Б-1

1. Кинематические уравнения движения, траектория, путь.

2. Кинетическая энергия вращающегося тела и работа вращения.

3. Термодинамические системы. Термодинамические параметры и процессы. Равновесное состояние термодинамического процесса, Обратимые и круговые процессы

1. Кинематические уравнения движения.

При движении т.М ее координаты и меняются со временем для задания закона движения необходимо указывать вид функциональной зависимости от времени всех трех её координат, либо ; ; ; . Эти уравнения называются кинетическими уравнениями движения точки.

Траектория — линия описываемая точкой при ее движении относительно выбранной системы координат. Уравнение траектории можно получить из кинематических уравнений, исключив время. Различают прямолинейное и криволинейное движение плоская траектория, объемная.

Длина пути расстояние , пройденное за рассмотренный промежуток и изменяемое вдоль траектории в направлении движения; т.е. .

Пусть точка движется от А к В по криволинейному пути АВ в начальный момент в т.А ( ) а в находится в т.М с ; S=длина траектории.

2. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Р ассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами , …. находящиеся на расстояние , … от оси вращения. Разным будут соответствовать, разные , … кинетическая энергия вращения всего тела сложится из энергий составляющих его частицу

т.к. всех частиц одинакова, то , … тогда

т.е.

Формула справедлива для тела. которое вращается вокруг неподвижной оси. Если тело катится (шар, колесо, и т.д.), то энергия движения складывается из энергии вращения и энергии поступательного движения, т.е. для тела массой , моментом инерции , скоростью поступательного движения и вращения

; ;

формула справедлива для произвольного движения, поскольку его можно разложить на совокупность вращения относительно оси инерции и поступательного движения.

Работа вращения тела.

Е сли тело приводится во вращение силой , то его вырастает на величину затраченной работой. Также как и в поступательном движении эта работа зависит от и произведено перемещение. Однако перемещение теперь угловое и выражение для работы при перемещении материальной точки неприменимо. Т.к. тело абсолютно твердое, то работа силы (хотя она приложена в точке) равна работе, затраченное на поворот всего тела. При повороте на угол точка приложения силы проходит путь и работа равна произведению проекции на направление смещения на величину смещения ; ; —момент силы; —плечо силы; т.е. . Работа вращение идёт на увеличение кинетической энергии ; ; .

Ось, положение которой в пространстве остаётся неизменным при вращении вокруг неё тела в отсутствии внешних сил (со стороны, например, подшипников) называется свободной осью тела.

М

ожно доказать, что для тела любой формы с произвольным распределением массы существуют 3 взаимно , проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции тела.

Моменты инерции относительно главных осей называется главным моментом инерции тела.

Д ля некоторых тел с надлежащим распределением масс (шар куб и т.д.). Эти тела называются шаровыми волчками. Характерным для них является то, что любая ось, проходящая через С обладает свойствами свободной оси, и, следовательно, ни одна из главных осей инерции не фиксирована, как и для шара.

Тела с ведут себя как однородные тела вращение их называют симметричными волчками.

3. Термодинамические системы. Термодинамические параметры и процессы

Макросистема, рассматриваемая методами термодинамики, называется термодинамической (т.) системой. Это может быть, например, жидкость и пар, находящийся с ней в равновесии. Система может быть открытой или закрытой (в зависимости от того, обменивается ли она веществом с окружающими телами), изолированной (если нет обмена энергией с внешними телами).

Т. система может находиться в различных состояниях, отличающихся физическими величинами , называемых т. параметрами состояния. Состоянию газа отвечают также определенная масса и химический состав вещества.

Если параметры т. системы неизменны во времени и в системе отсутствуют потоки энергии и вещества, такое состояние т. системы называют равновесным. В такое состояние придет тело, если его изолировать от других тел и предоставить самому себе. Все его т. параметры ( и др.) через некоторое время примут одинаковые для всех точек тела значения – тело перейдет в равновесное состояние.

Процесс перехода системы из равновесного состояния в неравновесное (или наоборот) называется релаксацией. Время, в течение которого физическая величина, возвращаясь в равновесное состояние, изменяется в раз, называется характеристическим временем релаксации.

В равновесном положении система может находиться сколь угодно долго. Оно может быть изображено точкой на координатной плоскости, образованной какими-либо двумя параметрами состояния. Неравновесное состояние не может быть изображено точкой, т.к., хотя бы один параметр системы не будет иметь определенное значение для всего его объема.

При переходе из одного т. состояния системы в другое равновесие нарушается, значит, система проходит через последовательность неравновесных состояний. Нарушение равновесия тем сильней, чем быстрее проходит процесс перехода. Следовательно, при очень медленном переходе состояние системы в каждый момент является квазиравновесным. Значит, бесконечно медленный процесс перехода будет состоять из последовательности равновесных состояний. Такой процесс называется равновесным или квазистатическим.

Равновесный т. процесс может быть проведен в обратном направлении, при этом система будет проходить через те же состояния, что и при прямом переходе, но в обратной последовательности. Поэтому, равновесные процессы называют также обратимыми. Они могут быть изображены на координатной плоскости линией.

Процесс, при котором т. система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Его графиком является замкнутая линия.

Все количественные выводы термодинамики применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам.

Б-2

1. Вектор перемещения, элементарное перемещение и путь, средняя и мгновенная скорость.

2. Уравнение динамики вращения твердого тела.

3. Температура. Шкала Цельсия, термодинамическая температурная шкала.

1. Перемещение, элементарное перемещение.

Вектором перемещения точки за промежуток от до называется приращение радиус-вектора этой точки за этот промежуток он направлен вдоль хорды стягивающий соответствующий участок траектории точки. Поэтому во всех случаях, кроме премера, модуль перемещения меньше длины пути за этот же . На рисунке вектор перемещения .

Однако, по мере уменьшения длины пути разность между хордой и перемещением уменьшается. Следовательно, рассматривая элементарное перемещение по траектории за достаточно малый промежуток вреени (от до ) можно пренебречь отличием между и . Значит, вектор направлени по касательной к траектории в сторону движения точки. Также ка единичный вектор касат. т.о. вектор перемещения материальной точки за любой конечный промежуток времени от до можно представить в виде:

приращение координат за .

P.S.: В математике и - дифференциалы соответствующих функций времени ??? т.е. линейные части приращений этих функций при произвольном изменении аргумента от до . По определению в мтематике ,

а ;

и - производные т.е. приращение функций и существует отличие от дифференциалов этих функций. В физике различают произвольное (конечное) приращение аргумента и дифференциала аргумента . Под дифференциалом аргумента понимают столь малое его приращение (элементарное), при котором разностью между соответствующим приращением функции и линейной частью её приращения можно пренебречь т.е. ??? . Поэтому, в физике используют предложенные Лейбницем обозначение производной и трактуют эти выражения как отношения не математической дифференциала функции и аргумента, а малых (элеиентарных) приращений функцмм м аргумента.

С корость.

Для характеристики направления и быстроты движения точки вводится векторная физическая величина-скорость.

Пусть за точка переместилась из т.1 в т.2. Вектор перемещения представляет собой приращение радиус-вектора за время . Отношение называется средней скоросью точки за время . Направление совпадает с . Скорость точки в заданный момент мремени определяется как предел отношения при т.е.

т.е. производной от радиус-вектора по времени и направлению по касательной к траектории в заданной точке в сторону движения. Модуль . Вектор можно разложить по базису т.е. на три состояния по осям декартовой системы координат

;

; ; ;

;