3. Энтропия (от греческого слова преобразовать, превращать)

В середине ХІХ века было сделано существенное открытие, касающееся обратимых т. процессов. Это открытие связано с именами Карно и Клаузиуса и является существенной частью 2-го закона термодинамики.

Оказалось, что наряду с внутренней энергией у тела имеется еще одна важная функция состояния – энтропия. Так же, как и внутренняя энергия, энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной. В опытах проявляется значение разности энтропий.

Если тело или система при бесконечно малом переходе из одного состояния в другое при температуре Т получает малое количество теплоты δQ, то отношение δQ/Т является полным дифференциалом некоторой функции S. Эта функция и есть энтропия, определяющаяся, таким образом равенством:

dS = δQ/Т, при малом переходе,

а для конечного изменения: ΔS = S₂-S₁ = δQ/Т

Сущность энтропии заключается в следующем: Переход системы из одного состояния в другое может произойти бесчисленным количеством способов (разные кривые на графике с окончанием в одних

2

1

точках) При этих переходах тело может получать разные количества тепла, однако во всех случаях интеграл будет иметь одинаковое значение, т.е., не зависит от вида перехода, а определяется только состояниями системы в точках 1 и 2. Значит S является функцией состояния.

Например, тело нагревают равномерно от 20 до 25˚С, при этом оно получает по 5 Дж теплоты на 1 К. Тогда прирост энтропии, примерно, равен S₂-S₁ ≈ 5/293,5+5/294,5+5/295,5+5/296,5+5/297,5 Дж/К.

Наиболее просто выразить изменение энтропии при изотермическом процессе: S₂-S₁ = =Q/Т, т.к., Т = const. Пример: при таянии 1 кг льда

Дж/К.

За нуль энтропии может быть принято значение энтропии любого состояния, (кипящей воды, плавящегося льда). Однако, в некоторых случаях за нуль

2

1

принимают значение энтропии при абсолютном нуле Т. Приняв S = 0 при Т = 0, энтропию при произвольной температуре находят из выражения:

S = νС_рdT/T если нагрев происходил при р= const. Чтобы определение энтропии dS = δQ/Т было обоснованным, необходимо доказать, что в любом обратимом круговом процессе интеграл от δQ/Т тождественно равен 0.

δQ/Т ≡0, т.е. S = const

Если известно уравнение состояния вещества, то энтропия (с точностью до const) может быть вычислена весьма просто. По определению:

dS = δQ/Т , подставив сюда δQ из 1-го з-на т. получим:

dS = (m/M)(C_vdT/T+RdV/V)

Взяв определенный интеграл, получим

S₂-S₁ = (m/M)(C_vlnT₂ /T₁+ RlnV₂/V₁).

Это выражение для энтропии идеальных газов: она возрастает с повышением Т и при увеличении объема газа при подводе к нему теплоты δQ.

Б-23

1. Нормальное ускорение и модуль тангенциального ускорения при вращении.

2. Кинетическая энергия релятивистской частицы.

3. Принцип возрастания энтропии. Примеры: при теплообмене, при расширении в вакуум, при механическом движении в сосуде с газом.

1. Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения оси (по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( по направлению). Если за получает приращение то изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением

— тоже псевдовектор.

Точки вращающегося тела имеют разные линейные скорости, которые определяют и . Если за тело повернулось на , то . Линейная скорость точки ; т.е. .

Найдем связь между векторами и . Положение для модулей точки определяет . Из рис. видно, что совпадает с по направлению, модуль равен .

Модуль нормального ускорения точек или через .

Когда ось вращения не поворачивается в пространстве, тогда тангенциальное ускорение:

; -модуль угловой скорости, т.е .

Т.о. нормальное и тангенциальное ускорение растут пропорционально .

3. Принцип возрастания энтропии

Необратимость всех реальных процессов в конечном счете связана с тем, что в каждом из них присутствует один из самопроизвольных процессов. В реальных явлениях невозможно избежать ни самопроизвольного расширения, ни трения, ни теплового рассеяния. Во всем этом есть один общий признак. Он состоит в том, что во всех самопроизвольных процессах энтропия возрастает.

Примеры:

а) При теплообмене между двумя телами с разными температурами общее изменение энтропии равно:

S₂-S₁ = Q₁/Т₁+ Q₂/Т₂, где Q₁ – тепло полученное, холодным телом; Q₂ – тепло, отданное горячим телом.

т.к. Т₂> Т₁ то Q₁ = - Q₂>0 - тепло, отданное телом, считается <0, тогда S₂-S₁ = Q₁(1/ Т₁-1/ Т₂)>0, т.е., при теплообмене общая энтропия системы возрастает.

б) Если внутри сосуда с газом происходит интенсивное механическое движение (вертится колесо), то температура газа за счет внутреннего трения растет (при этом V = const), поэтому энтропия системы изменится: S₂-S₁ = (m/M)(CvlnT₂/T₁), т.е., снова возрастает.

в) При расширении газа в пустоту при Т = const приращение энтропии: S₂-S₁ = (m/M)(RlnV₂/V₁); опять >0.

Итак, во всех самопроизвольных процессах энтропия системы возрастает. Это имеет важное значение для необратимых процессов.

Для обратимых процессов прирост энтропии был бы равен dS = δQ/T; Т.к. каждый необратимый процесс сопровождается самопроизвольными явлениями, идущими с повышением энтропии, то приращение энтропии при сообщении δQ для них будет выше, чем приращение, которое имело бы место при обратимом процессе, т.е. dS ≥ δQ/T.

Если система теплоизолирована (адиабатный процесс), то δQ = 0 и это утверждение имеет вид:

dS = 0, S = const для обратимых процессов и

dS> 0 (для необратимых);

т.е., в теплоизолированных системах возможны только процессы с возрастанием энтропии, или с ее сохранением.

Если в предыдущие формулы ввести вместо знака равенства знак ≥, то закон возрастания энтропии запишется как для обратимых, так и для необратимых процессов:

dS ≥ δQ/T (для обратимых знак =, для необратимых знак >).

Эта ф-ла передает содержание 2-го закона т.

Можно объединить 1 и 2 з-ны т. и записать их в виде: dS ≥ (dU+pdV)/T

Принцип возрастания энтропии относится к закрытым системам. Если же система общается с внешней средой, т.е. она открыта, то энтропия может и убывать.

Б-24

1. Момент импульса частицы. Момент силы. Уравнение моментов.

2. Связь между массой и энергией в релятивистской механике.

3. Энтропия в необратимых процессах. Энтропия в изолированной системе (адиабатический процесс)

1. момент импульса частицы. Момент силы.

Кроме энергии и импульса существует ещё Одина физическая величина. С которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы относительно точки О называется вектор равный , -радиус; -импульс.

Т.е. является ??? вектором. Его направление выбрано так, что вращение вокруг О в направлении и вектор образует правовинтовую систему. Модуль  угол между и

плечо вектора относительно О.

Найдем с какой величиной связано изменение вектора во времени:

.

Т .к т.о неподвижна, то равно скорости частицы, т.е. совпадает с , т.е. . Далее — второй закон Ньютона и ; Величина —момент силы аксиальный вектор. , —плечо силы относительно т.О.

Т.о производная по момента импульса частицы, относительно некоторой т.О выбранной системы отсчета равна моменту равнодействующей силы относительно этой точки . Это уравнение называют уравнением моментов.

Если система отсчета является неинерциальной, то в момент силы включает в себя как момент сил взаимодействия, так и момент сил инерции (относительно той же т.О). Из уравнения моментов следует что если , то —равномерное вращательное движение. Т.е. если момент всех сил относительно т.О системы отсчета равен О, в течение интересующего нас , то момент импульса частицы относительно этой точки остается постоянным.

Уравнение моментов позволяет найти точки относительно О в любой момент времени если известна частицы относительно точки. Для этого достаточно продифференцировать уравнение . Кроме этого, если известна зависимость , то можно найти приращение момента импульса частицы относительно т.О за любой промежуток времени. Для этого необходимо проинтегрировать уравнение , тогда

Выражение —импульс момента силы подобно , т.е. приращение момента импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу момента силы за э

то время.

3. Для обратимых процессов прирост энтропии был бы равен dS = δQ/T; Т.к. каждый необратимый процесс сопровождается самопроизвольными явлениями, идущими с повышением энтропии, то приращение энтропии при сообщении δQ для них будет выше, чем приращение, которое имело бы место при обратимом процессе, т.е. dS ≥ δQ/T.

Если система теплоизолирована (адиабатный процесс), то δQ = 0 и это утверждение имеет вид:

dS = 0, S = const для обратимых процессов и

dS> 0 (для необратимых);

т.е., в теплоизолированных системах возможны только процессы с возрастанием энтропии, или с ее сохранением.

Если в предыдущие формулы ввести вместо знака равенства знак ≥, то закон возрастания энтропии запишется как для обратимых, так и для необратимых процессов:

dS ≥ δQ/T (для обратимых знак =, для необратимых знак >).

Эта ф-ла передает содержание 2-го закона т.

Можно объединить 1 и 2 з-ны т. и записать их в виде: dS ≥ (dU+pdV)/T

Принцип возрастания энтропии относится к закрытым системам. Если же система общается с внешней средой, т.е. она открыта, то энтропия может и убывать.

Б-25

1. Закон сохранения момента импульса.

2. Центробежная сила инерции.

3. Второй закон термодинамики.

1. Закон сохранения момента импульса системы.

Рассмотрим систему состоящую из 2 частиц, на которые действуют также силы и . Момент импульса является аддитивной величиной. Для системы равен векторной сумме моментов импульса отдельных частиц относительно одной и той же точки .

Нам известно, что —моменту всех сил, действующих на частицу, а изменение момента системы , тогда ; ;

— суммарный момент всех внутренних сил действующих на частицы.

— суммарный момент всех внешних сил действующих на частицы.

Значит для двух частиц:

.

Суммарный момент внутренних сил относительно любой точки равен 0. силы взаимодействия между частицами по 3^му закону Ньютона действуют по одной прямой, значит имеют одинаковое плечо, поэтому момент каждой пары внутренних сил равен 0.

Т.о. ; т.е. системы изменяются под действием внешних сил . Если внешние силы отсутствуют , , то , является аддитивным сохраняющейся величиной. Т.е. момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным, не меняется со временем. Это справедливо относительно любой точки инерциальной системы отсчета: т.е. моменты импульса отдельных частей одной части системы происходят за счет убыли другой части (относительно одной точки).

Закон справедлив и в неинерциальной системе отсчета в тех случаях когда суммарный момент всех внешних сил, включая силы инерции равен нулю.

З акон играет такую же роль как закон сохранения энергии импульса. Он позволяет решать разные задачи, не рассматривая детально внутренние процессы. Пример: разгоняют????

Момент импульса ; т.е. уменьшается как . Этот эффект широко используют гимнасты, фигуристы и т.д. здесь мы интересуемся силами взаимодействия и т.д. у незамкнутых систем может сохраняться не сам , а его проекция на некоторую неподвижную ось . Это бывает, когда всех внешних сил.

; ;

В физике понятие момента импульса расширяют на немеханические системы (с электромагнитным излучением, в атомах, ядра и др.) где не действуют законы Ньютона. Здесь закон сохранения момента импульса уже не является следствием законов Ньютона, а представляет собой самостоятельный принцип, является обобщением опытных фактов и является одним из фундаментальных законов наряду с законами сохранения энергии и импульса.