочнение прекращалось при ф = 3, если температура 0,16 Г_пл, и ф = 2 при 0,30 Гщ,-

Срез от неустойчивости при слабом упрочнении препятствует дос­тижению еще больших деформаций при прокатке фольги. Наибольшие Деформации достигнуты кручением "таблетки" под давлением [245]: Монокристалл никеля при ср = 7,1 превращался в поликристалл с зер­ном 0,10...0,15 мкм (а в сплавах никеля - 0,010...0,014 мкм). Использо­вание больших деформаций трудно из-за их неустойчивостей: необхо­димость стеснять течение сильно ограничивает выбор технологических схем.

Текстура и анизотропия деформации

При растяжении вдоль оси 1 сдвиг 5у в системе п,Ь поворачивает ось 1 °*оло оси ю = п х b на угол 5ю=5у (§1.3). Ось 1 монокристалла удержи- ^ВаЮт в пространстве захваты, а длинную ось 1 зерна - соседние зерна, так что на угол ю поворачивается (относительно осей образца) решет- ка. Макроскопическая деформация образца Бу задает выбор дейст­вующих систем скольжения и сдвигов в каждом зерне (§2.3), и поворо­ты ю создают преимущественную ориентировку решетки в поликри­сталле - текстуру деформации.

Описание ориентировок. Ориентировку g((pi,<D,(p₂) решетки в одном зерне относительно трех ортогональных осей образца (например, L - длина ленты, N - нормаль к ее плоскости, В - ширина) задают три не­зависимых угла. Это обычно эйлеровы углы: q>j - поворот около оси z, Ф - поворот около нового положения оси х, ф₂ - около нового положе­ния оси г. От них можно перейти и к ориентировке 0,\|/ оси поворота ю: у = (ф,-ф₂)/2; cos(cg/2) = со8(Ф/2)соз[(ф]+ф2)/2]; sin0 = sin(0/2)/sin(o)/2) или к любому другому описанию (например, для кубических решеток - через углы между осями куба и осями образца) [246].

Описание текстуры дает функция распределения ориентировок (ФРО) - плотность вероятности /(g) = /(фьФ,ф2) найти в данной точке ориентировку в области (g, g+dg). Интегрирование этой плотности вероятности по всем ориентировкам дает единицу:

2т 2т 2т

J/feXte = <f(g)> = (1/87Г²) J J J Дф1,Ф,ф₂) sin® do dq>i dф2 = 1.

g ooo

Функцию трех переменных J'(g) записывают (Виглин, 1960 г.) как разложение

00 Щ) Щ)

Ag) X Z С,тпГ,тп(фьФ,ф2); С²-⁴-¹)

1=0 т= 1 п=1

по обобщенным сферическим гармоникам 7лпп(ф1>Ф,ф2)⁼ = vexp(г/иф₂) ехр(шф1)Р^_тп(со8Ф), которые в пространстве углов Эйлера

ортогональны: I = J T_emn(g) 7V_m._n.(g)dg = 1/(2Ж) при Г = £, т' = т, ri - п

G

и I =0 во всех остальных случаях. Здесь

Ртп(х) = (2(^ «)[(1 -л:)^(т“^пУ2/( 1 +-x)^(m+n)/2](d^£n/djc^f")[(1-*Г^т(1+.хУ^+т]

• обобщенные полиномы Лежандра [246], а коэффициенты Q(£,m,n) = [Г^т(-\У ^т/2£(£чп)\][(£-т)\(£+п)\1(£+т)\(£-п)\]¹¹².

Некоторые из коэффициентов С_етп линейно зависимы или должны обращаться в нуль из-за симметрии деформации или симметрии ре­шетки (для ленты, например, неотличимы направления "вперед - на­зад", "влево - вправо", "вверх - вниз", а для кубической решетки есть 24 тождественных вращения). Для каждого типа симметрии решетки Я образца из Т_тп составляются такие их линейные комбинации - обо б' щенные сферические симметричные гармоники [246], чтобы коэффицй' 98

_ецты C'_emn при них были независимы. Например, для текстуры прокат- _ки при кубической решетке [247] есть N(£) = 13; 19; 33; 59 независимых Саап ^ПР^И Длине ряда £ = 8, 10, 12, 16. Измеренные интенсивности рент­геновских отражений /(n,m) - от плоскости п в направлении m - линей­но связаны с С_шп. Когда число N₀ независимых измерений /(n,m) больше, чем N(£), все С'_тп находятся решением избыточной системы

линейных уравнений методом наименьших квадратов (МНК).

Здесь часты "нефизические" результаты от несоответствия схемы вычислений сущест­ву задачи [248]. а) когда "для улучшения согласия" длина разложения £ принята столь большая, что N(£) > N₀ и "лишние" коэффициенты ФРО не только фактически неопреде­ленны, но и увеличивают ошибку значимых С_тб) когда синтез из найденных С'„пп дает кое-где значимо отрицательные интенсивности 7(n,m) (что следовало подавить МНК с ограничениями); в) когда допущения о симметрии ФРО (и C,_mn = 0) не проверены прямыми измерениями У(п,ш) в попарно симметричных точках (отчего теряется, напри­мер, "елочная" текстура волочения или "боковая" асимметрия листа от трения в валках).

Способы отображения. Совокупность всех независимых статистиче­ски значимо отличающихся от нуля коэффициентов С_(тп есть исчерпы­вающее описание текстуры (при данном объеме измерений). Но оно мало наглядно - даже если отобразить его ’’солнцем” векторов С_тп (рис. 32, а) или серией ’’линий уровня”/(g) = const в каждом из 19 квад­ратов (сечений Ф = const через 5° - рис. 32, б) [249]. Для качественного анализа из ФРО выделяют некий наглядный образ - например, "нить” ("волокно трубки"), соединяющую максимумы интенсивности в стопке сечений (рис. 32, в). Тогда тип текстуры отображается положением од- ной-двух нитей внутри куба - "скелетная линия", а ее сила - распреде­лением f(g) вдоль нити [249]. Так, прямая (ф! = 0, Ф, ф₂ = 45°) соответст­вует направлению <110> вдоль L, а (ф_Ь 55°, 45°) - направлению <111> вдоль N - известные ’’компоненты А и В" текстуры прокатки а-железа [251]. Острые максимумы скелетной линии выделяют "текстурные компонентымаксимумы f(g). Их описывают ориентировка, высота и круговое размытие (вычисляемые из С_(тп при известных координатах пиков [250]).

Часть информации о трехмерной ФРО содержит двумерная полюсная Фигура: прямая (ППФ) - распределение нормали к одной плоскости п Решетки на единичной полусфере в координатах образца, либо обрат­или (ОПФ) - распределение ориентировки одной оси образца (например, оси растяжения 1) в координатах решетки. Всю ФРО всегда Можно найти по трем полюсным фигурам (поскольку ориентацию g задают направления трех некомпланарных осей в зерне). В симметрич- Ньгх случаях достаточно двух или даже части одной ППФ (например, ^пРи текстуре листа и кубической решетке всю информацию о ФРО ^с°Держит шаровой сектор ППФ для п = (211) с центральным углом 43°, ^потому что в него заведомо попадают две оси <211 > куба любой ори- ^еНтировки [248]). Положение и высота максимумов полюсной фигуры

Рис.32. Отображение тек­стуры железа после хо­лодной прокатки (ф = 1,42) листа, из нейтронограмм [249]:

а - пучок векторов C,mn для е < 10 (все m = 1); б - линии уровня Цд) = const на поле ф1~фг в сечениях Ф = const; в - "трубка тек­стур" для деформации Ф = 1,83 [262]

	I 5°	1 юоКУ	1 15
20°	Я	\	-
ЗУ -	^ ~-v	50°
60° В°	65° ^	70°	75° ^
80°	65°	90° 'в cgb"	ъ

4*

не связаны с максимумами ФРО прямо: каждая точка ГТГТФ есть инте­грал от ФРО (по всем ориентировкам g с одинаковой ориентировкой m плоскости типа п).

Простейшая характеристика текстуры: "интенсивность линии" Jm (при стандартном положении образца, симметричном относительно падающего и отраженного луча) - дает значения ППФ в одной точке (в центре фигуры). Соотношение J_hke : Л-кт привычно для качественного 100 ₀писания: "в плоскости прокатки преобладает плоскость (hkl) ", но ^ало говорит о происхождении или свойствах текстуры.

Эволюция текстуры. Как только деформация 5е разложена для ори­ентировки g на систему сдвигов 5у_к (§2.3), для каждого из них известен поворот 5со_к (§1-3) и результирующее изменение ориентировки 5g = v5e, _где вектор "скорости вращения"

v(g) = Ik 5co_k(g)/5e, (2.4.2)

(производная от поворота co(g) по деформации образца е). Поскольку объемы зерен не меняются, функция распределения /(g) в пространстве ориентировок g ведет себя как неразрывная жидкость: если в некото­рой точке g она имеет плотность /(g) и вытекает оттуда со скоростью v(g), то (с учетом также притока в точку g из ее окрестностей) измене­ние плотности [252]

д/1дг = -V(/V). (2.4.3)

Зная начальное /(g) при е = 0, это уравнение эволюции текстуры можно решать либо йепосредственно [253], либо преобразовав его [254] (подстановкой ряда (1) и усреднением по всем g) в систему линейных дифференциальных уравнений дС_тп/дг = Тд_еmn\_MVQnv Д^ля коэффициен­тов С** разложения fig). Это представление менее наглядно, но зато позволяет выписать сразу и уравнения эволюции свойств.

Характер решения (3) очевиден: пока текстура слабая [/(g)«const или |vV/|«|/Vv| ], будет dfldz«-JV\«-c(g)f, и в областях, где c(g) - Vv<0, текстура усиливается с деформацией экспоненциально: /I^е) ⁼ /₀ехр(се), и круче там, где сильнее исходная /₀. Поэтому развива­ются "текстурные компоненты" [255]: слабая исходная текстура может направлять развитие сильной. Так, три зоны слитка (мелкозернистая "корочка", столбчатая, равноосная) сохраняют разную текстуру и по­сле горячей и холодной прокатки железа [256] - слабая текстура горя­чей прокатки определяет дальнейшую эволюцию при холодной дефор­мации.

При больших деформациях эволюция затухает и при в->оо должно Достигаться стационарное состояние: df/ds-^О. Поэтому, например, при прокатке молибдена [253] отношение /(g) в двух максимумах ФРО не­изменно при деформациях от ф= 1,4 до ф = 2,6. Для стационарного состояния из (3) следует v/ = const или /~ |v|^-1. Если способ деформации Не меняется, то в пределе текстура стремится к невращающимся (v = 0) °риентировкам: с симметричным распределением скольжения по не­скольким системам.

Уравнение текстурообразования (3) не учитывает двойникования (скачков угла со, Для которых V—»оо), микронеоднородности течения и ее макронеоднородности - от сил ^тРения на поверхности и от неустойчивостей в очаге деформации (развития полос сдви- ^Га) Все это прерывает приближение текстуры к ожидаемой [222] ее изменение немоно- ^т°нное, "колебательное". Так, при прокатке латуни с 30 % Zn интенсивность линии (110) растет (до JKJ> = 3 при (р = 0,8), пока рождаются двойники [257], затем примерно на 15% падает до минимума при (р = 1,2 (от скольжения в плоскости двойников) и вновь растет (до JKJ> - 5 и выше) без замедления до <р = 3,8. Напряжение двойникования обычно неизвестно и зависит от деформации В разбиении сдвигов обычно не учтено неравноправие систем скольжения (из-за скрытого упрочнения или существования двух и более семейств скольжения - в ОЦК и ГПУ) Тем не менее уравнение эволюции ФРО во многих случаях правильно предсказывает путь и предельное состояние после боль­ших деформаций

Когда действуют N систем скольжения, сдвиги в них распределены

(§2.3) по условию min £ Ы- При равной деформации е векторная

к=1

сумма |v| = |Ico_k| < I|y_k|, и поворот со тем меньше, чем больше систем. Поэтому быстрее всего развивается текстура при схеме Закса (однородное напряжение, одна действующая система), медленнее всего

• при схеме Тэйлора (однородная деформация, 5 систем). К схеме Закса ближе нестесненная деформация одноосного или двухосного растяже­ния, течения поверхностного слоя, к схеме Тэйлора - прокатка. Поэто­му, например, после растяжения ср = 0,2...0,5 текстура бывает столь же острая [258], как после прокатки или волочения ср = 0,5...4. Острейшую текстуру (по Заксу) дает экструзия металлического порошка в связке из размягченного стекла, снимающей все условия совместности и ограни­чения вращения зерен [258].

Текстура горячей деформации может обостряться зернограничным проскальзыванием (от снятия части ограничений совместности), как при растяжении мелкозернистого алюминия [259], но чаще она слабеет

• из-за наложения рекристаллизации.

Трудность количественного прогноза текстуры в том, что условия совместности обычно сами меняются с деформацией. Поскольку уже отбор бук - переборная задача линейного программирования (§2.3), после каждого малого (Д<р<<1) шага понадобилось численное определение v(e) для каждого из 10¹ зерен (отображающих все ориентировки с шагом хотя бы 5° по каждому из трех углов) [224]. Качество прогноза проверяют согла­сием диаграммы деформации и текстуры прокатка листа соответствовала схеме Тэйло­ра (N = 5 систем) лишь при умеренных деформациях (р < = 0,5 для меди [224] и (р < 0,35 для железа [251].

По мере вытяжки зерен (в "оладьи") вместо пяти остается четыре, а затем и три огра­ничения, и,появляются ориентировки, отличные от схемы Тэйлора. Чем крупнее зерно, тем слабее ограничения совместности в его сердцевине. После прокатки железа [251] даже до ф = 1*6 пикД#) был вдвое сильнее при исходном зерне 150 мкм, чем при 22 мкм. После умеренной деформации ф = 0,35 текстура прокатки алюминия при зерне 50 мкм в несколько раз острее, чем при 300 мкм, тогда как к деформации ф = 2,3 разница меж ними неощутима [181].

Рентгенографически неоднократно обнаруживали [260] существен­ное изменение полюсных фигур при весьма малых деформациях (е ~ 0,1 .. 1 %), но это изменения не текстуры, а экстинкции - "отражательной способности" [261] избранных зерен, текущих первыми (что подтверждают и дальнейшие изменения ППФ от полигонизации, когда ориентировки тоже неизменны).

Типы текстур. Тип аксиальной текстуры (растяжения, волочения,

прессования) указывает направление <hkl> вдоль оси деформации. Для решетки ГЦК это не направление вектора Бюргерса Ь = <110>, а

1. = <100> или <111> - для симметричного (без вращения) течения в 8 или 6 системах (§1.3).

Пропорция ориентировок <100>.<111> зависит от энергии дефекта упаковки (с рас­щеплением дислокаций усиливается неравноправие систем скольжения от скрытого упрочнения (§1.5) и облегчается двойникование - см. §1.7). Поэтому соотношение ориен­тировок <100>.<111> для чистых металлов нарастает от 1:20 до 10:1 с понижением е_ду в ряду Al-Ni-Cu-Ag (но вновь падает до 1:20 в двойникующихся сплавах, хотя е_ду еще ниже) [262].

Аналогично при решетке ОЦК ось текстуры <И0> (4 равноправных системы сколь­жения <111>{ 110} и две <111>{211} - задача 61) [262]. В решетке ГПУ ось текстуры растяжения <ЮЮ> совпадает с а (поскольку все три а в плоскости базиса). Соответст­венно ось с перпендикулярна оси образца и равномерно распределена по большому кругу - "кольцевая текстура").

При прокатке ГЦК сплавов с низкой энергией дефекта упаковки в полосах сдвига идет двойникование, а при высокой - скольжение, так что с появлением полос (от ср > 0,5) пути эволюции расходятся: двой­никование ведет к "текстуре латуни" ("текстура сплава" - так же у Ag и Yb), а без него формируется "текстура меди". Смену типа текстуры с понижением б_ду традиционно связывали с затруднением поперечного скольжения, однако электронная микроскопия находит здесь и двой­никование. Способствуя двойникованию, охлаждение может вызывать переход от" текстуры меди" к "текстуре латуни": в серебре (е_ду = 0,0019) при 0,34...0,37 [263].

Для текстуры прокатки указывают обычно плоскость решетки п в плоскости листа (n||N) и ось решетки 1 в направлении прокатки (11| L). Хотя деформацию еу при прокатке без уширения можно разложить на растяжение вдоль L и сжатие вдоль N, текстуры сложнее. Их описания многообразны не столько от разницы в механизме течения, как от бессистемного сопоставления для разных сходственных температур, деформаций, рас­стояний от поверхности и от "экзотических” индексов (вместо малых поворотов п).

Общее у текстуры "меди" и "латуни" то, что ось прокатки L||< 112> (как и для растя­жения с симметричным скольжением в двух системах). В латуни (при е_ду< 0,0038) в плоскости листа лежит- {110}, в меди [262] она отклонена от N на 14... 18° - до N||{531}; {641}. Кроме того, в "меди" есть ориентировка (112)[ 111], а в "латуни" (110)[001 ] от

Полос сдвига и (111)[ 112 ]- Последняя компонента в латуни с 30 % Zn, пройдя максимум [36] при (р = 1,6...1,9, исчезает при ф = 3,8. При е_ду > 0,01 есть и третий тип [262] - текстура алюминия" <111>{211}.

Для деформаций ф > 0,5 ОЦК металлов при 300 К есть три типа текстуры прокатки:

всех ось L || < 110> (как и при растяжении), а в плоскости листа возможны ориенти­ровки {100}-А, {112}—В, {111}—С (все на оси симметрии). Обычно есть все три компо­зиты, но в разных пропорциях (возможно, от разницы сопротивления скольжению по *110} и {211} - см. §1.3). В порядке убывания это. А,С,В в Nb и Та, В,А,С - в Cr, Mo, Fe ^2], С,В, А - для железа при ф = 2,5 [246].

Разнообразие текстур прокатки гексагональных металлов обусловлено разнотипно­стью двойников в них (§1.7) Вдоль направления прокатки лежит вектор из плоскости ^азиса либо вектор Бюргерса а, либо направление а|+аг. При "почти теоретическом" °^тНощ_ении осей с!а в плоскости листа N - плоскость прокатки (0001), при "длинной" оси

с - {1015 } ^в цинке или {1014 } ~ ^в кадмии (плоскость базиса отклонена от N на 20...27°) а при "короткой" оси с (в титане и цирконии) - {ц24) (наклон 40°) [262]. Эволюция

текстуры зависит и от величины зерна: когда оно мелкое, объем двойникования меньщ_е> Так, в цирконии (2,5 % Nb) с зерном 5 мкм текстура менялась постепенно, а при зерн_е 10 мкм уже при деформации 5% двойники скачком поворачивали ось с к оси сжатия Г264].

Более сложные схемы холодной деформации приводятся к описан­ным. Так, если при прокатке труб стенки утоняются при малом изме­нении диаметра, получается текстура прокатки листа, а при волочении с уменьшением диаметра - текстура волочения [262].

Текстурные компоненты. Разные "текстурные компоненты" (п,щ) могут быть не случайной россыпью зерен, а обособленными в про­странстве как макро- или микрополосы сдвига. Считывание рентгенов­ских косселевых линий для каждого из 10³ зерен размером 20...40 мкм при съемке на просвет (после утонения) и "раскраска" зерен (машинная графика смешивала красный, синий и желтый пропорционально рас­стоянию от N до трех вершин стереографического треугольника) пока­зали, что в железе текстурная компонента Госса .{110} <001> - это по­лосы сдвига, прорастающие от поверхности листа [265]. При рождении полоса имеет вполне определенный наклон к плоскости листа (§1.6) и содержит действующую плоскость п скольжения или двойникования. Но возникают полосы разновременно, и однородный сдвиг их затем разворачивает, порождая пучок плоскостей п с осью В. Так размыва­ются текстурные компоненты.

Статистика границ. Если текстурная компонента единственная, а зерна разных ори­ентировок g рассыпаны случайно, из ФРО можно предсказать и распределение границ по разворотам со, взаимную ориентировку систем скольжения в смежных зернах, а из эволюции ФРО - знак изменений коэффициента Петча [266].

Пусть [g]i - матрица поворота зерна 1 относительно осей образца (заданных единич­ной матрицей [Е]), a [gfe - поворот зерна 2. Тогда [g]f¹ - поворот от зерна 1 к [Е], [gh - поворот от [Е] к [g]2, а [со] = [g]i^-1[g]2 - поворот от зерна 1 к зерну 2 (или [gh = [g}f [со]). Поскольку и g2 принадлежат распределению/^), то вероятность встречи зерен типа g\ и g2 пропорциональна fig\)f(g2), и вероятность появления разворота со составит

/>(«>) = <A[g]i№]r'N)>.

И без текстуры из равновероятности всех ориентировок g зерен вовсе не следует рав­новероятность всех углов со разворота между ними. Из 24 разных углов со для 24 тожде­ственных вращений куба выбран наименьший - внутри одного стереографического треугольника (и тогда чаще всего © * 45° - задача 62). После усреднения по трем незави­симым углам, задающим [g], вероятность /?([со]) - квадратичная функция от коэффициен­тов СГдац разложения ФРО (1).

Две оставшиеся степени свободы границы - ее ориентировка ш относительно решет­ки. Они при отсутствии "островов" текстурных компонент в закаленной аустенитной стали (18 % Сг, 9 % Ni) оказались распределены равномерно [267]. Прямое же измерение корреляционной функции для [со](г) (по картинам каналирования электронов) после промеров 1762 смежных зерен обнаружило лишь двойники отжига [268] (необходимый объем измерений катастрофически растет с размерностью пространства).

Макронеоднородность. Текстура неоднородна и в макромасштабах. Чем меньше радиус прокатного валка, тем меньше длина t зоны его 104 контакта с листом толщиной h при том же обжатии Ah. При Hh< 1 силы трения делают течение неоднородным (похожим не на сжатие, а на местное вдавливание). Поэтому при одинаковой суммарной деформа­ции текстура и ее изменение с глубиной зависят от дробности обжатий

269. .

Текстура поверхностного слоя всегда отличается от остального объ­ема из-за разного стеснения течения. Как для ос-латуни, так и для алю­миния (т. е. в широком диапазоне е_ду) текстура прокатки листа у по­верхности лучше предсказывается до Заксу, а в объеме - по Тэйлору

269. . И сама схема деформации Еу у поверхности иная из-за трения (и зависит от смазки инструмента). В ГПУ металлах у поверхности ось текстуры отклоняется от оси проволоки в сторону действия силы тре­ния (но в ОЦК текстура лишь ослабляется) [262].

Рентгенография при глубине проникновения пучка 10...30 мкм наблюдает слой в од­но зерно (глубже - только после стравливания), а нейтронография усредняет текстуру по объему. При прокатке железа (р = 0,9...2,3 однородная текстура "сердцевины" начина­лась с глубины 4...6 зерен (независимо от исходного размера зерна 50...340 мкм). К по­верхности тип текстуры монотонно менялся: линия (222) в сердцевине была в 8 раз силь­нее, чем без текстуры, а на поверхности - в 10 раз слабее [269].

Известна также неоднородность текстуры по ширине листа (от не­равного обжатия из-за изгиба прокатных валков и из-за трения) и пе­риодические колебания ее остроты по длине полосы - от эксцентриси­тета валков.

После холодной деформации большинство сплавов проходит терми­ческую обработку - ё конструкции работает текстура рекристаллиза­ции или полиморфного превращения. Если прогноз конечной текстуры по исходной для мартенситного превращения уверенный [246], то исто­рия текстуры рекристаллизации осложнена разной подвижностью гра­ниц, избирательным ростом новых зерен из полос сдвига и из недефор- мируемых объемов около включений (§6.4), столь малых, что в тексту- Р^QJlg) они незаметны.

Измерение текстур способствует пониманию происхождения свойств, но для прогноза почти всегда лучше измерять свойства.

Анизотропия упругости. Диаграмма деформации поликристалла за­висит от направления растяжения, когда есть кристаллографическая текстура (а также "металлографическая текстура" - анизотропия фор­мы зерен, размещения фаз или дислокаций). Кристаллографическая текстура порождает прежде всего анизотропию модулей упругости Поликристалла. Как и без текстуры, для усреднения модуля упругости По поликристаллу нет точного решения (§2.1). Нижнюю границу моду­ля Юнга поликристалла Е дает допущение одинаковых удлинений ^е ^ const (по Фойгту - см. §2.1), верхнюю Е" - одинаковых напряжений

= const - по Рейссу). Ближе к наблюдаемым полусумма (Е'+Е")12 (Хилл, 1952 г.). При любой текстуре отношение наибольшего и наи-

меньшего модулей поликристалла ЕЧЕ" не может быть больше, чем E_mJE_min в монокристалле.

Для кубических металлов это Е_тлх/Е_т1П составляет

Na	Li	Nb	К	Pb	Cu	Ag	Au
1,85	1,69	1,69	1,66	1,51	1,47	1,45	1,43
Ni	Fea	Pd	Та	Mo	V	A1	W
1,43	1,41	1,38	1,22	1,15	1,14	1,09	1,00

(Для большинства металлов модуль Е наибольший вдоль оси <111>, а наименьший - вдоль <100>, но для V, Nb, Мо - наоборот). Достижимая анизотропия модулей в куби­ческих поликристаллах ниже в несколько раз: после холодной прокатки (ф = 0,5...2,3) и отжига железа ЕЧЕ” < 1,07 (в 6 раз меньше, чем в монокристалле).

В ГПУ металлах (Ti_a, Co_a, Be, Mg) ось с наибольшим модулем одна: ось с (для Y, Zn, Cd - с наименьшим). Поэтому влияние текстуры на анизотропию модулей сильнее. Если в монокристалле а-титана £max/£min ⁼ 1,45, то наибольшее для поликристалла [175] (при оси с в плоскости прокатки) ЕЧЕ" = 1,32. При гексагональной решетке тексту­ра - существенный резерв повышения жесткости листа (и витых пру­жин, когда модуль G больше в поперечном сечении проволоки).

В любом из приближенных методов усреднения модуля упругости по поликристаллу (§2.1) можно учесть и распределение ориентировок fig). Найденная усреднением по Хиллу из ФРО железа с сильной текстурой зависимость модуля Е от направления в листе расходилась с измерениями не более чем на 1 % [271].

Анизотропию модулей создает не вся ФРО, а лишь первые ее гармоники. Для текстур прокатки при кубической решетке разложение тензора постоянных упругости содержит всего пять гармоник [272], а анизотропию модуля Юнга поликристалла определяют три первых независимых коэффициента разложения ФРО: Cm, С420, С440.

Анизотропия течения. Напряжение течения текстурованного поли­кристалла можно найти как и для нетекстурованного (§2.3), усредняя с весом j[g) фактор Шмида Е_к для систем скольжения (n_k,b_k) по тем об­ластям ориентировки {g_k}, где они действуют. Та же и неопределен­ность результата вследствие неравноправия семейств скольжения или двойникования, а также незнания реального числа действующих сис­тем 1 < N < 5 в зависимости от степени деформации и^формы зерна.

Непосредственно после холодной прокатки анизотропия диаграмм растяжения обусловлена не столько кристаллографической текстурой, сколько анизотропией системы дислокаций (для перестройки которых требуется деформация е<0,1) и макроскопическими остаточными на­пряжениями а_ост (которые сохраняются до е < (а_ОСтIE) < 11 (Г², действуя при изгибе сильнее, чем при растяжении). Поэтому анизотропия наи­большая при малых деформациях: после прокатки с обжатием всего

6. % предел текучести железа a₀,i при растяжении в направлении про­катки на 35 % выше, а предел упругости при изгибе а₀,005 - на 32 % ни­же, чем поперек листа [175]. Такую анизотропию отличает от текстур' ной не только разнонаправленность максимумов a₀,i и ст₀,005, но и силь­ное изменение при дорекристаллизационном отжиге (от полигониза- ции и от снятия макронапряжений).

Влияние текстуры на напряжение течения сильнее, когда систем скольжения мало (как в решетке ГПУ). Так, прокатка листа "крестом" - попеременно в двух направлениях

• дает осесимметричную текстуру (как сжатие), и если в ГПУ а-сплавах титана наи­большее отношение пределов текучести в плоскости листа и по нормали к ней достигало 1,45, то в ОЦК (3-сплавах оно не превышало 1,13 [273]. После экструзии сплавов магния текстура такова, что при растяжении (вдоль прутка) идет скольжение, а при сжатии и двойникование, и тогда предел текучести вдвое ниже [274].

При двухосном растяжении листа (стц = сг₂₂) обращается в нуль каса­тельное напряжение ст₁₂ = (сгц-а₂2У2. Тем самым отключаются системы скольжения с вектором Бюргерса в плоскости листа (Nb = 0). Но в а- титане (§1.3) все векторы Бюргерса а и лежат в плоскости базиса. Когда она в плоскости листа, напряжение течения при двухосном растяжении на 30...70 % выше, чем при одноосном ("текстурное упрочнение") [275]. Это важно как для конструкций (например, шар-баллонов), так и для заготовок (при глубокой вытяжке).

Чем острее благоприятная текстура, тем заметнее падение предела текучести при ее порче. Так, у листов сплава магния (4 % Al, 1 % Zn) с "базисной" текстурой правка изгибом снижала предел текучести на 45 %, так как двойникование (на стороне сжатия при изгибе) создает участки "мягкой" ориентировки [175].

Вместе с ориентировкой систем скольжения текстура меняет и условия совместности деформации зерен, и характер границ. При сходстве ориентировок смежных зерен ус­ложнение деформации у границ меньше, а проникновение дислокаций через границы проще. Поэтому, например, в горячекатаном магнии острая базисная текстура листа дает коэффициент Петча к_у на 20...25 % ниже, чем осевая текстура прутка (тогда как "остаточное сопротивление" о\ на 10... 15% выше) [276]. От изменения текстуры при выращивании зерна нередко из обычной зависимости а - (Г^ш "выпадают" большие размеры зерна d.

Анизотропия пластичности. Показатель "нормальной" пластической анизотропии листа - соотношение деформаций ср₂ по ширине и ср₃ по толщине при одноосном растяжении: R = 5ф₂/5ф₃ (Лэнкфорд, 1950 г.). Оно измеряется при растяжении либо непрерывно (от датчиков толщи­ны и ширины или длины и толщины - задача 64), либо промеряется после разрушения на равномерно удлиненной части образца.

При неизменной диаграмме деформации s(ф0 с величиной R меняет­ся равномерное удлинение ф_р и "предел прочности" s_B. Лента сужается в Шейке в толщину при неизменной ширине. Тогда относительное изме­нение площади сечения и толщины h одинаково: с1ф₃ = dh/h = dFIF. Ус­тойчивость течения теряется, когда прирост силы dР = sdF+Fds = 0. Из Fds = -sdF следует F(ds/dq>\) = -s(dF/dq>\) или ds/dq>\ = -s(d<pjd<p\). Из ^хранения объема dфl+dф₂+dф₃ = 0, так что dф₃/dф₁ = -1/(1+Л). Тогда Условие потери устойчивости [277] (\/s)(ds/dq>\) = 1/(1 +R). Для изотроп­ной ленты (R = 1) отсюда следует (l/s)(dyAfyi) = V₂ (§1.6), но чем больше нормальная анизотропия R (лента сужается, но не утоняется), тем дольше устойчиво течение: при диаграмме растяжения s = s₀ср^п равно­мерное удлинение ленты (p_p = /i(l+i?), <а предел прочности s_B = stftⁿ(\+R)ⁿ растет как (1 +R)ⁿ (задача 63). Поэтому большая нор­мальная анизотропия (до R * 2 для кубических и R » 7 для гексагональ­ных металлов, например, а-титана [175]) обеспечивает большие равно­мерные удлинения.

Для двухосного растяжения листа в критерий потери устойчивости входит еще от­ношение напряжений стц:ст22, но влияние R при глубокой вытяжке листа качественно такое же [278]. Когда из диска диаметром do вытягивают стаканчик диаметром d\, дос­тижимое без разрывов d\ldo тем меньше (и стаканчик тем глубже), чем больше R. от d\/do - 0,47 при R = 0,6 до 0,38 при R = 3,7 независимо от типа решетки (Fe_a, Ti_a, Al, аустенитная сталь, латунь).

Если показатель R зависит от направления а в плоскости листа, эта "плоскостная анизотропия" приводит к анизотропному удлинению ф!(а) при вытяжке из листа (ф₂ = const): чашка имеет "уши" - четыре фестона на кромке при "кубической" текстуре рекристаллизации меди, 6 - в латуни, 4 или 8 - в алюминии [175]. (Анизотропия вытяжки спла­вов алюминия правильно рассчитывается из ФРО, если учтено измене­ние текстуры по толщине листа [279]). Поэтому обычно для листа же­лательна большая нормальная анизотропия R при отсутствии плоско­стной.

Как только найдено распределение сдвигов между системами скольжения в зерне ориентировки g при растяжении в направлении а, можно найти и отношение R(g,d) деформаций в нем (§2.3). Если лист много толще поперечника зерна, отношение R мож­но усреднить по ориентировкам: R(a) = </(g)/?(g,a)> (к тому же результату ведет усред­нение R/(\+R) = |<p2/<pi|)- Для текстур а-железа [271] результат отклонялся от измеренного в пределах R±0,15.

Для кубических кристаллов разложение R(g,a) по сферическим гармоникам так бы­стро убывает с номером I, что для I - 6,8 его коэффициенты С^п на порядок, а для t - 10 на два порядка меньше, чем для t - 4. Поэтому нормальную анизотропию рекри- сталлизованного железа [280] определяет почти исключительно один коэффициент раз­ложения ФРО: Ст, а плоскостную - С420 и С440. Для осевых текстур при гексагональной решетке представление показателя нормальной анизотропии R через гармоники ФРО с t< 4 точное (и проверено измерениями на a-сплавах титана) [281].

Анизотропию модулей упругости эти же четвертые гармоники определяют полно­стью, поэтому есть сильная корреляция между R и скоростью распространения звука по толщине листа (удобная для неразрушающего контроля R). Из сходства требований к ФРО видно, что в кубических металлах наибольшее R дает такая текстура, где в плоско­сти листа лежит плоскость {111}, а в гексагональных металлах (Ti,Zr) - (0001) (и ось с наибольшим модулем Е перпендикулярна к листу) [262]. Для плоскостной же изотропии нужно равновероятное распределение направлений а в плоскости листа.

Разные механизмы влияния текстуры ведут к сходному результату- анизотропию и упругой, и пластической деформации определяют не­многие первые гармоники функций распределения ориентировок.

Из многочисленных же исследований перемены диаграмм деформа­ции от изменения ее схемы [35] общие принципы сформулировать нель­зя: сопротивление дальнейшей деформации при ф > 10“ определяет _кристаллографическая текстура, при ср ~ КГ²...10^-1 - "текстура дислока­ций", а при ср < 10^-2 - остаточные напряжения, зависящие не только от "состояния в точке", но и от истории течения во всем образце. Рацио­нальный путь - не "единые уравнения", а анализ каждого из этих фак­торов порознь.