1. Средние величины: средние арифметические, простые и взвешенные; средние гармонические, средние геометрические - формулы их вычисления.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных по некоторому количественно варьируемому признаку явлений. Средняя величина, являясь функцией множества индивидуальных значений единиц совокупности, отражает то общее, что характерно для всех этих единиц, и в то же время игнорирует различия между ними.

Применяют простые и взвешенные средние величины. При вычислении простой средней величины каждый вариант совокупности учитывается один раз. Взвешенная средняя величина вычисляется, когда варианты повторяются. При вычислении средней этого вида вес каждого из вариантов выбираются пропорциональным частоте повторений этого варианта.

Чаще других средних величин используют средние арифметические . По данным не сгруппированного вариационного ряда вычисляется средняя арифметическая простая величина, представляющая собой сумму всех вариантов ряда, деленную на число вариантов

Здесь: x – варианты, n – число вариантов.

Пример. Обследование пяти квартир на первом этаже жилого дома показало, что в них проживают соответственно 1, 2, 3, 4 и 5 человек. Вычислив по формуле (4.1) среднюю арифметическую простую, получим

,

т .е. в среднем в одной квартире проживает 3 человека.

По данным сгруппированного вариационного ряда рассчитывается средняя арифметическая взвешенная, представляющая сумму попарных произведений вариантов на соответствующие им частоты, деленную на число вариантов

Формула для средней арифметической, записанная с использованием доли, имеет вид

Примечание. При расчете средних величин по данным интервального вариационного ряда вместо варианта x следует использовать значение x^*_i – абсциссу середины i-го интервала.

Пример. При обследовании всех квартир жилого дома жильцов разделили на пять групп по числу человек, проживающих в квартире. Результаты обследования приведены в таблице

Количество Жильцов В квартире ( )	Количество квартир в группе ( )	Количество жильцов в группе квартир ( )
1 2 3 4 5	6 9 10 20 15	6 18 30 80 75
Итого	60	209

Определить среднее по всему дому число человек, проживающих в одной квартире.

Рассчитав по формуле (4.2) средней арифметической взвешенной среднее число жильцов, проживающих в одной квартире, получим

= 3,483,

т.е. в среднем по всему дому в одной квартире проживает 3,483 человека.

При индексном анализе в статистике применяется средняя гармоническая величина . – средняя величина из обратных значений признака.

Средняя гармоническая простая вычисляется по формуле .

Средняя гармоническая взвешенная используется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение , и определяется по формуле

.

Пример. В таблице представлены данные о заработных платах рабочих цеха

Группы рабочих	Зар. плата ( )	Фонд оплаты труда ( )
1	1500	48000
2	1300	58500
3	1700	39100

Определить среднюю заработную плату по цеху.

Средняя заработная плата по цеху равна суммарному фонду оплаты труда , деленному на общее число рабочих , т.е. вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной

руб.

При анализе динамики явлений используют среднюю геометрическую величину – корень n-ой степени из произведения n значений признака, позволяющую определить средний коэффициент роста явления. Средняя геометрическая простая определяется по формуле

Средняя геометрическая взвешенная вычисляется по формуле: .